衡水万卷(理科)周测(十七)函数与导数(二)

1、衡水万卷周测(十七)衡水万卷周测(十七) 于f x 3x b的“对称函数”，且h x g x恒成立，则实数b的取值范围是 。16.二次函数f(x) ax2 bx c的导函数为f(x),已知f(0) 0,且对任意实数 x,有f(x) 0,则 f0)的最小值 为。三、解答题(本大题共6小题，第一题10分，后五题12分。共70分)1 917.已知函数 f(x) -x a ln x(a 0).2(1)若a 2,求f(x)在(1,f(1)处的切线方程;21.设函数 f(x) x2(ex 1) ax31(1)当a时，求f(x)的单调区间；3(2)若当x 0时，f (x)0恒成立，求a的取值范围(2)若f

2、(x)在区间(1,e)上恰有两个零点，求a的取值范围1。. O .18.已知函数 f(x) - x ax (a 1)x b(a,b R). 3(1)若x 1为函数f(x)的极值点，求a的值。(2)若y f x的图像在点1, f 1处的切线方程为 x y 3 0 ,求f(x)在区间 2,4上的最大值。22.已知函数f x x ln x ,(1)求函数f x的极值点；(2)若直线l过点0, 1 ,并且与曲线y f x相切，求直线l的方程(3)设函数g x f x ax 1 ,其中a R,求函数g x在1,e上的最小值(其e为自然对数的底数)kx19.已知函数f(x) 丁，其中k R且k 0.e(I

3、)求函数f (x)的单调区间；(II )当k 1时，若存在x 0,使ln f(x) ax成立，求实数a的取值范围.20.已知函数 f(x) exsinx. 求函数f(x)的单调区间;如果对于任意的x 0, , f(x)kx总成立，求实数k的取值范围；2V201120131 一 一 _一,., 设函数F(x) f (x) excosx, x 201,2013-.过点M (1,0)作函数F(x)图像的所有切线，令222各切点的横坐标构成数列xn ,求数列 xn的所有项之和 S的值.0.衡水万卷周测（十七）答案解析9.A、选择题1. C11 x2.B 设 f(x) lnx x 1 a,当 x ,1时

4、，f (x) 0 , f (x)是增函数，. x ex21仅g(y) y e , ,对任息的x 一,1,总存在唯一的 y 1,1, e使得In x x 1 a y2ey成立，1，、一人，一a ,a是g(y)的不含极值点的单值区间的子集， egy(y) eyy(2 y) , y 1,1时，若 y 1,0)，gy(y) 0, g(y)是减函数，若 y (0,1, gy(y) o, g(y)是增函数，1112 g( 1) 1 e g(1),a 1,a (1,e,2 a e ；eeee1, ,1,1时，f (x) a -,a,3.A试题分析:f (x) x2 mx m-n 0 的两根为 不，&，且 (

5、0, 1), 2x2(1,f (0) 0, f (1) 00,0,4.A5.A6.B7.B8.B即m n 0,作出区域D,如图阴影部分,3m n 2 0,可得 loga ( 1 4) 1 , /.1 a 3,故选 a.10.D11.B12.B二、填空题13.3x-y-2=0 或 3x-4y+1=0.【答案】3.答案：b2. 10解析：根据图像分析得，当 f (x) 3x b与g(x) J4 x2在第二象限相切时，b 2Ji0 ,由 h(x)g(x)恒成立得 b 2v，r10 .16.2三、解答题1 92117.解：(1) a 2, f(x) - x2 2lnx, f(x) x - , f (1

6、)1, f (1)-,2x2f (x)在(1,f(1)处的切线方程为2x 2y 3 0.2(2)由 f (x) x - -a. x x由a 0及定义域为(0,),令f(x) 0,得x 7a.若J? 1,即0 a 1,在(1,e)上，f(x) 0, f(x)在1,e上单调递增，1因此，f(x)在区间1,e的最小值为f(1).2若 1 Vae,即 1 a e2,在(1,J&)上，f(x) 0, f(x)单调递减；在(7a,e)上,f(x) 0 , f(x)单调递增因此f (x)在区间1,e上的最小值为f (Va) - a(1 In a). 2若ja e,即a e2,在(1,e)上，f (x) 0,

7、 f (x)在1,e上单调递减，1 2因此，f(x)在区间1,e上的最小值为f(e) - e2 a. 2.2 .1综上，当 0 a 1 时，fmin (x) 一；当1 a e 时，fmin(x) - a(1 In a);2o当 a e 时，fmin(x) -e a可知当0 a 1或a e时，f(x)在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当1 a e2时，要使f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点，则1 a(1 lna) 0,2,1f(1)2 0，e，1 91 2, 此时 , e a e .e22r 1 2f (e) e a 0, 2所以，a的取值范围为,1(e，2 e2).1

8、8. (1)若 f / (x) x2 2ax a2 1。x 1是函数f (x)的极值点3所以f(x)的单调递增区间为(2k-,2k) (k Z),44 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 37单调递减区间为(2k,2k) (k Z).44(2)令 g(x)f (x) kx ex sin x kx ,要使 f (x) kx 总成立，只需 x 0,5时 g(x)min 0 .对 g(x)求导得 g (x) ex(sin x cosx) k ,令 h(x) ex (sin x cosx),贝U h (x) 2ex cosx 0 , ( x (0 ) 2

9、所以h(x)在0, 上为增函数，所以h(x) 1,3. 2k分类讨论：f/(1) 0,即 a2 2a 0,解得 a0或2(1, f(1)在 x y-3 0上。f (1) 21c(1,2)在 y f(x)的图像上。2 1-a a2 1 b当k 1时，g (x) 0恒成立，所以g(x)在0,一上为增函数，所以g(x)min g(0) 0,即g(x) 0恒成立;2当1 k 丁时，g (x) 0在上有实根x0,因为h(x)在(0,)上为增函数， 2所以当x (0, Xo)时，g (x) 0 ,所以g(x0) g(0) 0 ,不符合题意；又 f/(x)1, 1 2a a2 11a2 2a 1 0解得 a

10、 1,b 8. 3f / x x2 2x由f/(x) 0可得x 0和x 2是f(x)的极值点当k e9时，g (x) 0恒成立，所以g(x)在(0, )上为减函数，则g(x) g(0) 0,不符合题意 2综合可得，所求的实数k的取值范围是(,1.(3)因为 F (x) f (x) excosx ex (sin x cos x),所以 F (x) 2ex cos x , 设切点坐标为(x0,ex0(sin x0 cosx0),则斜率为 f (x0) 2ex0 cosx0,.8 .4 .f 0-, f 2-, f ( 2)4, f (4) 833f (x)在区间 2,4上的最大值为819.解(1)

11、定义域为R, f (x) 叱 2)e当 k 0时，x 0,x 2时，f (x) 0; 0 x 2时，f (x) 0当时，x 0,x 2 时，f (x) 0; 0 x 2 时，f (x) 0切线方程为 y ex0 (sin x0 cosx0) 2ex0 cosx0 (x x0),1一，- r将M ,0)的坐标代入切线方程，得、一 x,1、e (sin x0 cosx0) 2e cosx0 ( x0)21、tan x0 12(x0 ),即 tan x0 2(x0 ),22所以当k 0时，f(x)的增区间是(，0),(2,),减区间是(0,2) 当k 0时，f(x)的ug减区间是(，0),(2,),

12、增区间是 2 x一一(II) k 1 时，f(x) ,x 0 ,由 ln f (x) ax 得：a e(0,2)2ln x xx2(x 一),则这两个函数的图像均关于点 2(-,0)对称,设 g(x)所以当02ln x x,x 0 , xx e时，g (x)g (x)2(1 ln x)2xg (x)所以g(x)在(0,e)上递增,在(e,)上递减,2gmax(x) g(e) 一 1 所以a的取值氾围是( e-1) e20. (1) 由于 f(x) exsin x,所以f (x) exsin x excosx ex(sin x cosx) 、 2exsin(x).43当 x (2 k ,2k)，

13、即 x (2 k -,2k)时，f (x) 0；44437当 x (2k,2k2 )，即 x (2k,2 k)时，f (x) 0.444它们交点的横坐标也关于一对称成对出现，方程tan x 2(x ),2220112013X 巴二,3-的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列4的项也关于一对称成对出现，在22220112013 ,内共构成1006对，每对的和为 ，因此数列Xn的所有项的和S 1006 .221O .1 .21.解：(1)当 a 时，f(x) x2 (ex 1) - x3 33f (x) 2x(ex 1) x2ex x2(2x x2 )(ex 1)令 f (x) 0,得 x 0或 2 x 0；令 f(x) 0,得 xf(x)的单调递增区间为(2, 0),(0,)f(x)的单调递减区间为(,2)(2) f(x) x2(ex 1) ax3 x2 (ex 1 ax)令 g(x) ex 1 ax x 0,) g(x) ex ax当a 1时，g (x) e a 0, g(x)在0,)上为增函数.而g(0) 0,从而当x 0时，g(x) 0,即f (x)0恒成立.若当 a 1 时，令 g(x) ex a 0,得 x ln( a)