运筹学 第十二章

1、专业代码专业名称信息管理与信息系统课程代码课程名称运筹学计算题管理员出题人1118082005-11-4评分标准题干11181202给定矩阵对策局中人I的赢得为当局中人I采用策略工。=(0.2,0.5,0.3)时，11应采用什么策略?1【解】1118120322求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A为111812044 1 -18 2 5-2 0 6试题类型名称出题 日期知识点 代码试题类型 代码设古诺模型的双寡头竞争中，厂家一和厂家二的决策产量分别为qi和q2,市场出清价格为 市场总产量的函数P=P(Q)=12-Q,假如两厂家单位产量的边际成本分别为C1=3和C2=2.试 用反应函数法求解该对策中

2、的纳什均衡.答案答案：1811得到纳什均衡：壮3；侦y一一山，2 511答案：，0不是最优策略；y0是11的最优策略，】的最优策略(0，7,7以G= 7，一，一一J ，5 2、，J当局中人II米用策略y 0 = (7,7)时，i应米用什么策略?答案：P 2答案：(a之，P3),匕二2答案：a3或以2【解】设局中人1分别以气和的概率选择L和R策略，局中人2分别以七和y2的概率选 择L和R策略，用方程组方法，则可得到：1 2f x + 2 x = 2 x + 0 x1212x + x = 1【解】有鞍点。最优解(a1,，VG=5难 度 系 数 中建 议 分 数10建 议 时 间10111已知矩阵对

3、策论中人I的赢得矩阵如下，求最优春策略及对策值。04max h = q (12- q - q ) - 3q = 9q - q2 - q q111211 112max h = q (12- q - q ) - 2q = 10q - q2 - q q1222212认 知 分 类 运 用dh= 9 - 2q - q = 0肉1dh= 10 2q q = 02q = 8, q1 3 22 y + 0 y = 1y + 3 y1212y1 + y2 =1解出：x1 = 2/3,x2 = 1/3， y1 = 3/ 4, y2 = 1/4。混合策略纳什均衡为：G=(x*, y*) 其中：x* = (2/ 3

4、 ,1/3)t, y* =(3/4 ,1/4LRL2，10，2R1，23，0求出下列得益矩阵中所表示的对策中的混合策略纳什均衡.IIIp1P2P3a1420a2-222a32001 1 一 ,13、使验证x* =(尹亏,0)和)* =(4,0,4)分别是局中人I和I的最优混合策略，并求对策值。*p1P2a1-24a23-2a313设矩阵对策局中人I的赢得为 ,5 2、x0 = (0.2,0.5,0.3)和y0 = (7,7)是否是最优策略？为什么？若是，试给出另一个局中人的*P1P 2a-24a3-2a13最优策略和对策值。设矩阵对策局中人I的赢得为*p1P 2a1-24a23-2a313设矩

5、阵对策局中人I的赢得为569-23-54810求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A为632745-206已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。100-430201已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。有鞍点。最优解(%, P1)，Vg=2答案：X* = (&命4),Y* = (4,1,2),V = |21 21 217 7 7 g 7答案：X *2 1、v 3,3)，Y * =已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。1 3 5一421已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。28344652答案：x* = (2,2),yk3,0),V = 54 4 g 2答案：X

6、 * = (0,0,0.6,0.4), Y* = (0.8,0.2),匕=4.4已知矩阵对策的赢得矩阵如下，求最优策略及对策值。45 10一2 2 5 6_求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A为759106641323214523467557861392257630252240有鞍点。最优解(%叩及叫,叩，Vg=5第2列与第3列的凸组合(如：0.5(4,1)+0.5(-4,6) 0【解】（1）列方程组。混合策略纳什均衡：X = （0.5，0.5），Y=（0.25, 0.75）； V =3.5 G（2）用优超法。混合策略纳什均衡：X=（0，0.5，0.5），Y=（0.25，0.75，0）； V =3

7、.5G（3）列方程组:ax = VbX = V 1 1122 x - 5 x + 7 x 1123x x x 01 1, 2, 3局中人II：max w = y1 + y2 + y37 y + 3 y + 2 y 11236 y + 4 y - 5 y 1-31+ 2 7 y3 0112, 3C(j)111000bBasisC(i)Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y212.619100.3330-0.09520.2381Y50-6.61900-1.3311.09520.7619Y31-0.428601000.14290.1429C(j)-Z(j)-1.190500-0.33330-0.04760.38

8、1模型I的最优表:线性规划的最优解：Y=（0，0.2381，0.1429），X=（0.3333，0，0.0476）； w=0.381用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为3-2 4-14 222 6作变换得到对策的解：X*= (0.8748，0，0.1251)，Y*=(0，0.6249，0.3751)； VG=2.6247.2 3 一答案：X* = (0,0,1),Y* =(吕亏。),=2中应 108用用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为答案：X* =(,0,2),Y* = (1,1,1),V333 3 3 G11181205133421322求下

9、列二人非零和非合作型对策的纳什均衡.（2,2）G,3）G, 1）（4, 4）；【解】（1）划线法：有纯策略纳什均衡，双方都取策略2。（2,2）（3,3）1（L1） 4 4）11181206求下列二人非零和非合作型对策的纳什均衡.（2,1）（4,2）_（6,2）（3,1）_用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为2 35142用线性规划求下述矩阵对策的混合策略解及对策解，已知赢得矩阵为4 3 5 1 6 7一786935某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题.已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12 万台，在较热与降雨量较大的条件下市场需求为15万台和10万台.假定该空调价格

10、虽天 气程度有所变化，在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元 和1500元，已知每台空调成本为1100元.如果夏季没有售完每台空调损失300元。在没有 关于气温准确预报的条件下，生产多少空调能使该厂家收益最大？已知一个地区选民的观点标准分布于10,1上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的 竞选立场，即选择0-1之间的一个点，选民将根据观察候选人的立场，然后将选票投给立场 与自己观点最接近的候选人.假设有两个候选人，宣布的立场分别为x1=0.4和x2=0.8,那么 观点在0.6左边的人都会投候选人一的票，反之就投候选人二的票，候选人一将以60%的选 票获胜.如

11、果候选人立场相同则用跑硬币的方式决定谁当选.假设候选人关心的只是能否 当选，若有两个候选人竞争，试用对策论相关知识分析其纳什均衡.甲出0或1，并让乙看。乙也出0或1但暂时不让甲看。甲再出0或1，双方亮牌后， 如果三个数之和十偶数，则甲赢得其数；如果三个数之和是奇数则乙赢得其数，试写出甲和乙的最优策略。某成分东、南、西三个城区，分别居住着40%，30%，30%的居民，有两个公司甲和乙 都计划在城内修建溜冰场，公司甲计划修两个，公司乙计划修一个，每个公司都知道，如 果在某个区内设有两个溜冰场，那么这两个溜冰场将平分该区的业务；如果在某个城区只 有一个溜冰场，则该溜冰场独揽这个城区的业务；如果在一个

12、城区内没有溜冰场，则该区 的业务平分给三个溜冰场。每个公司都相想使自己的营业额尽可能的多。试把这个问题表 示成一个矩阵对策，写出公司甲的赢得矩阵，并求两个公司的最优解策略以及各占有多少 的市场份额。一个病人的症状说明他可能患有a,b,c三种病中一种，有两种药A，B可用，这两种药对这病药一*aBcA0.50.40.6B0.70.10.8三种病的治愈率为问医生应开哪一种药才能最稳妥?划线法失效。用方程组方法。2y + 4y = 6y +3y1212七+七T得到混合策略纳什均衡X*= (1/2 ,1/2)t,y* = (1/5 ,4/ 5答案：X*= (0,5,0,4),Y*= (5,4),V = 29999 9 g 9答案：X*=(幺,。),Y*= (0,0,0,-,-,0),V = 5111 1111 11 g 11【解】将生产厂家看作是局中人1，策略有生产10、12和15万台3种，夏季气候看作局中人2,策略是需要量为10、12和15万台3种。在雨量较大、正常、较热的气候条件下每台 空调利润分别是200、300和400元。3种策略与3种气候状态对应的利润表如下。10121510200030004000121400360048001550027006000有鞍点，应生产10万台。【解】设x1和x2分别为候选人1、2宣布的观点，候选人1的得票为候选人