2022年七年级上册数学全册知识要点归纳和总结

1、第一章 有理数1.1 正数和负数像 3,2,1.8%这样大于 0 的数叫做 正数 ；像-3,-2,-2.7% 这样在正数前面加上负号“ ” 的数叫做 负数；0 既不是正数,也不是负数归纳在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反 的意义1.2 有理数整数可以看作分母为 1 的分数,正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写 成分数的形式,这样的数称为 有理数1.2.2 数轴一般地在数学中人们用画图的方式把数 数,这条直线表示 数轴 它满意以下要求”直观化 ”,通常用一条直线上的点表示（1） 在直线任取一点表示数 0,这个点叫做 原点（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原

2、点向左（或下）为负方向（3） 选取适当的长度为单位长度, 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一个点,依次表示为1,2,3；从原点向左,用类似的方法依次表示为-1,-2, -3.；归纳一般地,设 a 是一个正数,就数轴上表示a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度,表示 -a 的点在原点的左边,与原点距离是 a 个单位长度1.2.3 相反数摸索？数轴上与原点的距离是 2 的点有两个,这些点表示的数是 2,-2,与原点距离是5 的点有 2 个,这些点表示的数是 5,-5. 归纳一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个,他们分别在原点的左右,表示 -a 和 a,我

3、们说这两个点关于原点对称像 2 和-2,5 和-5 这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ,这就是说 2 的相反数是 -2,5 的相反数是 -5；（一般地 a 和-a 为相反数,特殊地, 0 的相反数仍是 0）1.2.4 肯定值两辆汽车从同一处O 点动身,分别向东西方向行驶10Km,到达 A,B 两点出,它们行驶路线相同吗？它们行驶路程远近相同吗？一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的肯定值 ,记作 a,10 与-10 它们与原点的距离都是 10 个单位长度,所以 10 和-10 的肯定值都是 10,即10=10,-10 =10,明显 0=0 由此肯定值的定义可知 ; 一个

4、正数的肯定值是它本身,一个负数的肯定值是它的 相反数, 0 的肯定值是（1） 当 a 是正数时a=a（2） 当 a 是负数时a=a（3） 当 a=0 时a=0 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数,肯定值大的反而小 10, 0 -1, 1-1 , -1 -2 1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法就 ; 1 同号相加,取相同的符号,并把肯定值相加 2 肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的肯定值,互为相反数的两个数相加得 0 3 一个数同 0 相加,仍得这个数 有理数的加法中,两个数相加,交换位置,和不变三个数相加

5、,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变加法交换律； a+b=b+a 加法结合律；（a+b）+c=a+b+c1.3.2 有理数的减法有理数的减法法就；减去一个数等于加上这个数的相反数归纳；有理数的减法可以转化为加法来进行引入相反数后加减混合运算可以统一为加法运算a+b-c=a+b+-c 1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法法就；两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘任何数同 0 相乘,都得 0 乘积是 1 的两个数互为倒数归纳；几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数,负因数的个数 是奇数时,积是负数两个数相乘,交换因数的位置,积不变 三个数相

6、乘,先把前两个数想乘,或者先把后两个数相乘,积不变 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘乘法交换律； ab=ba 结合律； abc=ac*bc 安排率； ab+c=ab+ac1.4.2 有理数的除法法就除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的倒数0 除以任何一个不等于0 的两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除,数都得 0 有理数的加减乘除混合运算, 如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除, 后加减的次序进行1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方边长为 a 的正方形的面积是 a*a,凌长为 a 的正方体的体积是 a*a*a, a*a 简记作 a 2,读作 a 的平方（或

7、二次方）a*a*a 简记作 a 3,读作 a 的立方（或三次方）n 中,a 叫做底数 ,求几个相同因数的积的运算叫做 乘方,乘方的结果叫做 幂,在 a n 叫做指数,当 a n看作 a 的 n 次方的结果时,也可以读作 a 的 n 次幂；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0 做有理数的混合运算时,应留意一下运算次序；1,先乘方,再乘除,最终加减 2,同级运算,从左到右进行 3,假如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行1.5.2 科学技术法567000000=5.67 100000000=2.67 10 8 读作 5.6

8、7 10 8（幂）像上面这样,把一个大于 10 的数表示成 a 10 n的形式（其中 a 是正数数位的唯 一一位数, n 是正整数）使用的是 科学技术法1.5.3 近似数例子；今日会议有 513 人,这数字 513 是一个精确数,准确的反映了实际人数；今日会议约有 513 人,513 这个数只是接近实际人数,但与实际人数仍有差别,这就是 近似数按四舍五入法对圆周率 取近似数时,有 3（精确到个位） 3.1（精确到 0.1,或者叫做精确到非常位） 3.14（精确到 0.01,或者叫做精确到百分位） 3.142（精确到 0.001,或者叫做精确到千分位） 3.1426（精确到 0.0001,或者叫

9、做精确到万分为）从一个数的左边第一个非 字2.1 整式0 数起到末位数字为止, 全部的数都是这个数的有效数其次章 整式的加减例如 100t,6a 2,a 3,2.5x,vt,-n,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫 单项式 ,单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,例如 100t,vt,-n 的系数分别是 100,1,-1, 单项式表示数字和字母相乘时,通常把数字写在前面一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数, 例如在单项式 100t,vt, -n 中,字母 t 的指数是 1,就 100t 是一次单项式,字母 vt 的指数的和是 2,就 vt 是二次

10、单项式例如式子 2x-3,3x+5y+2z,x 2+2x+10,它们都可以看做是几个单项式的和, 2x-3 可以看作单项式 2x 与-3 的和,x 2+2x+18 可以看做 x 2,2x 和 18 的和,像这样,几个单项式的和叫做 多项式 ,其中每个单项式叫做多项式的 项,不含字母的项叫做 常数项 ,例如多项式 2x-3 中,2x 和-3 是它的项,其中 -3 是常数项,在多项式 x 2+2x+18中,它的项分别是 x 2,2x,18, 其中 18 是常数项多项式里次数 最高项的次数 ,叫做这个多项式的 次数 ,例如多项式 2x-3 中次数最高的哪一项一次项 2x,就这个多项式的次数是 1,多

11、项式 x 2+2x+18 中次数最高的项是二次项 x 2,就这个多项式的次数是 2单项式和多项式统称 整式 ,例如 100t,6a 2, vt,-n 以及多项式 2x-3,3x+5y+2z,x 2+2x+18 等都是 整式2.2 整式的加减像 100t 与-252t,3x 2 与 2x 2,3ab 2与-4ab 2 这样,所含字母相同,并且相同字母的指数相同的项叫做 同类项 ,几个常数项也是同类项由于多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律,结合律, 安排律把多项式中的同类项进行合并,例如；4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 =4x 2-8x 2+2x+3x+7-2 交换律 ab

12、=ba =（4x 2-8x 2）+（2x+3x）+（7-2）=（4-8）x 2+（2+3）x+（7-2）结合律 abc=ac*bc =-4x 2+5x+5 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 ,合并同类项后所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变例子； 100t+120（t-0.5） =100t+120t-60=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t+60=-20t+60 如此可见；假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反一般地,几个整式相加减,假如有

13、括号就先去括号,然后再合并同类项第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程依据问题中的相等关系,设字母表示未知数,写出含有未知数的等式方程例； 4x=24,1700+150 x=2450,0.52x-（1-0.52） x=80上面各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是 次方程1,这样的方程叫做 一元一归纳； 实际问题设未知数列方程元一次方程 分析实际问题中的数量关系, 利用其中的相等关系列出方程, 是用数学解决实际问题的一种方法3.1.2 等式的性质等式的性质 1；等式两边加（或减）同一个数（或式子）假如 a=b,那么 a c=b c a-c=b-c 等式的性质 2；

14、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 假如 a=b,那么 ac=bc 假如 a=b,（c 0）那么 a c=b c 3.2 合并同类项和移项例； x+2x+4x=140 把含有 x 的项合并同类项,得（1+2+4）x=140 7x=20 ,结果仍相等 0 的数,结果仍相等系数化 1 x=20 4x,为例； 3x+20=4x-25 为了使方程右边没有含x 的项,等号两边同时减去了使左边没有常数项,等号两边同时减去20,利用等式的性质1,得；3x-4x=-25-20 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项第四章图形的熟悉初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形长方体,圆柱,长（

15、正）方形,圆,线段,点等,我们把从实物中抽象出的各种 图形统称为 几何图形 有些几何图形 （如长方体, 正方体,圆柱,圆锥等）的各部分不都在同一平面内,它们是 立体图形 有些几何图形 （如长方形, 线段,角,三角形,圆等）的各部分都在同一平面内,它们是 平面图形4.1.2 点,线,面,体长方体,正方体,圆柱等都是几何体,几何体也简称体,包围着体的是 面夜晚流行划过天空时, 留下一道光明的光线, 节日的焰火画出的曲线组成美丽的 图案,这些都给我们以 线的形象天上的星星,世界地图上的城市等都给我们以 点的形象4.2 直线,射线,线段经过两点有一条直线,并且只有一条直线,简述为两点确定一条直线当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直线相交, 这个公共点叫做它们的 交点 当有一个点把一条线段分成相等的两段时,这个点叫做这条线段的中点 两点全部连线中,线段最短（直线最短） ,简洁说成两点之间,线段最短 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的 距离4.3 角4.3.1 角角也是一种基本的几何图形, 种面上的时针和分针, 棱锥相交的两条棱,