高中物理选择性必修3精讲精炼8.一元线性回归模型及其应用（精讲生）

1、8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)思维导图常见考法考点一 样本中心求参数【例1-1】(2021全国高二课时练习)若两个变量x，y是线性相关的，且样本的中心点为，则由这组样本数据算得的回归直线方程不可能是( )ABCD【例1-2】(2021广西河池)根据下表中数据求得的线性回归方程是，则( )x456789y908483807568A98B107C110D106【一隅三反】1(2021河北藁城新冀明中学高二月考)实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为( )A B C D2(2021陕西西北工业大学附属中学 )为了研究某班学生

2、的听力成绩(单位：分)与笔试成绩(单位：分)的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现与之间有线性关系，设其回归直线为，已知，若该班某学生的听力成绩为26，据此估计其笔试成绩约为( )A99B101C103D1053(2021广东肇庆 )某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间(单位：小时)与工资(单位：元)之间的关系如下表：若与的线性回归方程为，预测当工作时间为小时时，工资大约为( )A元B元C元D元4(2021全国高三专题练习)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得

3、到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.天数/天34567繁殖个数/千个344.56则上表中丢失的实验数据的值为( )A1B1.5C2D2.5考点二 线性回归方程【例2】(2021江西赣州)某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据：外卖分数(份)收入(元)(1)画出散点图；(2)请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入关于份数的线性回归方程；(3)据此估计外卖份数为份时，收入为多少元.注：参考方式：线性回归方程系数公式，；参考数据：，.【一隅三反】1(2021贵州凯里一中 )凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下

4、表：年份年份代号人均纯收入从表出看出，人均纯收入与年份代号线性相关，已知(1)求关于的线性回归方程；(2)预测2025年的人均纯收入为多少(附：参考公式：，)2(2021福建宁德)近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为我市的一大支柱产业.据统计，我市一家新能源企业近5个月的产值如下表：月 份5月6月7月8月9月月份代码12345产值亿元1620273037(1)根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱；(，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强)(2)求出关于的线性回归方程，并预测10月该企业的产值.参考公式：；参考数据：.3(2021河南高二月考 )有时候一些东西吃

5、起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含热量的百分比记为和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为：食品品牌12345678910所含热量的百分比25342019262019241914百分制口味评价分数88898078757165626052参考数据：，参考公式：，(1)已知这些品牌食品的所含热量的百分比与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数具有相关关系.试求出回归方程(最后结果精确到)；(2)某人只能接受食品所含热量的百分比为及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种购买，求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的

6、评价分数为分以上的概率.4(2021陕西西安中学 )某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(千万元)23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式，)(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少.考点三 非线性回归方程【例3】(2021黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期中)某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元)对月销售量(单位：吨)有影响对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.244

7、390.164820683956表中.经过分析发现可以用来拟合与的关系.(1)求关于的回归方程；(2)若生产吨产品的成本为万元，那么预计单位定价为多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，【一隅三反】1(2021重庆市实验中学)某电器企业统计了近年的年利润额(千万元)与投入的年广告费用(十万元)的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示：1515(1)从；三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；(2)根据(1)中选择的回归类型，求出与的回归方程；(3)

8、预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元参考数据：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为2(2021全国高二课时练习)某地区不同身高的未成年男性的平均体重如下表，并由表中数据作出如图所示的散点图.身高60708090100110平均体重6.137.909.9012.1515.0217.50身高120130140150160170平均体重20.9226.8631.1138.8547.2555.06(1)根据散点图，判断与哪一个能比较近似地反映这个地区未成年男性平均体重与身高的关系？(给出判断即可，不必说明理由)(2)令，根据(1)的判断结果及下表数据，建立关于的非线性经验回归方程(参考数据：，).11524.0532.96143006143.32823(2021黑龙江肇州 )如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码113分别对应2020年1月2021年1月).根据