运筹学实验一线性规划

1、北京联合大学实验报告课程（项目）名称：运筹学实验一线性规划学院：自动化学院专业：自动化班级：学号：姓名：成绩：2012 年10月27日实验一线性规划实验目的:熟悉线性规划问题模型的建立；熟悉LINGO软件环境；掌握LING O语言的数学模型的结构；掌握用LING O语言建立线性规划问题的数学模型、求解和结果分析。二、实验内容：1B 生产计划问题某企业计划用三种原材料生产五种产品，其有关资料如下原材 料可利用数量 (斤)每万件产品所用材料数(斤)ABcDE甲1012乙24103三丙2112每万件产品利润1(万元)820102021址何确定最满意的生产汁划，使总利润最大？卜列出该问题的数学模型。s

2、请用单纯形法计算匚卜利用Linz。软件求解。/人力资源分配问题2.职员口程安排问圈在个星期中每天安排-定数杭的职员,按天需耍的职员散如下表所示,星期二三四五；日耿员数18151216191412坯个职（A每周连续工作五天，怵息两天.每天付给停个职员的工资200元，公 司将如何安排每天开始的工作人数，并使总费用最小.假设公司每天工作8小时，周一需要18名职虬 共计144小时，以此 类推.公司计划雇用全聊人员和兼职人员完成公司的工作.其中全职人员每天工 作8小时，兼双人员每天工作小时，无论是全职人虽还是兼职人员，均是每周 连埃工作5天，休息9天,全职人员每小时工资25元，兼以人员每小时工资15 元

3、，并且-周内兼职人员的总工作时间不能超过全体职员总工作时间的的冗.试 间该公司将如何安排职员的工作时间，使公可的总花费最小？下料问题3.下料问顾已知工厂有一批（数最充分多）长为150厘米的钢管，现需要了。厘米长的 不少于1Q0根，52匣米K的不少于150根和35摩米长的不少于100根.可如 何下料，才能使边料最少？酣料问袈一家石油公司的炼油厂提供两冲无铅汽油燃料：无铅高级汽油和无铅普通汽 油.炼油厂购买四种不同的石油原料,每种石油原料的化学成份分析、价格及购 买上限如卜-表所E原料种类含化学成份的化例价格（元/升）购买上限i升jABC10.900.070.032.804000020.700.?

4、00.102.00mno30.100.700.202.605000040.600.300.103.4050000无铅高级汽油的售价是4.00元/升,它应至少含有60%的A成份, 20%的B 成份，| i不能超过10%的C成份.无格普通汽油的售价是3.60元/升,它应至 少皆有50%的A成傍，15%的B成份.I ：不能超过15%的C成份.公i 1预 测：无钳高级汽油的销售代为为SO升；无铅普通汽油的销窖卮为卯升一试建立线性规划模型，确定每种汽油中各种原料的用量，使得公司获得 最大的利润，生产安排问瓢1-生产安排间鼬某企业用二伸原料 国,晶.风，生产两种严晶4, 一板 二伸原料的月供应抵和生产两伸

5、产品所消耗的告伸说料的数峨及单位产品的价格如下发所示.4a2原料月供应机（吨1115023240b332300产品单价 （万元）2.41.8间企业如何安排月生产计划，使总收益最大？套裁下料问题某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m, 2. Im和1. 5m的圆 钢各一根=已知原料每根长7. 4m*问应如何r料,可使所用原三、实验步骤及实验要求：1生产计划问题设x1-x5分别为A、B、 C、D、E的用量LINGO Model - LINGO1max=8*xl+20*x2+10*x3+Z0*x4+21*x5;xl+2 *x2+x3+x5=10.xl+x3+3 古x4+2 *x5 = 24;xl

6、+2*x2+2*x3+2*x4+2;*x5=15;x6+x7+xl+x2+x3=12;x7+xl+x2+x3+x4=16;xl+x2+x3+x4+x5=19;x2+x3+x4 4-x5+x6=14;x3+x4+x5+x6+x7=12;! If天每天新加得人xl-x7；|gin (xl) ; gin (x2 );0gin-.fx3) ; gin (x4);gin (K5) ; gin (x6);gin(x7)；Solution Report - L I.flG021 Global optimal solution found.Objective -value:22000.00Objective

7、bound:22000.00Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:0Total soIver iterations:14VariahleValueReduced Cost:女17.0000001000.000宓：.0000001000.000：X30.0000001000.000：X46.0000001000.000X54.0000001000.000:女 60000001000.000:71.0000001000.RowSlack or .-SurplusDual Price122000.00-1.2.2：. 000000.从运算结果可知

8、公司星期一至七分别安排的人数为7、2、0、6、4、2Q.1时既能满足公司日常运转，又能使总费用最小。最小值为22000。0-000000-000000至一间弓000000-000000第一问0.000000.1.000000.、一 Solution Report - LINGO3. 1 aj| Global optirnal solution found.Okijective value :19000.00Objective bound:19000.00Inf easiiziilit ies :0.000000Extended solver steps:UTotal solver iterat

9、ions:11UVari；5ijleValueReduced CostXll6.0000001000.000X123.0000001000.000X130.0000001000.000X141.0000001000.000X153.0000001000.000X162.0000001000.000X171.0000001000.000X210.000000300.0000X2 20.000000300.0000X2 30.000000300.0000X2 410.00000300.0000由运算结果可知正式员工星期一至星期天安排的人数分别为6、3、0、贝.C3、t2、1。兼职人员星期一至星期天

10、安排的人数分别为能0、0、10、职畔0时既能满足公司日常工作需求又能使公司总费用最小。总费用为19000蚤到目标要求300.00003下料问题RowSlack or SurplusDual Price分析:方案钢管长度705235剩余长度1201521206310354111235013236022670302480055运用LINGO运算结果为:暮IHGD Model - 41 谀每天新上班的全职和兼职的人数分别为 xllfx21fKlfxlfx51yL61fxr71fxl2fx22fx32fx2fx52fx62/x72; ttiin=5*xl+6*x2+5*x3+23*x4+23*x5+6

11、*x6+2 4x7+5 *jc8;Z.xl+xS+xS+xlOO;2 *x+x4+x5+.*x6+3 *=15口；x 13 +x4 +3*x5 +2 6+5 *X8= 1OO;gin (x-1)；gin(x2)；0gin (x3); gin(x4)agin (x5);0gin (x6);Solution Report - 人力魂源2I600.0000 600.0000 -I600.0000 600.0000 -00D1Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended soiVer steps:Total solver iterat

12、ions:VariableValueReduced CostXI30.000005.000000尊40.000006.灯0.0000005.000000X40.00000023.00000X50.00000023.00000.尊石3-5.000006.000000幻.CO24.00000X80.0000005.000000从运算结果可知一共有8套方案可供选择，采用方案1-8的数量30、40、0、0、0、35、0、0、 可以使既满足生产的需要同时又使所剩边料最少，最少值为600米满足目标要求。4配料问题LIMGO lodel - LING02max = 4古(Kll+xl2+xl3+xl4) +

13、3.6* (x2 1+x22+x2 3+x2 4) -2.8* (xll+x21) -2 * (xl2+x22 ) -2.6* (xl3+x23 ) -3.4* (xl4+x24：i ;0.9*xll+0.7*xl2+0.l*xl3+0.6*xl4=0.6*(x11+x12+x13+xl4);0.07*xll+Li.2*xl2+0.7*xl3+0.3*xl4=0.2* (xll+xl2+xl3+xl4：i ; 0.03*xll+0.1*x12+0.2*x13+0.l*xl4 = 0.5* (x2 l+x22+x2 3+x2 4 ：i ;0.07*x21+0.2*x2 2+0.7*x2 3+0.

14、3*x2 4=0.15* (x2 l+x2 2+x2 3+x24 ：i ;O.O3*x21+O.1*x22+0.2*x23+0.l*x24=0.15*(x2l+x22+x23+x24); xll+x21=40000;xl2+x22=60000;x13 +x2 3 =50 0 0 0;xl4+x24=50000;bx 117 14、无铅油敷重心.IT打为有铅油数量；;1A Solution Report 一 LING021| Global optiinal solution found.Objective valuer,241200.0Infeasibilities:0.000000Total

15、s1ver iterations:6VariableValueReduced Cost象140000.000.000000象8.2 0000.000.000000象3.28000.000.000000象450000.000.000000袤1 . 0000000.33：00000i2 240000.000.000000i2 3/a 0000.000.000000蕤4.0000000.1500000RowSlack or SurplusDual Price1,241200.01.000000通过运算结果可知生产无铅油米用原料1-4的数量分别为购000、20000、28000、50000、升，有铅油

16、米用原料1-4的数量0、40000、20000、0、升时所获利润最大，最大利润是240兀。q .OOOCC-9.0000C05生产安排问题5 . 000000-2；. 500000b13000.000.000000max=2.4*x1+1.8*x2;71000.0000.000000!x1,x2分别为A1和A2的生产量；&.0000002；130000 x1+x2=150;9.0000002；1000002*x1+3*x2=240;103 000.000.0000003*x1+2*x2=0;运用LINGO运算结果为：回LFNGO Model - 5生产安排问藏 rii.ai=2.4 xl +

17、1.3 frx2 ;xl,xW分别为A2.和AW的生产里;xl4-x2=150;2*xl + 3*x2=240;|3*xl+2*x2=100;2*x2+x3+3*x5+2*x6+x7=100;x1+x3+2*x4+2*x6+3*x7+4*x8=100;X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 0;且都是整数;运用LINGO运算结果为：30.0000090.000000.000000 0 4VariatileValueReduced CostXI30.0000090.000000.000000 0 4VariatileValueReduced CostXI40.000001.000000X

18、220.000001.000000X3a.0000001.000000X4a.oooooo1.00000QX5a.0000001.000000X630.00000i.aooooaX7a.oooooo1.00000Q分别lj采励1-8方案的数量为40、20. 0、0、0、,贫过运算结果可知，共有8这种方案切割钢架0、0、0时既能满足生产需求，同时又能所用钢架数量最少，所用最少钢架数量90个。 Dual Price-1.000000Q.QQQQQQ0.0000000.000000四、体会与总结Row1Slack or Surplus90.000000.000000.0000000.000000M LIMCiU【1-叱云裁卜科1回位 .File Edit UN GO Window Help I目日凰I sI阎喧I 急I %I昏II 唇ll囱I是|岛I宙I意I曜I亍寻丘壹毒下料iMIZmin=xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;!xl-x8分别为凡