2021-2022学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试题【含答案】

1、2021-2022学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试题一、单选题1某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（）A1B2C3D4C【分析】根据分层抽样抽取的比例一定计算即可【详解】由题意，解得 故选：C2已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为（）A12，8B12，4C6，8D6，4A【分析】极差为最大数与最小数的差值，建立新旧数据极差之间的关系即可；利用方差计算公式，可以计算新数据方差，为旧数据方差4倍.【详解】不妨，则，且，所以数据极差为12.

2、数据的方差为：=8.故选：A.3已知平面向量满足，则向量的夹角为（）ABCDD利用求出，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可.【详解】，即，故选：D4我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中，为A型血，为B型血，为型血，为O型血比如：父亲和母亲的基因型分别为，则孩子的基因型等可能的出现四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为（）ABCDB【分析】根据给定条件写出小明所有可能血型，从而得到答案.【详解】因小明的父亲和母亲的血型均为型，则

3、小明的血型可能是AA，AB，BB，其中AB型包括两种情况，因为，为B型血，则小明是B型血的概率为，故选：B5已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B，则C若，则D，则D【分析】A选项可以举反例，B选项考查面面平行判定定理，C选项漏了条件，D选项即为线面平行性质定理.【详解】对于选项A，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交；对于选项B，根据面面平行判定定理，直线m，n应为相交直线；对于选项C，直线m可能在平面内；对于选项D，恰好为线面平行的性质定理.故选：D.6已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为（）AB1CD2B【分

4、析】设圆锥的底面半径为，母线长为，再根据题意列式求解即可【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，即，解得 故选：B7若，则的值为（）ABCDD【分析】设，再表达出，从而根据诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】设，则，故，故，则故选：D8在中，过点O的直线分别交直线于M，N两个不同的点，若，其中m，n为实数，则的最小值为（）A1B4CD5C【分析】利用、表示出，再利用三点共线得到，再把转化为关于的式子，即可求出最小值.【详解】 三点共线即故的最小值为.故选：C.二、多选题9下列各式中值为的是（）ABCDAC【分析】选项A逆用二倍角的正弦求值；选项B逆用二倍角的正切求值；选项C逆用两角和的余弦公

5、式求值；选项D利用两角和的正切公式求值.【详解】解：因为，故选项A正确；因为，故选项B错误；因为，故选项C正确；因为，整理得，故选项D错误；故选：AC.10年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数，在复平面内对应的点分别为，且的共轭复数为，则下列说法正确的是（）AB表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限CD若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则ACD【分析】根据共轭复数的定义及复数的几何意义，对各选项逐一判断即可.【详解】解：对于A选项，则，选项A正确

6、；对于B选项，表示的复数对应的点在复平面中位于第二象限，选项B错误；对于C选项，则，选项C正确；对于D选项，可转化为与两点间距离，可转化为与两点间距离，由于为线段的垂直平分线上的动点，根据垂直平分线的性质可知与两点间距离等于与两点间距离，则，选项D正确.故选：ACD.11下列说法中错误的是（）A若，则B若且，则C已知，则在上的投影向量是D三个不共线的向量满足，则O是的外心ABD【分析】对A，举反例判断即可；对B，根据数量积的运算分析即可；对C，根据条件可得，进而根据投影向量的公式求解即可；对D，根据，结合数量积的公式可得，再同理判断即可【详解】对A，若，则，但不一定成立，故A错误；对B，若且，

7、则，即，并不能推出，故B错误；对C，因为，故，所以在上的投影向量是，故C正确；对D，则，故，故，所以，即在的角平分线上，同理在的角平分线上，故为的内心，故D错误；故选：ABD12已知正三棱柱的棱长均为2，点D是棱上（不含端点）的一个动点则下列结论正确的是（）A棱上总存在点E，使得直线平面B的周长有最小值，但无最大值C三棱锥外接球的表面积的取值范围是D当点D是棱的中点时，二面角的正切值为ABC【分析】对A，在上取一点使得，从而可得判断即可；对B，展开侧面，根据两点之间线段最短可得的周长有最小值，结合D是棱上（不含端点）的一个动点判断最大值即可；对C，取中点,中点，连接并延长，交正方形的外接圆于，

8、分析可得外接球直径即为的外接圆直径.再分析最值求解即可；对D，分别求得到平面的距离，到线段的距离，再求二面角的正切值即可【详解】对A，在上取一点使得，则，当时，则有平行四边形，故，则直线平面，故A正确；对B，如图展开侧面，易得当在与的交点时取得最小值，因为D是棱上（不含端点）的一个动点，故无最大值，故的周长有最小值，但无最大值，故B正确；对C，由题意，三棱锥外接球即四棱锥的外接球，取中点,中点，连接并延长，交正方形的外接圆于，则.易得平面平面.根据外接球的性质有外接球的球心在平面中，且为的外接圆圆心.由对称性，可得当在中点时，最大，此时外接球直径最小.此时，故外接球直径 ，此时外接球表面积.当

9、在或者点时，三棱锥外接球即正三棱柱的外接球，此时外接球的一条直径与和的外接圆直径构成直角三角形，此时外接球直径 ，此时外接球表面积.因为点D是棱上（不含端点）的一个动点，故三棱锥外接球的表面积的取值范围是，故C正确；对D，设到平面的距离为，则由，即，故.设到线段的距离，则，解得，故二面角的正切值为 ，故D错误；故选：ABC三、填空题13已知向量，若与平行，则实数_1【分析】根据与平行，利用共线向量定理求解.【详解】解：因为向量，所以，又因为与平行，所以，解得，故114某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，16

10、5，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为_175【分析】根据百分位数的意义求解.【详解】第85百分位数是173，因为，所以，故17515蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复

11、训练他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料，现取其表面中一个正六边形，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则的取值范围是_【分析】建立平面直角坐标系，求出相关点的坐标，求出的表达式，结合表达式的几何意义即可求得答案.【详解】如图，以A为坐标原点AB，AE分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则 ,设正六边形的中心为M,则,设点 ，则 ，故，而表示点和的距离的平方，即，而 ,当P位于边的中点处取最小值，位于顶点处取值大值，故，所以，故16在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且G是的重心，则的最小值为_ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理对化简可求出，再由，得，由G是的重

12、心，可得，平方化简后结合基本不等式可求得结果【详解】因为，所以，所以,因为，所以,所以，所以，即，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，因为G是的重心，所以,所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故四、解答题17已知复数满足(1)求；(2)若复数的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数实部a的取值范围(1)(2)【分析】（1）设，代入，利用复数相等求解；（2）设，先化简，再利用复数的几何意义求解【详解】(1)解：设，则，即，所以，解得，则，从而；(2)设，则因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.18已知向量(1)求函数的最小正周期；(2)已知

13、均为锐角，求的值(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和两角差的余弦公式以及辅助角公式化简解析式,由周期公式可得答案;（2）利用同角三角函数关系式以及两角和的正弦公式求解即可.【详解】(1)由知函数的最小正周期为；(2)因为，所以因为，所以因为，所以所以所以19在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在；.两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在横线处），已知，_(1)若，求b；(2)求面积S的最大值(1)选或，都有(2)【分析】（1）若选，根据两角差余弦公式得到，若选，根据余弦定理得到，再利用正弦定理求解即可.（2）利用余弦定理结合基本不等式求解最值即可.【详解】(

14、1)若选，则所以，即由，得，可得，所以若选，则所以，由，得中，由正弦定理，可得.(2)中，所以，即解得，当且仅当取等号所以面积，所以当时，面积S取得最大值.20庚子新春，“新冠”病毒肆虐，他强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；(2)以样

15、本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率(1)人(2)平均数为，中位数为(3)【分析】（1）先根据各矩形的面积之和为1，求得a，再根据各层的人数比例抽取；（2）利用平均数和中位数公式求解；（3）法一，分一人或二人获优秀，利用互斥事件和独立事件的概率求解；法二：利用对立事件的概率求解.【详解】(1)解：由，得，因为（人），（人）所以不高于50分的抽（人）；(2)平均数因为在内共有80人，则中位数位于内，

16、则中位数为；(3)记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A，则答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为法二：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为21在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，的角平分线交于M，求线段的长；若D是线段上的点，E是线段上的点，满足，求的取值范围(1)(2)；【分析】（1）根据三角形内角的关系，结合二倍角公式求解即可；（2）法一：在与中根据正弦定理可得，再根据结合数量积运算求解即可；法二：根据，结合面积公式列式求解即可；法一：根据平面向量基本定理可得，进而求得范围；法二：以所在直线为x轴，

17、过点A垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，根据坐标运算求解即可【详解】(1)，则，故，所以，因为，可得，由，所以(2)法一：在与中，由正弦定理得，即，故，所以，所以法二：在中，由是的角平分线所以由知：即，解得法一：由，得又所以的取值范围为；法二：以所在直线为x轴，过点A垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，由则因为，所以所以由，得的取值范围为22在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，(1)证明：平面；(2)证明：；(3)求直线与平面所成角的正弦值(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）由线线平行证明线面平行；（2）作出辅助线，得到，即有，证明出，再有，证明出平面，从而得到；（3）法一：由余弦定理得到，得到，求出，由等体积法求出C到平面的距离，设直线与平面所成角为，从而得到