2021-2022学年江西省新余市高一下学期期末考试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江西省新余市高一下学期期末数学试题一、单选题1角的终边落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可2设，则，的大小关系为（）ABCDB【分析】本题首先可将转化为，即可得出，然后根据，即可得出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，故选：B3若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积（）A12B6CDC【分析】由斜二测画法的直观图，得出原图形为直角梯形，由此计算原图形的面积【详解】解：由斜二测画法的直观图知，；，所以原图形中，所以梯形的

2、面积为故选：C4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则B【分析】利用空间直线和平面的位置关系进行逐个判断.【详解】对于A，两个平面垂直不能得出两个平面内的两条直线垂直，所以A错误；对于B，因为，所以，因为，所以内存在一条直线，所以，从而得到，所以B正确；对于C，因为，不能得出线面垂直，所以无法得出，所以C错误；对于D，两个平面平行不能得出两个平面内的两条直线平行，所以D错误；故选：B.5如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且，记，则（）ABCDD【分析】取，作为基底，把 用基底表示出来，利用向量的减法即可表示出.

3、【详解】取，作为基底，则.因为，所以，所以.故选：D.6已知，则的值是（）ABCDB【分析】结合诱导公式、二倍角公式求得正确答案.【详解】.故选：B72022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强视觉冲击力大的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目.首钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用城市更新的完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光.如图为大跳台示意图，为测量大跳台最高处点的高度，小王在场馆内的两点测得的仰角分别为（单位：），且，则大跳台最高高度（）ABCDC【分析】分别在和 中，求得OB，OA，然后在中，利用余弦

4、定理求解.【详解】解：在中，在中，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，故选：C8若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）ABCDA【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求【详解】解：函数的单调区间为，由，得函数在区间内没有最值，函数在区间内单调， 解得由，得当时，得，当时，得，又，故，综上得的取值范围是故选A二、多选题9若复数z满足(其中是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则()AB复数z的实部是2C复数z的虚部是1D复数在复平面内对应的点位于第一象限ABD【分析】根据复数的运算法则和基本概念即可逐项判断【

5、详解】，故A正确；复数z的实部为2，故B正确；复数z的虚部为1，故C错误；复数在复平面内对应的点为(2，1)在第一象限，故D正确故选：ABD10下列说法中错误的为（）A已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是B已知，不能作为平面内所有向量的一组基底C若与平行，则在方向上的投影数量为D若非零，满足，则与的夹角是60ACD【分析】对于A，只是与的夹角为锐角的必要而不充分条件，还需把使与同向的的值去掉；对于B，因为与共线，故与不能作为平面的一组基底；对于C，利用投影的定义判断；对于D，利用夹角公式判断【详解】对于A, 因为与的夹角为锐角,所以若与同向，则（），所以解得所以当与的夹角为锐角时，的取值范围为

6、, 故A错误.对于B, 因为,所以向量, 即共线, 故不能作为平面内所有向量的一组基底,故B正确.对于C, 与平行，则与的夹角为或，则在方向上的投影数量为或，即在方向上的投影数量为，故C错误对于D, 因为, 两边平方得, 故而向量的夹角范围为, 得与的夹角为, 故D错误.故选: ACD11已知函数，且，则（）AB为非奇非偶函数C函数的值域为D不等式的解集为ACD【分析】由求得可判断A；利用奇偶性定义可判断B；由的范围可得的范围，可判断C；利用的单调性可判断D.【详解】，求得，A正确；时，为奇函数，B不正确；，C正确；，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数，所以是上单调递增函数，解集为，D正确

7、.故选：ACD.12在四面体中，E、F分别是、的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（）A，B四面体外接球的表面积为C异面直线与所成角的正弦值为D多边形截面面积的最大值为ABD【分析】对A，连接，进而根据线面垂直得线线垂直可判断；对B，将其补成长方体，转为为求长方体的外接球表面积可判断；对C，结合B建立空间直角坐标系，利用坐标法求解即可判断；对D，根据题意，证明截面为平行四边形，且，由可判断.【详解】对A，连接，因为，分别是的中点，所以，因为，所以平面,平面，所以，故正确；对B，该几何体可以在如图2的长方体中截出，

8、设长方体的长宽高分别为，则，所以，即长方体的体对角线的长度为，所以四面体的外接球即为该长方体的外接球，半径满足，所以四面体外接球的表面积为，故正确；对C，由得，如图3，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，,，故，所以异面直线与所成角的余弦值为，故错误； 对D，如图4，设平面与分别交于，则由线面平行的性质可得，则,同理，所以截面为平行四边形，可得，则，设异面直线和所成角为，由的讨论可得异面直线和所成角为，所以，则可得，当且仅当时等号成立，故正确.故选：ABD三、填空题13已知，则_【分析】分子，分母同除以，再把的值代入即可求解【详解】故14若一个等腰直角三角形的直角边长为2，将该三角形绕其一

9、条直角边所在直线旋转一周，则旋转所形成的几何体的体积为_【分析】根据题意可得旋转所形成的几何体为圆锥，再根据圆锥的体积公式求解即可【详解】根据题意可得旋转所形成的几何体为圆锥，体积为故15已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为_【分析】根据复数的几何意义有，复数对应的点到点的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径的圆，从而即可求解.【详解】解：因为复数满足，所以根据复数的几何意义有，复数对应的点到点的距离为1，即点的轨迹为以为圆心，半径的圆，所以的最大值为，故答案为.16已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，则函数在区间上零点的个数为_个.6【分析】根据、的性质，判断在、

10、的交点情况，结合的性质，判断在上的交点情况，最后利用导数判断上的交点，即可知在上的零点个数.【详解】由题设，易知时，有， ，故在无零点，同理在也无零点.，故将的图象向右平移个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，、在上如图所示：又，故、在上的图象共有5个不同交点，下证：当，有且只有一个零点.此时，而，故在上为减函数，故当，有，当且仅当时等号成立.综上，、在上的图象共有6个不同交点，即在有6个不同的零点，故6.关键点点睛：利用有及各分段函数的性质，分区间判断它们的交点情况，即可知的零点个数.四、解答题17在平面直角坐标系中，已知，.（）若，求实数的值；（）若，求实数的值.（）；（）

11、.（）求出向量和的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于的方程，解出即可；（）由得出，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数的方程，解出即可.【详解】（），解得；（），解得.本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.182022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：40，50）、50，60）、60，70）、90，100，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该

12、组区间中点值代表）；(2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）；(3)现在按分层抽样的方法在80，90）和90，100两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，试求两组各有一人被抽取的概率.(1)70.5(2)71.67(3)0.6【分析】（1）根据频率分布直方图中平均数计算公式可得；（2）根据频率分布直方图中中位数计算公式可得；（3）先计算每个分组中的人数，再根据分层抽样的方法选出80，90）中3人和90，100中2人，再计算两组各有一人被抽取的概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得这100名学生得分的平均数(2)因为成绩在40，70)的频率为0.45，

13、成绩在70，80)的频率为0.3，所以中位数为(3)在80，90）和90，100两组中的人数分别为和人，故在80，90）分组中抽取的人数为人，故在90，100分组中抽取的人数为2人，两组各有一人被抽取的概率为.19现给出以下三个条件：的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为；的图象上的一个最低点为；.请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.已知函数，满足_，_.（1）根据你所选的条件，求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象求函数的单调递增区间.答案见解析.（1）选择：由可得，再将代入得；选择：由可得，又，所以；选择：由，所以，再将代入得；所以；

14、（2）根据平移可得函数，故，根据三角函数图象性质可得函数的单调递增区间.【详解】解：（1）选择：由已知得，所以，从而，将代入得，解得，又，所以，所以；选择：由已知得，所以，从而，又，因为，所以.所以；选择：由，又，所以，将代入得，解得，又，所以，所以；（2）由已知得，故，令，得，所以函数的单调递增区间为，.求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20如图甲，

15、直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，F为AD中点，E在BC上，且，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE平面ABEF.（1）求证：平面BCE；（2）求证：平面ABC平面BCE；（3）求三棱锥CADE的体积.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由题意知AFBE，DFCE，然后利用面面平行的判定可得平面ADF平面BCE，进一步得到AD平面BCE；（2）在图甲中，EFAB，ABAD，可得EFAD，则在图乙中，CEEF，然后利用面面垂直的性质得到CE平面ABEF，则CEAB，再由线面垂直的判定可得AB平面BCE.则有平面ABC平面BCE；（

16、3）直接利用等积法求三棱锥CADE的体积.【详解】（1）证明：由题意知AFBE，DFCE，所以AF/平面BCE,DF/平面BCEAFDF=F，平面ADF平面BCE，又AD平面ADF，AD平面BCE；（2）证明：在图甲中，EFAB，ABAD，EFAD，则在图乙中，CEEF，又平面CDFE平面ABEF，平面CDFE平面ABEF=EF，CE平面ABEF，得CEAB，又ABBE，,AB平面BCE.平面ABC平面BCE；（3）解：平面CDFE平面ABEF，AFEF，AF平面CDFE，则AF为三棱锥ACDE的高，AF=1，又AB=CE=2，SCDE22=2，VCADE=VACDESCDEAF21.21已知

17、中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且(1)求角C(2)若，为角C的平分线，求的长；(3)若，求锐角面积的取值范围.(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式求出，即可得解；（2）设，根据及面积公式得到方程，解得即可；（3）首先利用正弦定理求出，再由正弦定理得到，再根据转化为关于的三角函数，根据正弦函数的性质求出面积的取值范围；【详解】(1)解：由及正弦定理得所以，(2)解：设由得.解得，即角平分线的长度为(3)解：设外接圆半径为R，由，即，即，所以的面积，22已知，函数，其中.（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，若有，求实数的取值范围.（1），；