2018考研数学真题超精讲之高等数学二一元函数微分学试题

1、一元函数微分 一元函数微分 1cosx,xxx03【2000f (xxaxaf（A）f(a0f(a（B）f(a0f(a（C）f(a0f(a（D）f(a0f(af x x04【2001f(0 1重要题型一 导数与微分的定1（B）lim1 f(1eh存h0 1h0 1f (2h1（B）lim1 f(1eh存h0 1h0 1f (2h f (h)f (hsinh存2h0 h0 5【2002f(uy f(x2.xx1x0.1时，相应的函数增量y0.1f(11x ,xxxx0处连续，则6【2003f(xf (xf (0) 0，则存在 0（A）f (x在(0,（B）f (x在(,0（C）x0 ，有f(x

2、f 0)，有f(x) f2在abf(a0f(b0（A）至少存在一点 0 (在abf(a0f(b0（A）至少存在一点 0 (f(x0 ff(x0 ff(x0 f(x0b0(b至少存在一点 0 (至少存在一点 0 (bbx，则f(x在( 例【205limn 例10 2006y f(xf(x0，f(x0 xxx0y与dyf(xx0处对应的增量与微分.x0，则f(h211【2006f(xx0处连续，且1（A）f(00且 f(0存（C）f (00f(0（B）f (01f(0（D）f (01f(0312【2007f(xx0ff (0) （A）若xf(x) 12【2007f(xx0ff (0) （A）若xf

3、(x) f f (0) （B）若x（C）若lim f (x) f(0 x（D）若lim f(x f(x) 存在，则f(0存x13【2011f (xx0f (00 x2 f (x)2f (x3)（A）2f（B）f（C）f14【2012f(xex 1)(e2x (enx n，其中f(0（A）(1)n1(n 415【2013y f(xy x2 x在点(10limnf n.n2 15【2013y f(xy x2 x在点(10limnf n.n2 （I）设函数u(x) ，v(x) 可导，利用导数定义证明u(x)v(x) u(x)v(x) u(x)v(x) （II）设函数u1(x),u2 ,un(x) 可

4、导， f (x) u1(x)u2,un(x) ，写出 f (x) x,x f (x) 11 xn,n n（A）x0是f (x)的第一类间断（B）x0是f (x)的第二类间断（C）f (x)在x0处连续但不可（D）f (x)在x 0处可1 18【1997y1 5重要题型二 导数与微分的计例19【1997，数三】设y f(lnx)ef(x)，其中f 可微，则例19【1997，数三】设y f(lnx)ef(x)，其中f 可微，则dy 20【2005y 1sinx)x21【2006g(xh(xe1g(xh(1) 1g(1) 2（A）ln3（C）ln2（B）ln3（D）ln2xy ff(x，.dx 23

5、【1999y y(x由方程ln(x2 y) x3ysinx6.dx 24【2000y y(x由方程2xy x y.dx 24【2000y y(x由方程2xy x yx2 025【2002y y(x由方程e26【2006y y(xy 1xey.dx 27【2007f (uf(0) 1y y(xd2x0 ，y1所确定.z f(lnysinx，x0 728【2009y y(xxyey x1d2xx228【2009y y(xxyey x1d2xx2例29【2010，数三】设可导函数y y(x)由方dt xsint dt 确定，200.30【2012（y y(xx2 y1ey d231【2013y f

6、(xyxex(1y1limnf 1n32【2003y y(x在( y 0 x xyy y(x的反函数8dxd2（I）试将x x(y)所满足的微分方(ysinx) 0变换为dxd2（I）试将x x(y)所满足的微分方(ysinx) 0变换为y y(x)（II）y(0) 0y(0) 3的解2x例33【2013，数二】设函数f(x)1etdt ，则y f (x)的反函数x f 1(y)y 0.xarctan34【1997y y(x2yty x 1(t135【2003y y(x由参数方程12lnt y ud2.9 x(ty0 ln(1dx x(ty0 ln(1dx 2tex d2x td2t0 37【

7、2010，数一】设y ln(1u2x arctand2，y3t3fx1(x) f(xt)dt，且 A(0为常数)，求(x) (xx 0处的连续性x ,x1x( 0 0).fx ,x1x( 0 0).f(xx（A） （B）0（C） （D）0 x0处的nf (n0)(n3f142【2007y，则y(n0) .2x例43【2010，数二】函数yln(12x)在x 0处的n阶导数y(n)(0)例44【2015，数二】函数f(x) x22x在x0处的n阶导数f (n)(0)xf(0145【2016f (x) arctan xa1 146【2017f (x) f(30.1 y f (x47146【2017

8、f (x) f(30.1 y f (x47【1998f(xxn在点(1,1x轴的交点为( 0，nlim f(n)例48【1998f (x在(内可导，周期为4.f(1) f(11，则y f(x在点(5f(5处的切线斜率121x49【1999y 为 a .试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋50【2000f(x5 x050【2000f(x5 x0)其中(xx0 xf (xx1y f 在点(6, f (6)处的切线方程arctant2 dt在点(00 x 与 例【2020写出此切线方程，并求极限limnf 2n52【2004y lnx上与直线 1垂直的切线方程53【

9、2010y x2y alnx(a0相切，则a F(x, y) 054【2001y f (x由方程e2xy cos( xyeF(x, y) 054【2001y f (x由方程e2xy cos( xye1线y f (x)在点(0,1)处的法线方程例55【2003，数二】设函数y f (x)由方程xy4 所确定，则曲y f(x)在点(1,1)处的切线方程56【2008，数一、数二】曲线sin(xylnyx) x在点(0,1 例57【2011，数三】曲线tan x ye 在点(0,0)处的切线方程y4x y 在点(0,1)处的法线方程ye costxt2 在点(0,1)处的法线方程ye costxt2

10、 y yln(1x3x（A）1ln28（B）1ln28（C）8ln2（D）8ln2x costcos2上对应于t 4y 1sinx261【2009，数二】曲线在(0,0)处的切线方程0yt2ln(2t2 上对应于t 1的点处的法线方程y ln 1t (表示的曲线（数一、数二掌握，数三大纲不要求 例63【1997，数一】对数螺线 e 在点(,)e2 (表示的曲线（数一、数二掌握，数三大纲不要求 例63【1997，数一】对数螺线 e 在点(,)e2 2664【2002，数二】已知曲线的极坐标方程是r1cos，求该曲线上对应于65【1998y xlne 1(x 0.x1例66【2000，数二】曲线y

11、 (2x1)ex 的斜渐近线方程x67【2005yx3(168【2005yxx4sin69【2006y.5x2cos70【20073(168【2005yxx4sin69【2006y.5x2cos70【2007y 1 ln(1ex) xx2 71【2010yx2 x2 （A）yxsin（C）yxsinx（B）y x2 sin（D）y x2sinx2 0)上曲率2 上对应于t 175【2 0)上曲率2 上对应于t 175【2014，数二】曲线y t2 4t（C）10 （D）5 f (xxxfx3x f1ex例 76【1997y f(x00(x0 0（A）f (x0f (x（B）f (x0f (x（

12、C）(x0, f (x0y f (xf (x(x0, f (x0y f (x（D）f(x0f(xxaf(a存在 0，当x(af(xxaf(a存在 0，当x(aa时（A）(xa)f(x) f(a)（B）(xa)f(x) f(a)f(t) ff(t) f0(x 0(x (t(tttf(xf(x)2 x，f(00，78【2000f(x（A）f (0f (xf (0f (x（C）点(0f(0y f(x的拐（D）f (0f (x的极值，点(0, f (0y f (x数 x，则其导函数 x 的图形f(x) 1，例80【2001f (xxf(x) 1，例80【2001f (xxa处连续.又x（A）xaf (

13、x（B）xaf (x（C）(af(a是曲线y f(x的拐（D）x af (x(a, f (ay f (x例81【2001y px2 qx（p0q 0）x y 5xS （I）p和qS 例82【2009，数二】函数y x2x 在区间0,1上的最小值f(x1 (x dt的单调区间与极值f(x1 (x dt的单调区间与极值2例84【2010f (xg(xg(x) 0.g(x0 a g(x的极值，则 f (g(x) x0 （A） f(a)（B）f(a)（C） f(a)（D）f(a)例 85【2014y f (xy3 xy2 x2y60f (x极值86【2014y y(xx2 y2y1y0 y(x的极大值

14、与极小值87【2001y x1)2x3)287【2001y x1)2x3)2 )（A）x 0f (x的极值点，但(00y f (x（B）x 0f (x的极值点，但(00y f (x（C）x0f (x的极值点，且(00y f (x（D）x 0f (x(00y f (x89【2007y y(xyln yx y 0y y(x在点(1,1附近的凹凸性2例90【2008，数二】曲线y (x5)x3 的拐点坐标例91【2010，数三】若曲线y x3 ax2 bx1有拐点(1,例91【2010，数三】若曲线y x3 ax2 bx1有拐点(1,0)，则b3)3(x4)4(（，）（B（，0）C（3，）D4，0）

15、93【2016f (x在(（A）f (x2 y f (x2 （B）f (x2 y f (x3 （C）f (x3 y f (x1 （D）f (x3 y f (x2 94【1999x095【1998x(0,12 111 1195【1998x(0,12 111 1196【2000f (xg(xf(x)g(x f (x)g(x0，则当a xb时，（A）f(x)g(b) f（B）f (x)g(a) f （C）f (x)g(x) f （D）f (x)g(x) f 97【2000f (x在0f (01 xxf (t)dt f f0（I）f（II）x0时，不等式ex f(x1成立98【2002，数二】设0ab

16、 lnblna 98【2002，数二】设0ab lnblna 1a2 b499【2004，数一、数二】设e e2 ，证明ln2 )e证明：当0ab 时bsinb2cosbbasina2cosaa2102【2017f (xf (xf (x) 0 102【2017f (xf (xf (x) 0 ffff sinx k 在开区间 22104【1998y f(x是区间0,1上的任一非负连续函数（I）试证存在x0 (0,1) ，使得在区间0,x0上以 f (x0为高的矩形面积，等于在区x01上以y f (x（II）f(x在区间(0,1f(x2f(x) ，证明（I）x 是唯一的0 x105【2001f x

17、 在(1,1内具有二阶连续导数，且 （I）对于(1,1x0，存在惟一的(x105【2001f x 在(1,1内具有二阶连续导数，且 （I）对于(1,1x0，存在惟一的(x 0,1f(x f(0 xf(x)x成立1（II）lim(x) 2曲线y 4lnxk与y 4xln4 x的交点个数107【2005，数三】当a取下列哪个值时，函数f2x例108【2008，数一】设函数f (x) ln(2t)dt ，则 f (x)的零点个数0（A）31)(x2f (x 1)(x2f (x 110【2011karctanxx0不同实根个数，其中k为参数2)(x（A）（B）（C）例112【2011，数三】证明方程4

18、arctanxx 3 0恰有两个实根311t dt 1tdt ，求f (x)零点的个数2x114【1998f (x在ab上连续，在(abf(x114【1998f (x在ab上连续，在(abf(x0.明存在, (a,bf() eb efb例 115【1999，数三】设函数 f (x) 在区间0,1上连续，在(0,1) 内可导f(0 f(10f 11.试证2) ff()f()1（II）对于任意实数 ，必存在 (0,例116【2000，数一、数二、数三】设函数f(x)在 0, 上连续，f (x)dx 00f(xcosxdx例116【2000，数一、数二、数三】设函数f(x)在 0, 上连续，f (x)dx 00f(xcosxdx0.试证：在(0,内至少存在两个不同的点1,2f(1) f(2)0f (x在闭区间ab上连续，在开区间(abff (x0.（I）在(abf (x) 0b2 ；（II）在