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1、 /1219.如图，在四棱锥 P- ABCN,底图 19.如图，在四棱锥 P- ABCN,底图 ABC皿正方形，PD，平面ABCD(1)证明：PA/平面BDE(2)若PD=DC=2求三棱锥 P- EDB的体积.E是PC的中点【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.BDE【分析】(1)根据线面平行的判定定理证明OE/ PA即可证明PA/平面BDE(2)根据三棱锥的体积公式，利用转化法，进行求解即可.【解答】 证明：(1)连接AC设AC, BD的交点为O,连OE由O, E分别为AC, CP中点，.OE/ PA又O曰平面EDB PA?平面EDB .PA/平面 EDB(2) PDL平面
2、ABCD CD? 平面平面 ABCDPD DCE是PC的中点，且 PD=DC=2 Sapde= Sapdc= 7- 0),由直线工-于圆相切可知，圆心到 直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x。，进而可求圆 C的方程(2)把点M (m, n)代入圆的方程可得，m, n的方程，结合原点到直线 l : mx+ny=1的距离h0),它到直线K 一芯产+2=。的距离是解得x0=2或x0 = - 6 (舍去)，所求圆C的方程是(x-2) 2+y2=4-(2) .点 M (m, n)在圆 C上( m 2) 2+n2=4, n2=4 ( m 2) 2=4m- m2且 0wmc4又,一原点到直线 l : mx+ny=1的距离? 一品、1解得/E(,而比|二刈二17 当4*,即昨春时
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