一次函数精选中考试题精析

1、一次函数精选中考试题精析一选择题（共4小题）1（2014阜新）对于一次函数y=kx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，2）2（2014福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）ABCD3（2014玄武区一模）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+5+

2、4=180B4+5=2C1+3+6=180D1+6=24（2013南漳县模拟）（附加题）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2BA=21C2A=1+2D3A=2（1+2）二解答题（共26小题）5（2014乐山市中区模拟）一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，2）（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求AOB的面积6（2014门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P

3、使得AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标7（2012西城区一模）已知：如图，A点坐标为，B点坐标为（0，3）（1）求过A，B两点的直线解析式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积8（2012融安县一模）已知某个一次函数图象经过点A（0，2）、B（2，0）是这个函数图象上的两点（1）求一次函数的解析式（2）点C（x1，y1）、D（x2，y2）是这个函数图象上的两点若x1x2，比较y1，y2的大小9（2012大兴区一模）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线l2与x轴交于点A求直线l2的解析式及

4、OAP的面积10如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中APB的面积11（2001杭州）函数y=3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标12已知直线y=2x3（1）求直线与y轴的交点到x轴的距离；（2）在直线上是否存在点A，使点A到x轴的距离为2？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由13直线y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=2x+b过点A且与x轴交于点C求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）ABC的面积14已知三点A（1，3），B（

5、2，0），C（2，4），判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由15（2010连云港）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%（男（女）生优分率=100%，全校优分率=100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因16（2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B

6、城，乙车开往A城由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为_千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值17在ABC中，BE是ABC的平分线，交AC于点E，ADBE，垂足为D，求证：BAD=C+DAC18如图，在ABC中点D是AC上一点，连接BD，点E是BD上一点，连接CE，求证：2+3=1A19如图，x轴、y轴分别平分DBC、EAD，求AED+BCD的值20如图所示，D是BA延长线上的点，E是B

7、C延长线上的点，连接CD，1=2，求证：BACB21如图，在ABC中，C=90，BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数22如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度数23如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数24（2014镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k0）与y轴交于点A（1）如图，直线y=2x+1与直线y=kx+4（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1求点B的坐标及k的值；直线y=2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于_

8、；（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），若2x01，求k的取值范围25（2014邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=6（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值； （3）若SBOP=SDOP，求直线BD的函数解析式26（2013西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角

9、边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标27（2011裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使MAB的面积是PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？28已知函数y=x3的图象是直线L1，它与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线L2经过点B，并且与y轴相交于点C，点C到原点的距离为5个单位长度（1）求直线L2所对应的一次函数关系式；（2）求

10、ABC的面积29如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；（2）求ABC的面积30已知：如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与直线y=mx（m0）交于点A（2，4）（1）求直线y=mx（m0）的解析式；（2）若直线y=kx+b（k0）与另一条直线y=2x交于点B，且点B的横坐标为4，求ABO的面积2014年12月19初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2014阜新）对于一次函数y=kx+k1（k0），下列叙述正确的是（）A当0k1时，函数

11、图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点（1，2）考点：一次函数图象与系数的关系专题：常规题型分析：根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断解答：解：A、当0k1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=1代入y=kx+k1得y=k+k1=1，则函数图象一定经过点（1，1），所以D选项错误故选：C点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函

12、数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）2（2014福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）ABCD考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：规律型分析：根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A

13、1CD=A1BC+A1，整理即可得解，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解解答：解：A1B是ABC的平分线，A1CA1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A1=同理理可得A2=A1=则A2013=故选D点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键3（2014玄武区一模）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+5+4=180B4+5=2C1+3+6

14、=180D1+6=2考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断解答：解：A、如图，7+4+5=180，1=7，则1+5+4=180故本选项正确；B、如图，由三角形外角性质知：4+5=2故本选项正确；C、如图，根据对顶角相等，三角形内角和是180度得到：1+3+6=180故本选项正确；D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：3+6=2故本选项错误；故选：D点评：本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质解题时，充分利用了“对顶角相等”这一性质4（2013南漳县模拟）（附加题）如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A

15、与1，2之间的数量关系是（）AA=1+2BA=21C2A=1+2D3A=2（1+2）考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）分析：可连接AA，分别在AEA、ADA中，利用三角形的外角性质表示出1、2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论解答：解：连接AA则AED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：DAE=DAE由三角形的外角性质知：1=EAA+EAA，2=DAA+DAA；则1+2=DAE+DAE=2DAE，即1+2=2A故选C点评：此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键二解答题（共26小题）5（2014乐山市中区模拟）一次函数y=kx+b

16、的图象经过点（1，2）和（3，2）（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求AOB的面积考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：（1）将两点坐标代入一次函数解析式求出k与b的值即可；（2）根据k与b的值确定出一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出AO与OB的长，即可求出三角形AOB面积解答：解：（1）将（1，2）与（3，2）代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x4；（2）对于一次函数y=2x4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，OA=4，OB=2，则SAOB=OAOB=4点

17、评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6（2014门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标考点：待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积专题：计算题分析：（1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表

18、示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标解答：解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，直线AB的解析式为y=x+2；（2）设P横坐标为a，根据题意得：SAOP=OP|a|=|a|=1，解得：a=1或a=1，则P坐标为（1，1.5）或（1，2.5）点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7（2012西城区一模）已知：如图，A点坐标为，B点坐标为（0，3）（1）求过A，B两点的直线解析式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积考点：待定系

19、数法求一次函数解析式专题：待定系数法分析：（1）将点A、B的坐标分别代入直线方程y=ax+b（a0）列出关于a、b的二元一次方程组，通过解该方程组即可求得a、b的值；（2）根据题意求得点P的坐标，然后由三角形的面积公式求得ABP的面积解答：解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y=ax+b（a0），则根据题意，得，解得，则过A，B两点的直线解析式为y=2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x=3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（3，0）=（+3）3=，=（3）3=，所以，ABP的面积为或点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可

20、得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解8（2012融安县一模）已知某个一次函数图象经过点A（0，2）、B（2，0）是这个函数图象上的两点（1）求一次函数的解析式（2）点C（x1，y1）、D（x2，y2）是这个函数图象上的两点若x1x2，比较y1，y2的大小考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征专题：代数综合题分析：（1）首先根据题意设出关系式y=ax+b，再把A，B两点的坐标分别代入，得到一个方程组，可以解得a，b的值，进而得到关系式；（2）根据一次函数的性质，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小，可以得到答案

21、，解答：解：设一次函数的解析式是y=ax+b图象经过点A（0，2）、B（2，0），解得，一次函数的解析式是y=x+2（2）a=10，x1x2，y1y2点评：此题主要考查了利用待定系数法求函数式，以及一次函数的性质，利用一次函数的特点，列出方程组是解题的关键9（2012大兴区一模）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线l2与x轴交于点A求直线l2的解析式及OAP的面积考点：两条直线相交或平行问题专题：常规题型分析：把x=1代入直线l1求出交点P坐标，然后把交点P坐标代入直线l2求出k值，从而得到直线l2的解析式，令y=0求出x的值，得到点A的坐标，

22、再求出OA的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可解答：解：把x=1代入y=2x，得y=2点P（1，2），点P在直线y=kx+3上，2=k+3，解得k=1，直线l2的解析式为y=x+3；当y=0时，由0=x+3得x=3，点A（3，0），SOAP=32=3点评：本题考查了两直线相交的问题，根据交点的横坐标求出点P的坐标是解题的关键，也是解答本题的突破口10如图，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中APB的面积考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：计算题；数形结合分析：（1）由图可

23、得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标（3）ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出ABP的面积解答：解：（1）设直线L1的解析式是y=kx+b，已知L1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y=3x+3；同理可得L2的解析式是：y=x2（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解（3）易知：A（0，3），B（0，2），P（，）；SAPB=AB|xP|=5=点评：本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难

24、度适中11（2001杭州）函数y=3x+2的图象上存在点P，使得点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：直角坐标系中，到x轴的距离等于3的点的集合是直线y=3，y=3，把y的值代入函数解析式求x即可解答：解：存在满足条件的点P当y=3时，3x+2=3，解得x=，当y=3时，3x+2=3，解得x=，P（，3）或（，3）点评：本题考查了直角坐标系中，点到坐标轴的距离问题点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|12已知直线y=2x3（1）求直线与y轴的交点到x轴的距离；（2）在直线上是否存在点A，使点A到x轴的距离为2？若存在，求出点A的

25、坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：（1）此题实际上是求直线与y交点的纵坐标的绝对值；（2）此题是求当y=2时，所对应的x的值解答：解：（1）令x=0，则y=3，所以，直线与y轴的交点到x轴的距离是：|3|=3；（2）在直线上存在点A，使点A到x轴的距离为2理由如下：当y=2时，2=2x3，解得，x=2.5，即A（2.5，2）；当y=2时，2=2x3，解得，x=0.5，即A（0.5，2）；综上所述，满足条件的点A的坐标是（2.5，2）或（0.5，2）点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解（2）题时，要分类讨论13直线y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，直

26、线y=2x+b过点A且与x轴交于点C求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）ABC的面积考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：（1）先利用坐标轴上点的坐标特征可确定B（3，0），A（0，4），再把A点坐标代入y=2x+b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；（2）根据三角形面积公式求解解答：解：（1）当y=0时，x+4=0，解得x=3，则B点坐标为（3，0）；当x=0时，y=x+4=4，则A点坐标为（0，4），直线y=2x+b过点A（0，4），b=4，当y=0时，y=2x+4=0，解得x=2，C点坐标为（2，0）；（2）ABC的面积=4（2+3）=10点评：本题考查了一次函

27、数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b14已知三点A（1，3），B（2，0），C（2，4），判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+2，然后判断点C是否在此直线上即可解答：解：这三点在同一条直线上理由如下：设经过点A和点B的直线解析式为y=kx+b，把A（1，3），B（2，0）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2，当x=2时，y=2+2

28、=4，所以点C（2，4）在直线y=x+2上，即这三点在同一条直线上点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b15（2010连云港）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%（男（女）生优分率=100%，全校优分率=100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已

29、知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人根据“甲、乙两校各有100名”“男生的优秀人数+女生的优秀人数=全校的优秀人数”作为相等关系列方程组即可求解；（2）这与乙校的男生人数和女生人数有关，可设乙校男生有70人，女生有30人，计算出优分率比较即可解答：解：（1）设甲校男生x人，则女生（100 x），60%x+40%（100 x）=10049.6%，解得x=48，100 x=52，答：男生48人，女

30、生52人；（2）设乙校男生y人，则女生（100y）人，乙校优分率=57%y+37%（100y）100=（0.2y+37）100 ，甲校优分率=60%x+40%（100 x）100=（0.2x+40）100 ，得：0.2（yx）31000，0.2（yx）3，yx15 yx+15即当乙校男生比甲校男生多15人以上时，乙校优分率大于甲校例如：乙校男生68人，女生32人，甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解16（2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城由于墨迹遮盖

31、，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分（1）乙车的速度为120千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值考点：一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）专题：压轴题；数形结合分析：（1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；（3）让甲的函数关系式的t=0即可求

32、得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值；（4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得所求的时间解答：解：（1）1201=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，图象过点（3，60）与（1，420），解得s甲与t的函数关系式为s甲=180t+600（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，图象过点（1，120），k2=120s乙与t的函数关系式为s乙=120t（5分）（3）当t=0，s甲=600，两城之间的路程为600千米（6分）s甲=s乙，即180t+600=12

33、0t，解得t=2当t=2时，两车相遇（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲s乙=300，即180t+600120t=300，解得t=1（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙s甲=300，即120t+180t600=300解得t=3（10分）点评：考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的突破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点17在ABC中，BE是ABC的平分线，交AC于点E，ADBE，垂足为D，求证：BAD=C+DAC考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质分析：根据角平分线的定义可得ABE=CB

34、E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AED=CBE+C，然后根据直角三角形两锐角互余列出等式解答即可解答：解：BE是ABC的平分线，ABE=CBE，由三角形的外角性质得，AED=CBE+C，ADBE，ABE+BAD=90，DAC+AED=DAC+CBE+C=90，BAD=C+DAC点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键18如图，在ABC中点D是AC上一点，连接BD，点E是BD上一点，连接CE，求证：2+3=1A考点：三角形的外角性质专题：证明题分析：根据三角形外角的性质即可求解解答：解：

35、1=3+BDC，BDC=2+A，1=3+2+A，1A=2+3点评：本题考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的内角的和19如图，x轴、y轴分别平分DBC、EAD，求AED+BCD的值考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：首先根据角平分线的性质可得4=FAE=EAD，1=HBO=DBC，根据三角形内角与外角的性质可得AED=1+2，DCB=4+3，然后利用等量代换可得AED+BCD=HBO+3+FAE+2，进而得到答案解答：解：x轴、y轴分别平分DBC、EAD，4=FAE=EAD，1=HBO=DBC，AED=1+2，DCB=4+3，AED+BCD=1+2+3+4=HBO+3+

36、FAE+2=90+90=180点评：此题主要考查了三角形内角与外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20如图所示，D是BA延长线上的点，E是BC延长线上的点，连接CD，1=2，求证：BACB考点：三角形的外角性质专题：证明题分析：根据三角形内角和外角的关系可得B+D=2=1，进而得到1B，再根据1+D=BAC，可得BAC1，进而得到BACB解答：证明：B+D=2，1=2，B+D=1，1B，1+D=BAC，BAC1，BACB点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和21如图，在ABC中，C=90，BE平分ABC，AF平

37、分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：设ABC=x，再根据三角形外角的性质得出BAD=B+C=90+x，根据AF平分外角BAD可知DAF=BAD=（90+x），根据对顶角的性质得出EAG=DAF=（90+x），根据BE平分ABC可知CBE=ABC=x，故可得出AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解答：解：设ABC=x，BAD是ABC的外角，C=90，BAD=B+C=90+x，AF平分外角BAD，DAF=BAD=（90+x），EAG=DAF=（90+x）BE平分ABC，CBE=ABC=x，AGE=BGC=90CBE=90 x，E+EAG

38、+AGE=180，即E+（90+x）+90 x=180，解得E=45点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键22如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度数考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理分析：首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，再根据CE平分ACB求得ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得CED=A+ACE，再结合CDAB，DFCE就可求解解答：解：A=40，B=72，ACB=1804072=68，CE平分ACB，ACE=BCE=34，CED

39、=A+ACE=74，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=74点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义23如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度数考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：在这里首先可以设DAE=x，然后根据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质用x分别表示C和AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解解答：解：设DAE=x，则BAC=40+xB=C，2C=180BACC=90BAC=90（40+x）同理AED=90DAE=90 xC

40、DE=AEDC=（90 x）90（40+x）=20点评：这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案24（2014镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k0）与y轴交于点A（1）如图，直线y=2x+1与直线y=kx+4（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1求点B的坐标及k的值；直线y=2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于；（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），若2x01，求k的取值范围考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）将x=1代入y=2x+1，

41、得出B点坐标，进而求出k的值；求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出ABC的面积；（2）分别得出当x0=2以及1时k的值，进而得出k的取值范围解答：解：（1）直线y=2x+1过点B，点B的横坐标为1，y=2+1=3，B（1，3），直线y=kx+4过B点，3=k+4，解得：k=1；k=1，一次函数解析式为：y=x+4，A（0，4），y=2x+1，C（0，1），AC=41=3，ABC的面积为：13=；故答案为：；（2）直线y=kx+4（k0）与x轴交于点E（x0，0），2x01，当x0=2，则E（2，0），代入y=kx+4得：0=2k+4，解得：k=2，当x0=1，则E（1，0），代入y=k

42、x+4得：0=k+4，解得：k=4，故k的取值范围是：2k4点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出A，C，E点坐标是解题关键25（2014邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOP=6（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标和m的值； （3）若SBOP=SDOP，求直线BD的函数解析式考点：两条直线相交或平行问题专题：代数几何综合题；待定系数法分析：（1）已知P的横坐标，即可知道OCP的边OC上的高长，利用三角形的面积公式即可求解；（2）求得AOC的面积

43、，即可求得A的坐标，利用待定系数法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；（3）设直线BD的解析式为y=kx+b（a0），再把P（2，3）代入得出2k+b=3，故可得出D（0，b），B（，0），再根据三角形的面积公式即可得出结论解答：解：（1）作PEy轴于E，P的横坐标是2，则PE=2SCOP=OCPE=22=2；（2）SAOC=SAOPSCOP=62=4，SAOC=OAOC=4，即OA2=4，OA=4，A的坐标是（4，0）设直线AP的解析式是y=kx+b，则，解得：则直线的解析式是y=x+2当x=2时，y=3，即m=3；（3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a0），P（2，

44、3），2a+c=3，D（0，c），B（，0），SBOP=SDOP，OD2=OB3，即c=，解得a=，c=6，BD的解析式是：y=x+6点评：本题考查了三角形的面积与一次函数待定系数求函数解析式的综合应用，正确求得A的坐标是关键26（2013西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C（m，4）（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标考点：两条直线相交或平行问题分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中

45、，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式（2）利用BED1AOB，BED2AOB，即可得出点D的坐标解答：解：（1）点C（m，4）在直线上，解得m=3；点A（3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k0）上，解得，一次函数的解析式为（2）过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2F点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，AB=BD2，D1BE+ABO=90，ABO+BAO=90，BAO=EBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得

46、出点D的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，FA=BO=2，D2F点D的坐标为（5，3）综上所述：点D的坐标为（2，5）或（5，3）点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出BED1AOB，BED2AOB是解题关键27（2011裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使MAB的面积是PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，

47、l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；三角形的面积专题：综合题分析：（1）先利用l1的解析表达式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的长度等于点P的横坐标的长度的求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答解答：解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，点A的坐标是（0，3），点A与点B恰好关于x轴对称，B点坐标为（0，3）；（2）点P横坐标为1，（1）+3=，点P的坐标是（1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，直线l2的解析式为y=x3；（3）点P横坐标是1，MAB的面积是PAB的面积的，点M的横坐标的长度是，当横坐标是时，y=（）（）3=3=，当横坐标是时，y=（）3=3=，M点的坐标是（，）或（