齿轮传动知识

1、二、齿轮传动的特点：1. 效率高；2. 结构紧凑；3. 工作可靠、寿命长；传动比稳定；5. 应用范围广。6. 制造、安装精度要求高，因此 成本高；不宜传动距离过大的场合。10-1 概 述一、齿轮传动的组成及工作原理：1.组成：主动轮、从动轮2.工作原理：齿轮传动是啮合传动，靠主动轮齿和从动轮齿 的相互啮合来传递运动和动力。vcgf1）材料及热处理；2）增大模数；3）增大齿根圆角半径消除刀痕；4）喷丸、滚压处理；5）增大轴及支承刚度。采取措施2.齿面点蚀： 轮齿接触表面在变化的接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点剥蚀损伤现象，开始是针尖大小麻点，逐渐扩展连成片状。点蚀一般首先出现在齿根靠近节线处

2、，再向其它部位扩展。形成原因 轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大；滑动速度低形成油膜条件差；接触疲劳产生麻点 。采取措施： 1）减小模数，降低齿高（降低滑动系数）； 2）抗胶合能力强的润滑油； 3）两轮采用不同的材料及硬度； 4）提高齿面硬度、降低粗糙度； 5）热平衡计算。4.齿面磨损：措施：1）加强润滑； 2）开式改闭式传动 原因：相对滑动； 润滑不良； 存在杂质。5.齿面的塑性变形： 措施：提高材料的硬度， 改善润滑 原因：重载，齿面软10- 3 齿轮材料及选择原则对材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。一. 常用材料： 齿轮常用材料是各种牌号的中碳钢，中、低碳合金钢，铸钢和铸铁等。一般多采用

3、锻造毛坯或轧制钢材，齿轮尺寸较大或结构复杂且生产批量大时，可采用铸钢或铸铁。 表P191表101列出了常用齿轮材料及牌号、热处理方法及硬度。轮齿具有足够强度和韧性抵抗轮齿折断齿面具有较高的硬度和耐磨性抵抗齿面点蚀、胶合、磨损、塑性变形1.表面淬火 用于中碳钢和中碳合金钢。表面淬火硬度可达52 56HRC，由于齿面的硬度高，耐磨性好，而齿芯的韧性较高，用于轻微冲击、要求结构紧凑、无须磨齿的场合。二、常用热处理方法金属钢铸铁锻钢铸钢ZG310-570等调质钢 45、40Cr、30CrMnSi、35SiMn等渗碳钢 20Cr、 20CrMnTi等氮化钢 35CrAlA、38CrMoAlA 等HT25

4、0、HT200、QT500-5等非金属：夹布塑胶、尼龙 常用于小功率、精度不高、噪声低的场合 上述5种热处理方法中，3、4 两种方法得到的为软齿面齿轮（HB350），其余 3 种得到硬齿面齿轮（HB350）。三.齿轮材料的选择原则：1.工作条件的要求：功率、可靠度、质量、环境2.工艺要求：毛坯选择；热处理方式3.硬度选择：*软齿面硬度350HBS； *软齿面齿轮HBS1-HBS23050 高速、重载体积紧凑较好的材料及热处理方式说明齿轮常用材料的机械性能及应用范围2.动载系数KV：产生原因：瞬时传动比不是定值产生冲击和动载荷1)由制造、安装误差及轮齿受载后变形所引起的基节不等 2)由直齿轮传动

5、中，单、双齿啮合的过渡啮合刚度变化动载荷采取措施：1）提高制造精度 2）减小齿轮直径降低v 3）齿顶修缘高速、硬齿面KV的值见P194图10-8精度影响因素：注意：1）此图适用于直齿和 斜齿圆柱齿轮； 2）对于直齿圆锥齿轮， 精度降一级，按vm 查图。3.齿间载荷分配系数K：产生原因：双对齿啮合轮齿弹性变形和齿距误差两对齿上载荷分配不均采取措施：提高制造精度K的值见P195表10-34.齿向载荷分布系数K：产生原因：1）齿轮相对两轴承不对称配置；2）轴、轴承、支座的变形；3）制造、安装误差。采取措施：1）增大轴、轴承、支座的刚度；2）对称布置；3）适当地限制齿轮的宽度；4）鼓型轮齿；5）提高制

6、造精度等。KH的值见P196表10-4，KF的值见P198图10-1310-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一. 轮齿的受力分析：力学模型简化：1）作用在齿面上的分布载荷以作用在齿宽中点上的节点处的集中力代替； 2）忽略摩擦力。受力大小：Fn分解为 Ft、 Fr其中：T1小齿轮的扭矩，Nmm;力的方向：圆周力：径向力：Fr1和Fr2指向各自的轮心主动轮上Ft1与v1反向；从动轮上Ft2与v2同向kWr/min二. 齿根弯曲疲劳强度计算: 建立力学模型：轮齿相当悬臂梁对于精度较低（7、8、9级）的齿轮假设：1）载荷作用于齿顶； 2）全部载荷由一对齿承受 ； 3）不计齿根的压应力。FhFcaFc

7、aFcaFca危险截面确定：用30切线法沿工作齿廓各点所受的载荷不同。结论：齿廓各不同啮合点的齿根弯曲应力不同，单齿啮合的最高点弯曲应力最大。 危险截面处的弯曲应力：令：YFa齿形系数，P200表10-5FhFcaFcaFcaFca渐开线越平仅与齿数z有关、与模数m无关齿根宽度 考虑齿根应力集中，引入应力修正系数Ysa ，则：应力修正系数，仅与齿数z有关，P200表10-5 设计公式弯曲强度计算公式: 校核公式注意事项： 1）F 与b 和 m有关；3）两齿轮 齿宽，一般B1 B2 ，取接触齿宽 b min B1 ；B2 代入公式计算，一般： b = B2，B1 = B2+（510）mm 许用弯

8、曲应力2）两齿轮的Yfa、 Ysa不同，则： F1 F2 ，若F1 F2取： 代入公式计算 4）设计计算时， 的确定也与 有关。设计时：初选6）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：（1）弯曲强度 （2）弯曲强度 （3）(高强度材料、高热处理硬度)弯曲强度 5）对开式齿轮：只按弯曲疲劳强度设计，然后将模数加大1015二. 齿面的接触疲劳强度计算：设计准则：保证齿面不发生点蚀失效 即保证齿面有足够的接触疲劳强度 H H1.接触应力的概念： 接触应力两个以曲面接触的物体，受载前是点或线接触，受 载后发生弹性变形，接触处变成小面，通常在此 小面上产生很大的表面应力，叫接触应力。两曲面的接触情况分为：初始点

9、接触初始线接触外接触内接触FL初始线接触初始点接触内接触外接触外接触内接触L2.两平行轴圆柱体接触的最大接触应力：受载前：线接触受载后：矩形面接触最大接触应力发生在接触区的中线处,由弹性力学知，最大接触应力为：FL其中：弹性系数，P201表10-6式中： 两接触体的综合曲率半径； “+”外接触； “-”内接触； 1 ，2两接触体的泊松比； E1 ，E2两接触体的弹性模量。 （赫兹公式）综合曲率半径 对接触应力H的影响3.齿面接触疲劳强度的计算：kkkttrbOKABrk 建立力学模型：（1)渐开线齿廓上各点的曲率半径不同（2）沿工作齿廓各点所受的载荷不同 （有单齿、双齿啮合之分）结论：工作齿廓

10、各点的接触应力不同，在小齿轮 单齿啮合的最低点接触应力最大。1）两渐开线齿面上的最大接触应力计算:通常按节点啮合进行计算即：将渐开线齿廓在节点啮合当量成一对 圆柱体接触，再按赫兹公式计算。21式中：其中： 齿数比接触齿宽（工作齿宽）将以上各式代入赫兹公式：式中：节点区域系数，当 = 20 时，ZH =2.5B1B2 设计公式许用接触应力2）齿面接触疲劳强度计算: 校核公式注意事项： 1）H 与b 和 d1（即z1m）有关，而与z1 和m单项无关；2）两齿轮 H1= H2 ，若 H1 H2 ，一般取 H min H1 ；H2 代入公式计算 3）两齿轮 齿宽，一般B1 B2 ，取接触齿宽b b m

11、in B1 ；B2 代入公式计算， 一般： b = B2，B1 = B2+（510）mm B1B2B2B14）设计计算时， 的确定与 有关。设计时：初选5）提高齿轮接触疲劳强度的主要措施：（1）接触强度 （2）接触强度 (高强度材料、高热处理硬度)（3）接触强度 10-6 齿轮传动的设计参数许用应力与精度等级一.齿轮传动参数的选择： 压力角 齿厚 曲率半径 弯曲强度 接触强度 1)重叠系数大，传动平稳； 2)模数小，齿高减小，切削量小、降低VS，抗磨损和胶合能力强；减少加工量；但抗弯强度差。闭式传动：z1 =2040 开式传动 ：z1 =17201.压力角：2.小轮齿数z1：（d不变，即中心距

12、a为定值）z1 :3.齿宽系数 支承刚度好对称布置轴的刚度差悬臂布置取小值取大值齿宽系数轴向尺寸载荷沿齿宽分布不均齿轮传动径向尺寸承载能力强标准减速器齿宽系数为：取标准值注意4.模数m取标准值传递动力的齿轮模数不得小于1.5mm。5.在齿轮的设计计算中，要注意参数的处理： 模数和压力角必须是标准值；齿宽必须圆整；中心距应尽可能取整；啮合参数（分度圆、齿顶圆、齿根圆）必须足够精确（最低要求为小数点以后三位数字）。接触疲劳强度极限（按持久寿命试验），查P209-210图10-21齿面接触疲劳安全系数，SH=1接触疲劳寿命系数，查P207图10-19循环次数：转速 r/min一转中轮齿同侧齿面啮合的

13、次数总工作时间 ，h二.许用应力：弯曲疲劳安全系数，表SF=1.251.5齿轮的弯曲疲劳强度极限（按持久寿命试验），查P207-208图10-20弯曲疲劳寿命系数，查P206图10-181.接触强度许用应力：2.弯曲强度许用应力：查取lin注意： 1）一般取中偏下值，即MQ与ML中间值； 2）硬度超过范围 可外插法取值；3）对称循环弯曲 应力取70%。 制造和安装齿轮不可避免地要产生各种误差，这些误差对齿轮传动带来影响：影响传动的准确性: 如齿圈径向跳动公差Fr、公法线 长度变动公差Fw等。（运动精度）2. 影响传动的平稳性：如齿形公差ff、齿距极限偏差fpt等。（工作平稳性精度）3. 影响载

14、荷分布的均匀性：齿向公差F等。（接触精度）三. 精度等级： GB10095-88将误差的大小分为12个等级，称为齿轮的精度等级。1级精度最高，12级精度最低，常用的是69级。 此外，考虑到制造误差、工作时轮齿的变形、轮齿热胀冷缩以及便于润滑的原因，GB还规定了14种齿厚偏差。 根据使用要求不同，允许各公差组选用不同或相同的精度等级精度的标注：包含：三个公差组、齿厚偏差、国标8HJGB10095-19888-7-7HJGB10095-1988P210表108列出了常用精度等级及推荐的应用范围。传递功率大圆周速度高传动平稳噪声小较高的精度等级齿轮传动精度等级的：一 轮齿上的受力分析：1.大小：10

15、-7 标准斜齿圆柱齿传动的强度计算FnFt(圆周向力)Fr(径向力)Fa(轴向力)不计摩擦力Ft圆周力：径向力：和 指向各自的轮心主动轮上与转向相反与转向相同从动轮上同直齿轮轴向力： 2.方向:左旋齿轮用左手法则右旋齿轮用右手法则弯曲四指为转动方向、大指为方向用左右手法则判定：主动轮上 主、从动轮上各对应力大小相等、方向相反Fa1Fa2从动轮的Fa2与从动轮的Fa1反向n1n1例：圆柱齿轮的受力分析12n334n2n1Fr1Fr2Ft1Ft2Fa2Fa1Fr1Fr2Fa1Fa2Ft2Ft1齿轮1、2：齿轮3：Ft4Fr3Fa3齿轮4：Ft3Fr4Fa4 强度计算的力学模型与计算依据和直齿圆柱齿

16、轮相同，但考虑到： 斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐开线。 斜齿圆柱齿轮的重合度 = 端面重合度 + 轴向重合度（比直齿轮大得多）。 斜齿圆柱齿轮因螺旋角的存在而导致传动的接触线为斜线，有利于提高强度。三. 斜齿轮强度计算:二.计算载荷：计算齿轮强度的载荷系数：名义载荷：计算载荷：同直齿轮P194图10-8P195表10-31.齿面接触疲劳强度计算：将 代入赫兹公式得： 校核公式设计公式说明式中：其中查P217图10-30考虑重合度，并引入螺旋角影响系数直齿轮：2.齿根弯曲疲劳强度计算：强度计算的模型：斜齿轮法面上的当量直齿轮 校核公式按当量齿数查表10-5设计公式1）按查P200表10-5。值查P

17、217图10-28，2）说明：3） 值查P215图10-264） 校核公式设计公式1）分度圆螺旋角 一般取:人字齿轮:平稳性承载能力轴向力传动效率2）对于斜齿圆柱齿轮，一般应将中心距圆整，圆整步骤如下：注意：按强度公式计算mn取标准mn圆整 a尺寸和材料相同时：斜齿轮承载能力大于直齿轮斜齿轮尺寸小于直齿轮外载和材料相同时： 设计闭式齿轮传动，单向运转、平稳载荷、工作寿命15年、 16h/天、轴刚度较小、齿轮非对称布置, ，1.材料、热处理40Cr小齿轮材料大设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案340Cr调质表面淬火齿轮热处理 小大P191表10-1280HBS 50HRC240HBS 50

18、HRC齿轮硬度 小大1100600P209图10-21d、e5501100接触疲劳极限 500620P208图10-20c、d380620弯曲疲劳极限 40Cr45例：设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案34.1471091.296109应力循环次数P207图10-190.90.95接触寿命系数0.850.88弯曲寿命系数P206图10-1811.4540990522.51045P206安全系数许用接触疲劳应力许用 弯曲疲劳应力303.57238.86376.43389.7设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案3齿轮类型初定螺旋角00 140 140 2.确定参数1.3 1.6 1.6初

19、选P210表10-8确定精度7级 7级 7级1齿宽系数P205表10-7齿数 闭式软齿面2477 77 7710.82424转矩99480弹性系数P201表10-6区域系数斜齿轮查P217图10-302.52.4332.433189.8当量齿数 26.2784.292426.277784.29设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案33.设计计算按接触强度斜齿端面重合度1.65P215图10-26许用接触疲劳应力斜齿：直齿：522.5531.251017.5计算小齿轮分度圆直径直齿：斜齿：65.39657.6240.251.65 设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案3计算2.332.725

20、1.63齿宽57.6265.39632.2全齿高5.246.133.678.7710.9910.672.9圆周速度3.292.023使用系数P193表10-2111动载系数1.11P194图10-81.121.09齿向载荷分布系数查P198图10-13查P197图10-41.4231.421.2851.351.351.261.2齿间载荷分配系数 、 查P195表10-31.21.41.41.41.4 设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案3接触载荷系数弯曲载荷系数1.931.8141.9761.9232.212.10校正分度圆直径74.3864.1743.1842.59计算3.101.741

21、按弯曲强度设计齿形系数P200表10-5P200表10-52.652.2262.5922.2112.5922.211应力校正系数1.581.7641.5961.7741.5961.774比较弯曲强度与0.01379与0.016440.01363与0.016420.01099与0.01007 设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案3螺旋角系数查P217图1-280.880.88由弯曲强度计算模数直齿：斜齿：2.167圆整2.51.82圆整 21.66圆整 2（2.59）（3.10）（1.741）比较实际齿数 319930962167计算中心距133.98圆整134157.590.694圆整91

22、精算螺旋角1425144510设计内容 设计依据 方案1 方案2 方案34.几何尺寸 的计算分度圆直径mm75240.063.9204.0943.43138.57齿顶圆直径mm齿顶圆直径mm齿宽5.结构设计三种方案的主要参数小 40Cr 40Cr 40Cr齿轮材料 大齿轮热处理 调质小 大调质表面淬火设计内容 方案 1 方案 2 方案 3齿轮类型：螺旋角 齿轮精度7级 7级 7级1425144510小齿轮齿数 大24 24 2477 77 77 2.5 2 2模数分度圆直径mm75240.063.9204.0943.43138.57齿宽 中心距 45 45 40Cr13491157.510-8

23、 标准锥齿轮传动的强度计算一. 受力分析：大小及关系式中：dm1为小齿轮齿宽中点的分度 圆直径方向径向力：指向圆心；轴向力：指向大端。返回圆周力：主动轮上与转向相反与转向相同从动轮上例：判断力的方向21n1Fr1Fa1Ft1Ft2Fa2Fr2n2 1. 直齿圆锥齿轮强度计算的特点： (1) 当量齿轮的概念 过分度圆锥C点作垂直于CO的 CO1 以OO1为轴、O1C为母线的圆锥称为 该圆锥的背锥 以O1C为分度圆半径, 以锥齿轮大 端模数m为直齿轮模数,取标准压 力角 ,该直齿轮为锥齿轮的当量 直齿轮(2) 计算特点： 一对锥齿轮强度计算可转化为齿宽中点的当量直齿轮的强度计算。当量圆柱齿轮的分度

24、圆半径即为齿宽中点处的背锥母线长，模数即为齿宽中点的平均模数。二.直齿圆锥齿轮传动的强度计算：2.计算参数：当量齿轮啮合时的当量参数如下：将上述参数带入直齿圆柱齿轮强度计算式直齿锥齿轮传动的几何参数3.齿面接触强度计算：直齿轮：校核式：设计式：同直齿轮4.接根弯曲强度计算：直齿轮：校核式：设计式：按当量齿数查表10-5注意4.齿宽系数 直齿圆锥齿轮轮齿由大端向小端缩小，载荷沿齿宽分布不均，不宜过大一般取同直齿轮查P193表10-2P194图10-8低一级精度查取1.载荷系数轴承系数，P226表10-93.(1) 根据工作条件、材料等分析轮齿可能失效形式装置型式：开式 闭式 半开式工作情况：低速

25、 高速 重载 轻载 材料：硬齿面：硬度350HBS 软齿面：硬度350HBS(2) 建立相应的强度计算式(3) 合理选择有关参数进行计算，确定d 或 m(4) 考虑其它可能产生的失效形式，进行强度校核(5) 几何尺寸计算及结构设计齿轮传动强度设计步骤10-9 变位齿轮传动强度计算概述 变位齿轮传动的受力分析和强度计算的原理和标准齿 轮传动一样。2. 齿根弯曲疲劳强度强度： 变位齿轮的轮齿齿形有变化，因此轮齿弯曲强度计算 公式中的齿形系数 和应力修正系数 也随之变化， 但进行弯曲强度计算时，仍用标准齿轮传动的公式。查有关齿轮国标 对正变位齿轮X齿根厚度3. 齿面接触疲劳强度 高度变位时，轮齿的接触强度不变，因此齿面接触 强度计算公式中仍用标准齿轮传动的公式。 角度高度变位（ ）齿轮传动时，轮齿的接触强 度的变化用区域系数来体现：角度高度变位的直