《统计学(贾俊平)》练习1

1、统计学练习1、填空题（每空1分，共20分）1、四分位差排除了数列两端各 单位标志值的影响。2、由一组频数2, 5, 6, 7得到的一组频率依次是 、和,如果这组频数各增加 20%则所得到的频率 。3、已知一个开口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为 580,则最后一组的上限可以确定为 ,其组中值为 。4、如果各组相应的累积频率依次为，1,观察样本总数为100,则各组相应的观察频数为。5、中位数Me可反映总体的 趋势，四分位差可反映总体的 程度，数 据组1, 2, 5, 5, 6, 7, 8, 9中位数是,四分位差是 。6、已知正态总体标准差是2,要求置信水平为和最大允许误差为

2、，在重复抽样方式下必要样本容量是 ,如果置信水平增大，必要样本容量将 。7、某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占%。8、在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H0假设，则犯了错误。9、设总体均值为100,总体方差为25,样本容量为n,若n足够大，无论总体的分布 形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从 。10、从一批零件中抽出 20个测量其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm,在显著性水平下，接受域为 。11、某地区的出租房月租金

3、的标准差为80元，要估计总体均值的95%勺置信区间，希望的边际误差为15元，应抽取的样本量为 。、单选题（每题1分，共10分）1、两个总体的平均数不相等，标准差相等，则 （）A、平均数大，代表性大B、平均数小，代表性大A、平均数大，代表性大B、平均数小，代表性大C两个总体的平均数代表性相同D 、无法判断2、分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40,则其加权算术平均数的值（）A、增加40 B 、增加40% C、不变化 D 、无法判断3、以下数字特征不刻画分散程度的是（）A、四分位差B 、中位数 C 、离散系数D 、标准差4、当最大允许误差扩大时，区间估计的可靠性将（ ）A、保持不变B 、随之

4、扩大C 、随之变小D 、无法定论-1 -假设检验中的显著性水平就是所犯的第一类错误、第一类错误的概率第二类错误、 中假设检验中的显著性水平就是所犯的第一类错误、第一类错误的概率第二类错误、 中、第二类错误的概率极限定理可 保证大量观察下)样本平均数趋近于总体平均数的趋势B、B、样本方差趋近于总体方差的趋势样本平均数分布趋近于正态分布的趋势7、样本比例趋近于总体比例的趋势设总体X服从期望为，方差为2的正态分布,已知而 为未知参数,(Xi,X2，Xn)是从X中抽取的样本，记Xi的置信度为的置信区间是(X0.975X 7、样本比例趋近于总体比例的趋势设总体X服从期望为，方差为2的正态分布,已知而 为

5、未知参数,(Xi,X2，Xn)是从X中抽取的样本，记Xi的置信度为的置信区间是(X0.975X 0.975仆)(X1.,X1.(X1.28,X 1.(X0.90, Xn据一个具体的样体均值的 95%的0.90)n置信区间)以95%勺概率包含总体均值、有5%勺可能性包含总体均值定包含总体均值、要么包含总体均值，要么不包含总体均值)P接受Ho|H。为伪置信度为10、自动包装机装出的每包重量服从正态分布,、无具体含义、P拒绝Ho Ho为真,规定每包重量的方差不超过A,为了检查包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，取零假设为 为，则下列陈述中，正确的是A 如果生产正常，则检验结果也认为正常

6、的概率为95%B、如果生产不正常，则检验结果也认为不正常的概率为95%C 如果检验的结果认为正常，则生产确实正常的概率为95%D 如果检验的结果认为不正常，则生产确实不正常的概率为95%三、判断题(每题1分，共10分)1、已知分组数据的各组组限为：1015, 1520, 2025,取彳1为15的这个样本被分在第一组。( )2、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的（ ） TOC o 1-5 h z 3、散点图能揭示随机变量间确定的数学函数关系。（）4、如果权数都相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。（ ）5、在评价两组数列的平均数的代表性时，可采用离散系数。（）6、推断

7、统计是对数据的初步加工，而描述统计对数据的精细加工（）7、随区间长度增大，置信水平将增大，这时提供的信息将随之增大（）8、由于假设检验中减少第一类错误的概率，会引起第二类错误概率的增大，因此永远无法使 两 类 错 误 都 小。（）9、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为 81,标准差为12,总体均值的95%勺置 信区间是（，）。（）10、在其他条件相同的情况下，95%勺置信区间比90%勺置信区间宽。（）四、计算题（每题10分，共60分）1、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为、。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。3、对成年组和青少年组

8、共3、对成年组和青少年组共500人身高资料分组，分组资料列表如下:2、某高校某系男生的体重资料如下:按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852 553955 586858 615361以上24合计212试根据所给资料计算这 212名男生体重的算术平均数、中位数、众数、四分位数、四分 位差。成年组青少年组按身高分组(cm)人数（人）按身高分组（cm）人数（人）1501552270 752615516010875 80831601659580 85391651704385 9028170以上3290以上24合计300合计200要求：（1）分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和离散系数

9、。（2）说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大为什么4、东北成年男子平均身高米，南方某市随机抽查100名成年男子，测得平均身高米,标准差米，问该市成年男子身高是否较东北矮（取显著性水平0.05）。5、某公司生产的 CPU的使用寿命（千小时）服从正态分布，产品说明说他们的CPU的使用寿命超过20千小时，在市场随机抽查了（已废）的 9件，寿命分别是14, 16, 18, 20, 21 , 22, 24, 27, 27 （千小时）上面的数据是否支持公司的声称。（取显著性水平0.05）。（t0.05（8） 1.86, tg.05（9） 1.833,屯屿 2.306 b西 2.262）6、2005年

10、2月，某航线来回机票的平均折扣费是258元。随机抽取3月份15个来回折扣机票的折扣费作为样本，结果得到如下数据：310、260、255、265、300、310、230、250、265、280、290、240、285、250、260。采用 =,检验3月份来回机票折扣费是否有 显著增加。练习1参考答案：一、填空题1、25%不变640 62020, 5, 35, 15, 25集中分散 462增大%8、第I类错误（弃真错误）9、N（100,25. n）10、|t| t /2（19）11、 110、单选题8 、 D 9 、 D 10 、 A1、A 2、D 3、8 、 D 9 、 D 10 、 A三、判断

11、题1、F 2、T 3、F 4、T 5、T 6 、F 7、F 8、F 9、F 10四、计算题1、解：三道工序的平均合格率X n xTx2xn n -x 3 0.95740.93780.9723 3 0.87298 0.9557 95.57%2、解：先列表计算有关资料如下：学生人数（人）按体重分组（公2、解：先列表计算有关资料如下：学生人数（人）按体重分组（公组中值(xf )向上累计次斤）(x)(f)数52以下 282852 55396755 586813558 615318861以上24212合计212解：Xxff解：Xxff1199621256.58Me 56.5, Mo 56.5Q1 53.

12、5 , Q3 59.5四分位差：Q.D. Q3 Qi 59.5 53.5 63、解：（1）求成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数。成人组身高(cm)频数f组 中值xyyfyA292)f15015522-2-44488155160108-1-108110816016595000016517043143143170以上322644128合 计300-45367x 162.55yf f45300yf f453000.15x a by 162.5 5*( 0.15) 161.75y2fy2f3673001.223标准差:标准差: y2 y2 1.0957标准差变异系数:5.47840.03

13、3875 标准差变异系数:5.47840.03387yff592000.295by82.55*( 0.295) 81.025y2ffyff592000.295by82.55*( 0.295) 81.025y2ff3112001.555标准差:,y2 y2 1.2116身高(cm)频率f组 中值yyfyA2(yA2)f707526-2-524104758083-1-83183808539000085902812812890以上24248496合 计200-59311x 82.5令yX 161.75成人组的平均身高为，标准差为，标准差系数为。青少年组标准差变异系数:6.058标准差变异系数:6.0

14、580.074767X 81.025成人组的平均身高为，标准差为，标准差系数为。(2)成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准 差系数小。4、H4、Ho：1.74Ha1.74z 7=- 1.0：1/10411.645z0.05 (大样本)S/ Jn接受原假设，该市男子身高不比东北矮。5、解：CPU的平均使用寿命 没超过20千小时，意味 20,于是统计假设是Ho：20(小时)， Ha：20 x 21, S2卷 (Xi x)2(49 25 9 11 9 36 36) 20.75t 土)0 -20=20/3 0.659 1.86 t0.05(8), S/ . n .接受

15、原假设，上面的数据不支持公司“CPU的平均使用寿命超过20千小时”的声称。(t0.05(8) 1.86, t005(9) 1.833, t0.025(8 ) 2.306 t0.025(9) 2.262)6、H0:258, H1:258X 270, S2 卷(xi X)214*8600614.2875, s=11-1i14t Xt 242585 1.875 1.761 t0.05(14)拒绝原假设，3月份折扣费有显著增加。扩展练习：东北成年男子平均身高 174cm，南方某市随机抽查100名成年男子，测得身高数据如下,身高(cm)人 数155以下5155-16525165-17535175-18525185以上10合计100问：(1)该市成年男子身高是否较东北矮(取显著性水平0.05)。(2)试确定该市成年男子平均身高95%勺置信区间(3) 100人中，身高在175cm以下的成年男子为 65个，以95%勺置信水平，建立该市 成年男子中身高在 175cm以下的男子比例的置信区间。解：(1) x 171, S2 得(xi x)2f 卷*10900 110.101, s=H0:174, H1:174X0173 174z 尸10 4929/102.8590751.645z0.