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1、PAGE PAGE 5第七章 第一节 空间几何体的结构特及三视图和直观图一、选择题1正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有 ()A20B15C12 D102.如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 ()A6 B8C23eq r(2) D22eq r(3)3若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于 ()A6 B6C3eq r(5) D6eq r(5)4.如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的
2、点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是 AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台5一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形:长方形;正方形;圆;椭圆不可能是其俯视图的有 ()A BC D6已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为 ()二、填空题7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E四边形BFD1E有可能为梯形;四边形BFD1E有可能为菱形;四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;四边形BFD1E有可能垂直
3、于平面BB1D1D;四边形BFD1E面积的最小值为eq f(r(6),2).其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号)8一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这个几何体最多可由_个这样的小正方体组成9一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2eq r(3),它的三视图中的俯视图如右图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是_三、解答题10正四棱锥的高为eq r(3),侧棱长为eq r(7),求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?11某几何体的一条棱长为eq r(7),在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为eq r(6)的线段,在该几何体的侧视图与俯视图
4、中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求ab的最大值12如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积详解答案一、选择题1解析:如图,在正五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1、AD1,同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条,共2510条答案:D2. 解析:根据水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形,如图,对角线OB2eq r(2),OA1,AB3,所以周长为8.答案:B3解析:由正视图可知,该圆台的上、下底面半径分别是1、2,圆台的高是2,故其母线长为eq r(
5、21222)eq r(5),其侧面积等于(12)eq r(5)3eq r(5).答案:C4. 解析:根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知,几何体不是棱台答案:D5解析:根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的三视图不可能是圆和正方形答案:B6解析:由正视图和俯视图画出如图所示的直观图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,故其侧视图是一直角三角形,其一条直角边为PA,另一条直角边长为B到AC的距离eq r(3).答案:B二、填空题7解析:四边形BFD1E为平行四边形,显然不成立,当E、F分别为AA1、CC1的中点时,成立,四边形BFD1E在底面
6、的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中点时,四边形BFD1E的面积最小,最小值为eq f(r(6),2).答案:8解析:依题意可知这个几何体最多可由92213个这样的小正方体组成答案:139解析:设正三棱柱的底面边长为a,利用体积为2eq r(3),很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2,所以底面正三角形的高为eq r(3),故所求矩形的面积为2eq r(3).答案:2eq r(3)三、解答题10解:如图所示,正四棱锥SABCD中高OSeq r(3),侧棱SASBSCSDeq r(7),在RtSOA中,OAeq r(SA2OS2)2,AC4.ABBCCDDA2eq
7、r(2).作OEAB于E,则E为AB中点连接SE,则SE即为斜高在RtSOE中,OEeq f(1,2)BCeq r(2),SOeq r(3),SEeq r(5),即侧面上的斜高为eq r(5).11解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱,设长方体的对角线A1Ceq r(7),则它的正视图投影长为A1Beq r(6),侧视图投影长为A1Da,俯视图投影长为A1C1b,则a2b2(eq r(6)22(eq r(7)2,即a2b28,又eq f(ab,2) eq r(f(a2b2,2),当且仅当“ab2”时等式成立ab4.即ab的最大值为4.12解:(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图,如图:其中ABAC,
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