《理论力学》5 摩擦

1、第五章 摩 擦1 本章重点、难点 重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。 考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。 难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。静 力 学2 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例第五章 摩 擦5-1 引 言平衡必计摩擦 静 力 学3 有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。 当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。 摩擦的物理本质

2、是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是： 接触面的凹凸不平； 接触面间的分子吸引力。二、摩擦产生的原因三、摩擦有害的一面和有利的一面 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。一、摩擦力静 力 学4夹 卡 物 体 我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。四、摩擦的分类 按物体相互运动形式分 滑动摩擦 滚动摩擦 按有无相对运动分 静摩擦 动摩擦 按有无润滑剂分 干摩擦 湿摩擦静 力 学5摩 擦 轮 传 动（离 合 器）工程中的摩擦问题静 力 学6 临界平衡： P 物块将滑未滑， F

3、= Fmax 最大静摩擦力 （P 再略微物块开始滑动） 定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩 5-2 滑动摩擦一、静滑动摩擦 静滑动摩擦力 物块状态： 静止： F = P，（ P , F , F 不是固定值）擦力。 （ 它是接触面对物体作用的切向约束反力） 静 力 学7静 力 学8 f 称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。 静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即 静摩擦力特征： 大小：（范

4、围值） 方向：满足与物体相对滑动趋势方向相反加大正压力N, 加大摩擦系数 f 所以增大摩擦力的途径为：静 力 学9 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即二、动滑动摩擦 动滑动摩擦力 定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。 动摩擦力特征： 大小：无变化范围 方向：与物体相对滑动方向相反 动滑动摩擦定律 f 称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与静 力 学10相对滑动速度有关。f略小于 f ，精度要求不高时取 f f 三、摩擦角与自锁现象 摩

5、擦角 全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力 R 称为支承面的全约束反力。 摩擦角：当摩擦力达到最大值 时其全反力 Rm与法线的夹角 叫做摩擦角。 计算：静 力 学11静 力 学12 摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域 自锁现象当 时，永远平衡（即自锁） 自锁条件：摩擦锥 若使水平力 P 在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为 的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域内时，不论该合力的数值如何，物静 力 学13 自锁应用举例即为该两种材料间静摩 擦系数 摩擦系数的

6、测定：OA板绕O 轴转动，测出使物块B 刚要开始下滑时 的 a 角 ，则 。静 力 学14 5-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题一、考虑摩擦平衡问题的特点 受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力。 摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。 一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 ，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。二、应用举例静 力 学15例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？ 静 力 学16解： 先求使物体不致于上滑的

7、图(1) 列方程求解： 研究物块 A ；解得： 受力如图； 取Axy直角坐标；静 力 学17 再求使物体不致下滑的 图(2) 解得：平衡范围应是：同理：静 力 学18例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？解： 研究梯子AB ； 受力分析： 考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作 受力图； 取Axy直角坐标； 列方程求解：静 力 学19注意，由于a不可能大于90， 所以梯子平衡倾角a 应满足静 力 学20与杆OC及水平面的摩擦系数 ， ，滚动摩擦 例3 均质杆OC 长 l = 4m ，重 P =500N；轮重 W =300N，不

8、计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。 解： 研究 OC 杆 受力分析如图，列平衡方程求解：解得：静 力 学21 研究轮 O1 若 A 点不动，解得：解得： 若 B 点不动，解得：因此取：静 力 学225-4 滚动摩擦一、滚动摩阻力偶 实例：设在水平面上有一滚子，重量为 P ，半径为r，在其中心 O 上作用已水平力 Q 对其受力分析看出一个问题，即此物体静止平衡， 但没有完全满足平衡方程： （Q, F , F 不是固定值） Q与F形成主动力偶。是什么样的力系与该力偶平衡呢？静 力 学23 定义：在接触面上，物体受分布力的作用，这些力向 出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在 产生原因

9、力的作用下都会发生一些变形，如图：此力系向A点简化dA 点简化，得到一个力 R 和一个矩为 M 的力偶。力 R 可分解 滚动摩阻力偶静 力 学24 （范围值）； 与滚子半径无关。滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡。为摩擦力 F 和法向反力 N ，这个矩为 M 的力偶称为滚动摩阻力偶简称 滚阻力偶。 最大滚动摩阻力偶矩 当主动力偶矩 Q r 增大时，滚动摩阻力偶矩M 也相应地增大，到某一极限值Mmax为止，若Q r 再略微增大，轮即开始沿支承面滚动。此时的Mmax称为最大滚动摩阻力偶矩。 滚动摩阻力偶特征 滚阻力偶M 随主动力偶（Q , F）的增大而增大;静 力 学25 关于滚动摩擦系数 d 的

10、讨论 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。二、滚动摩擦定律 定律 滚动摩阻力偶矩的最大值 Mmax与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即d静 力 学26 从图中看出，滚阻力偶Mmax 的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。 根据力线平移定理，将N 和M合成一个力N ，N=Nd静 力 学27 1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势方向相反，而 0FFmax 。 一、概 念：本 章 小 结 a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b. 当滑动即将发生时 Fmax= f N c. 当滑动已经发生时 F = f N (一般 f 稍小于 f ，精度要求不高时取 f f )静 力 学28 （Q为所有主动力的合力） 当时自锁。b. 当时，物体平衡。2、 全反力与摩擦角a. 全反力R（即F 与N 的合力）3、 自锁静 力 学293、除平衡方程外，增加补充方程 (一般取临界平衡状态计算）2、由于摩擦情况下，常常有