合情推理与演绎推理的教学案例

1、、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力;二、教学过程展示:展示题组一:.已知：如图，点C D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件， 使图中存在全等三角形，并给予证明.所添加的条件为 .你得到的一对全等三角形是4 色.如图，在 ABC DEF中，B、E、C F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明. AB=DEAC=DFZABC=Z DEB BE=CF课后练习：如图，在 AFD和4CEB中，点A E F、C在同一条直线上，有下面四个结论:AD=CBAE=CF/ B=Z D;AD/ BC.请用其中

2、三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程.考查内容：1.从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数 学猜想。2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确性，从而正确解决问题。3.考查内容同2,课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。展示题组二 ：1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C, / DME =Z A = Z B = a,且DM交AC于F, ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;(2)连结 FG,如果 a= 45, AB=4,2, AF = 3,求 FG 的长.2、图、图均

3、为 74的正方形网格，点 A、B、C在格点上.(1)在图中确定格点 D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(画一个即可)(3分)(2)在图中确定格点 E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.(画一个即可)(3分)3、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C, E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE ,且/ AED=90 。(1)如图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3 ,求 AD 的长。(2)如图，若点 E恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予

4、以证明。再探究：当A、D分别在直线 两侧且A格CD,而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。考查内容：1、通过观察图形，猜想其中的相似图形，然后选择一对进行证明；学生要有较好的相似的基础图形观念，运用合情推理能力进行猜想；然后用严格的演绎推理进行证明。 简要答案如下(1)证： AMF s bgm , DMG DBM , EMF EAM (写出两对即可)以下证明 AMFBGM . / AFM =Z DME +/ E=Z A + Z E=Z BMG , / A = / B . AMF BGM .(2)解：当 e= 45时，可得 ACBC 且 AC =

5、 BC.M 为 AB 的中点，AM =BM =2AF BM AM.BM 8=SG =-,AM BGAF 3g 4 3 3，2 又 AMFBGM ,2、此题要求学生要.FG-JCF，+ 3有图形的基本认识，然后才会有合情推理的基础，在方格中画出符合要求的图形。答案略(1) . AB 于 B, DC 于 C，/ABE=/ECD=90BEA+ /AED+ /CED=180 且/AED=90/ CED=90 -Z BEA 又/ BEA=90 -Z BEA. / BEA= / CED. ABE ECD BE: EC=1 : 3, BC=16 BE=4, EC=12 又AB=6 , CD= =8在RtAA

6、ED中，由勾股定理，得 AD= (2)(i)猜想AB+CD=BC证明：在 RtAAED 中，. / ABE=90 ,/ BAE=90 -ZAEB又 / AEB+ Z AED+ Z CED=18 0 且/ AED=90 / CED=90 -ZAEB ./ BAE= ZCED DCXBC 于点 C.-.Z ECD=90 由已知有 AE=ED .在 RtAABE 和 RtAECD 中 / ABE= / ECD=90 , /BAE=/CED, AE=ED RtAABE RtA ECD AB=EC , BE=CD ,即 AB+CD=BC(ii)当A,D分别在直线 两侧时，线段 AB, BC, CD有如下

7、等量关系：AB- CD=BC(AB CD)或 CD-AB=BC(AB 概括、推广猜测一般性结论(二)创设情境、引入新课鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇;地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行 星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有 生命存在。以上都是类比思维，即类比推理。由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有某些特征，推知另一类对象也具有这类特征的推理。2,类比推理一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征。(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)验证猜想

8、3,组织学生对合情推理进行小结(1)归纳推理：从特殊到一般。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳(2)类比推理：从特殊到特殊。类比= 提出猜想(三)引入演绎推理的概念从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1,演绎推理是从一般到特殊的推理2,三段论是演绎推理的一般模式，具体包括：(1),大前提一一已知的一股原理(2),小前提一一所研究的特殊情况(3),结论一一根据一般原理对特殊情况所作出的判断3，三段论的基本格式MP （乂是?,（大前提）S M （ S 是 M） ， （小前提）S P （ S 是 P） ， （结论）（ 1） ，三段论推理的依据可以用集合的观点来理

9、解。若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的一个子集，那么S中所有元素都具有性质 P。4，通过练习题来加强对三段论的理解。例：分析下列推理是否正确，说明为什么。（ 1）整数是自然数，（ 2）自然数是整数，（ 3）自然数是整数，（ 4）自然数是整数，、3 是整数，-3 是自然数。3 是自然数，-3 是整数。3 是整数，-3 是自然数。3 是自然数，-3 是整数。合情推理与演绎推理的区别错误，（大前提错误）错误，（小前提错误）错误， （推理形式错误）正确，（符合三段论）1 、推理形式不同： （ 1）合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是从部分到整体，特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理。 （ 2）演绎推理是由一般到特殊的推理。2 、推理结论的不同：合情推理的结论不一定正确，有待进一步论证。而演绎推理的结论在前提和推理形式都正确的情况下一定正确。3 推理作用的不同：合情推理是发现结论的推理，演绎推理是证明结论的推理。（五）作业： 1 练习： P91 2 、 3 题 以及教材相关习题2. 举例：