2021-2022学年山东省莱西市高一下学期6月月考数学试卷

1、山东省莱西市2022高一数学（下）6月月考卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟注意事项：1.第卷每小题选出答案后，将答案写在答题卡上对应的位置2.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带第卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.

2、 北京时间2月20日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以9枚金牌4枚银牌2枚铜牌共15枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史据统计某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学高二高三抽取的志愿者总人数为（）A. 11B. 16C. 21D. 263. 已知直三棱柱，若，是棱中点，则直线与直线所成角的正切值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知正三棱锥，为中点，则三棱锥的体积为（）A. B. 3C. D. 5. 一批产品共6件，其中4件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件对立是（）A. “恰有

3、2件次品”和“恰有1件次品”B. “恰有1件次品”和“至少1件次品”C “至多1件次品”和“恰有2件次品”D. “恰有1件正品”和“恰有1件次品”6. 已知是边长为4的正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现加入4、6两个数，此时这7个数据的平均数为，方差为，则（）A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错选0分9. 已知复数满足，则下列关于复

4、数的结论正确的是（）A. B. 的虚部为C. 复平面内表示复数的点位于第二象限D. 复数是方程的一个根10. 莱西一中为了更好地开展学习强国学习活动，举办了一次知识竞赛，其500名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 图中的B. 成绩不低于80分的职工约200人C. 500名职工的平均成绩是80分D. 若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩86分的职工A肯定能受到表扬11. 已知l，m，n是空间中三条不同的直线，是空间中两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则12. ，函数，则下列选项正确的（ ）A. 函数在区间内

5、所有零点之和为B. 将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函数的图像C. 函数是奇函数D. 函数的值域为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13. 城区某道路上甲、乙、丙三处设有信号灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行概率分别为，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车至少两次的概率为_14. 函数的对称中心为_15. 如图所示，CD是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB（高为米）与雕像之间的地面上的点M处（B，M，D三点共线）测得楼顶A及雕像顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处又测得雕塑顶

6、C的仰角为30，假设ABCD和点M在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为_米16. 已知O为半径为R球的球心，C为球面上的任意一点，A，B是球面上两定点，满足AOB135，若球O的体积为288，则三棱锥OABC体积的最大值为_四、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17. 设复数，已知.（1）求的值；（2）若，求值.18. 已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的最大值；（2）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足且，求周长的取值范围19. 如图，在中，是的中点，.（1）求；（2）若，求和的值.20. 某校为了增强学生的安全意识，

7、为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了300名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图（1）求这部分学生成绩的第85百分位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率21. 已知快乐中学高一某班小丽，小许，小静三人分别独自进行投篮训练，命中的概率分别是，设各次投篮都相互独立（1）若小许投篮三次，

8、求恰有两次命中的概率；（2）若小丽，小许，小静三人各投篮一次，求至少一人命中的概率22. 如图（1）在直角梯形中，沿将折起得到四棱锥，如图（2）所示（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，分别是，的中点（）求与平面所成角的正切值；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由答案19.BD10.ABCAC9.BD10.AB9.BD9.BD10.AB10.AB 11.ABD 12.AD13. #14. 15. 16. 17.（1）据题意，因为，所以，即，即，解得.（2）因为，所以，由得，则.18.（1）因为的最小正周期为，所以所以所以所以的最大值为1（2）因为，所以，

9、由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以因为，所以所以所以所以周长的取值范围为19.（1）因为，所以因为，所以，故.（2）因为又所以，解得.20.（1）平均数为.设第百分位数为，则，解得.（2）根据分层抽样的方法抽取的名学生，有人，有人，设四人编号为，两人编号为.则所有抽取结果：，共个结果.其中“分（包括分）以上的同学恰有人”所包含结果有：，共种结果.所以“分（包括分）以上的同学恰有人”的概率为.21.（1）解：设小许第一次命中为事件，第二次命中为事件，第三次命中为事件，小许投篮三次，恰有两次命中为事件，则（2）解：设小丽命中为事件，小许命中为事件，小静命中目标为事件，三人投篮，至少一人命中为事件，可知，三人投篮，均未命中为事件，所以，所以，所以，三人投篮，至少一人命中的概率为；22.（1）在直角梯形中因为，且平面，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）（）由于，平面，所以二面角的平面角，如图所示，因为，所以，在在直角梯形中，可得折叠后，由（1）知，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，作，