北师大版数学八年级上册同步课时练习：第4章　一次函数 4　第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题 (word版含答案)

1、第3课时借助两个一次函数图象解决有关问题知识点 两个一次函数图象的应用1.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多2.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是()A.客车比出租车晚4 h到达目的地B.客车速度为60 km/h,出租车速度为100 km/hC.两车出发后3.75 h相遇D.两车相遇时客车距乙地还有225 km3.如图,l1反映了某公司产品的销

2、售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,据图填空:(1)当销售量为2 吨时,销售收入为万元,销售成本为万元;(2)当销售量为6 吨时,销售收入为万元,销售成本为万元;(3)当销售量等于 吨时,该公司开始不亏损(收入等于成本);(4)当销售量 吨时,该公司亏损(收入小于成本);(5)l1对应的表达式是,l2对应的表达式是.4.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示甲、乙两车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系.(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车出发的时间x之间的关系?(2)甲、乙两车

3、的速度分别是多少?(3)试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系式.(4)乙车能在1.5 h内追上甲车吗?若能,说明理由;若不能,求乙车出发几小时才能追上甲车. 5.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,则下列说法正确的有()甲车的速度为50 km/h;乙车用了3 h到达B城;甲车出发4 h时,乙车追上甲车;乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消

4、费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题.(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 7.某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如图下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,

5、应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 8.实际应用 在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图象,根据图象解答以下问题:(1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围. 答案1.B 由下面的图形可以看出,在固定的路程之下,甲用的时间为t1,乙用的时间为t2,可以发现t1t2,所以甲先到达终点.故选B.

6、2.D3.(1)2030(2)6050(3)4(4)小于4(5)y=10 x y=5x+204.解:(1)由函数图象,得l2表示乙车离出发地的距离y与乙车出发的时间x之间的关系.(2)甲车的速度为180-602=60(km/h),乙车的速度为90(3)甲车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系式为y=60 x+60;乙车相对于出发地的距离y(km)与乙车出发的时间x(h)之间的关系式为y=90 x.(4)乙车不能在1.5 h内追上甲车.设乙车行驶a h可以追上甲车.由题意,得90a=60+60a,解得a=2.所以乙车出发2 h才能追上甲车.5.D 甲车的速度为3006=

7、50(km/h),故正确;乙车到达B城用的时间为5-2=3(h),故正确;甲车出发4 h,所走的路程是504=200(km),甲车出发4 h时,乙车所走的路程是30032=200(km),则乙车追上甲车,故正确;当乙车出发1 h时,两车相距503-100=50(km),当乙车出发3 h时,两车相距1003-505=50(km),故正确6.解:(1)设y甲=k1x.根据图象,得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20 x;设y乙=k2x+100.根据图象,得20k2+100=300,解得k2=10,所以y乙=10 x+100.(2)令y甲=y乙,即20 x=10 x+100,解得x=10,

8、即入园次数等于10次时,选择两种卡消费费用一样;观察图象可知当x10,即入园次数大于10次时,选择乙种卡消费比较合算.7.解:(1)因为直线y1=k1x+b经过(0,30)和(10,180)两点,所以b=30,10k1+b=180,则k1=15,b=30.k1的实际意义是按六折优惠后的每次健身费用为15元,b的实际意义是一张学生暑期专享卡的价格为30元.(2)因为每次健身费用按六折优惠后的费用为15元,所以打折前的每次健身费用为150.6=25(元).因为不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠,所以k2=250.8=20.(3)选择方案一所需费用更少.理由:当x=8时,y1=15x+30=158+30=150(元),y2=20 x=208=160(元).因为150160,所以选择方案一所需费用更少.8.解:(1)x=0时,甲距离B地30 km,所以A,B两地之间的距离为30 km.(2)由图可知,甲的速度为302=15(km/h),乙的速度为301=30(km/h),所以y甲=30-15x,当x1时,y乙=30 x.令30-15x=30 x,则x=23,此时y=3023=所以点M的坐标为23,20,表示23 h后甲、乙两人相遇,此时距离B地2