成人高考数学必背知识点

1、学习必备欢迎下载第一部分代数（重点占55%）第一章集合和简易逻辑一、集合的概念：强调共同属性、全体二、元素与集合的关系：xA或A三、集合的运算：.交集AB=xA且xB注意：“且”.并集ABxA或xB注意：“或”3.补集cuA=xU但xAxxxx四、简易逻辑：充分条件.必要条件：.充分条件：若pq，则p是q充分条件.必要条件：若qp，则p是q必要条件.充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章函数（重点）一、函数的定义：.理解的含义，掌握求函数解析式的方法配方法.求函数值.求函数定义域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被开方数；）对

2、数的真数；二、函数的性质,.单调性：（）设xxa,bxx那么1212(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；121212(xx)f(x)f(x)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.121212(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.奇偶性（）定义：若f(x)f(x)，则函数yf(x)是偶函数；若f(x)f(x)，则函数yf(x)是奇函数.（）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数

3、；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（）常见函数的图象及性质（熟记）.反函数定义及求法：（）反解；（）互换，；（）写出定义域。（文科不考）.互为反函数的两个函数的关系：f(a)bf1(b)a（文科不考）.函数yf(x)和与其反函数yf1(x)的图象关于直线y=x对称（文科不考）.一次函数7.二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)两根式f(x)a(xx)(xx)(a0)12.二次函数的最值：二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x区间的两端点处取得，具体如下：b2a处及

4、bp,q，则f(x)2a2a(1)当a0时，若xminbf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)；若xbp,q，f(x)2amaxmaxf(p),f(q)，f(x)f(p),f(q).minmin(2)当a0时，有xax2a2axa；xax2a2xa或xa.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，a如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.xxx(xx)(xx)0(xx)；xx,或xx(xx)(xx)0(xx)121212121212第四章数列S,n11nnnn1.等差数列：aann1d（公差）.等差数列的通项公式：aa(n1)

5、ddnad(nN*)；n112222其前n项和S公式为：Snnn(aa)n(n1)d11nnadn2(ad)n.11qa.等比数列：nq（公比）后一项与前一项的比值为不为0的定值an1a.等比数列的通项公式：aaqn11qn(nN*)；n1a(1qn)aaq,q1,q11其前n项的和公式为：S1q或S1q.na,q1na,q1学习必备欢迎下载1nnn11第五章复数（文科不考）.复数的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）.复数zabi的模（或绝对值）：|z|=|abi|=a2b2.实部：a；虚部：.复数的四则运算法则（）(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)

6、(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)(abi)(cdi)acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0)2a2aa1a.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程ax2bxc0，若b24ac0,则bb24acbx;若b24ac0,则xx;若b24ac0，它在实数集R内没1,212有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根xb(b24ac)i(b24ac0)2abc.一元二次方程ax2bxc0根x,x与系数的关系：xx,xx12122第六章导数.导数的计算（）公式C0（C为常数）(xn)nxn1（nR）(sinx)cosx（文科不考）(cos

7、x)sinx（文科不考）(ex)ex（文科不考）（）求导数的四则运算法则：（其中u,v必须是可导函数.）(uv)uvyf(x)f(x).f(x)yf(x)f(x).f(x)12n12ncv（c为常数）（文科不考）v(uv)vuvu(cv)cvcvuvvuvu2(v0)（文科不考）.导数的应用（）利用几何意义求曲线的切线方程：函数yf(x)在点x处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点0(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x)处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为yyf(x)(xx).000（）判断函数单调性.求极值.求最值：.函数单调性的判定方法：设函数y

8、f(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则yf(x)为增函数；如果f(x)0，则yf(x)为减函数.极值的判别方法：（极值是在x附近所有的点，都有f(x)f(x)，则f(x)是函数f(x)的极大值，极小000值同理）当函数f(x)在点x处连续时，0如果在x附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x)是极大值；00如果在x附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x)是极小值.00也就是说x是极值点的充分条件是x点两侧导数异号，而不是f(x)=0.此外，函数不可导的点也可能是函00数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点

9、附近的点不同）.注：若点x是可导函数f(x)的极值点，则f(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x是极00值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数yf(x)x3，x0使f(x)=0，但x0不学习必备欢迎下载是极值点.例如：函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定要有意义.第二部分三角.三角函数在四个象限内的符号：函.弦.切.余.同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan=sin，tancot1.cossincos1tanco

10、tseccscnn(1)2sin,n为偶数，cos(n)sin()(1)n21cos,n为奇数(1)n21sin,n为奇数.正弦.余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。n(1)2cos,n为偶数22.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan1tantan.二倍角：sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan1tan2.三角函数的周期公式：函数ysin(x)及函数ycos(x)的周期T2；函数ytan(x)的周期T.2R（R为ABC的外接圆半径）.正弦定理：abcsinAsinBs

11、inC余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.三角形内角和定理在ABC中，有ABCC(AB)9.特殊角三角函数值学习必备欢迎下载三角函数304560sin1232cos32222212tancot33273939327333三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。“一二三，三二一，三九二十七”。记此歌诀即可。函数角度090180270360角a的弧度sincostanCot0010不存在/210不存在00-10不存在3/2-10不存在02010不存在记忆歌诀：0,1,0，负，0；1,0，负，0

12、,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分平面解析几何.平面向量基本定理：如果e1.e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1.2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.向量平行的坐标表示：设a=(x,y),b=(x,y)，则abxyxy0.11221221.a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos（文科不考）.ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积（文科不考）.平面向量的坐标运算(1)设a=(x,y),b=(x,y)，则a+b=(xx,yy).1

13、1221212(2)设a=(x,y),b=(x,y)，则a-b=(xx,yy).11221212(3)设A(x,y)，B(x,y),则ABOBOA(xx,yy).11222121(4)设a=(x,y),R，则a=(x,y).(5)设a=(x,y),b=(x,y)，则ab=xxyy.11221212.两向量的夹角公式xxyycos1212x2y2x2y21122.平面两点间的距离公式(a=(x,y),b=(x,y).1122dA,B=|AB|ABAB(xx)2(yy)2(其中A(x,y)，B(x,y).212111222.yy1y2.线段的中点坐标公式设P(x,y)，P(x,y)，P(x,y)是

14、线段PP的中点，则11122212xxx122xx9.向量的平行与垂直设a=(x,y),b=(x,y)，则abb=axyxy0；ab也叫共线11221221abab=0 xxyy0.121210.斜率公式：ky2y1（P(x,y).P(x,y)）.11122221（3）两点式yy1(yy)(P(x,y).P(x,y)(xx).yyxx(4)截距式1(a、b分别为直线的横.纵截距，a、b0)ABC1212121kkA2B22B2.学习必备欢迎下载11.直线的五种方程（1）点斜式yyk(xx)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k)11111（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).xx11

15、2111222122121xyab（5）一般式AxByC0(其中A.B不同时为0).12.两条直线的平行和垂直(1)若l:ykxb，l:ykxb111222l|lkk,bb；llkk1.1212121212(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A2.B2.C2都不为零,l|lA1B1C1；llAABB0；12222kk13.夹角公式：tan|21|.(l:ykxb，l:ykxb,kk1)1112221221|AxByC|0014.点到直线的距离公式：d(点P(x,y)，直线l：AxByC0).0015.点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。16.求曲线与曲线的交点，将曲

16、线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。17.圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圆的参数方程xarcosybrsin18.直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0；dr相切0；dr相交0.其中dAaBbCA19.椭圆的方程（）标准方程x2y2a2b2x2y2b2a21(ab0)（焦点在轴）1(ab0)（焦点在轴）（）参数方程是(为参数)ybsinxacos20.椭圆的长轴长：2a，短轴长；焦距：；离心率：e其中：a2，注意：分母大的为a2ca21

17、.双曲线的方程：x2y2a2b2y2x22ab21（焦点在轴）1（焦点在轴）22.双曲线的实轴长：2a，虚轴长；焦距：；离心率：e其中：a2，注意：被减量的分母为a223.双曲线的方程与渐近线方程的关系：ca(1）若双曲线方程为x2y2x2y21渐近线方程：a2b2a2b20ybxa(）若双曲线方程为y2x2a2b2学习必备欢迎下载1渐近线方程：y2x20yaxa2b2b24.抛物线的标准方程焦点坐标准线方程开口方向（）y22px(p0)F(PP,0)x向右22（）yPP22px(p0)F(,0)x向左22（）x22py(p0)F(0,PPy)向上22（）xPP22py(p0)F(0,)y向下

18、22其中：P表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离第四部分立体几何（文科不考）.体.锥体的体积V柱体Sh（S是柱体的底面积.h是柱体的高）.球的半径是R，则其体积VR3,其表面积S4R21VSh（S是锥体的底面积.h是锥体的高）锥体343.异面直线的定义及异面直线所成的角第五部分概率与统计.分类加法原理（加法原理）Nmmm.12n.分步计数原理（乘法原理）Nmmm.总结：分类之间算加法；分步之间算乘法。12n.排列数公式Am=n(n1)(nm1)=nn！.(n，mN*，且mn)注:规定0!1.)(nm！.二项式定理(ab)nC0anC1an1bC2an2b2CranrbrCnbn;nnnnn12二项展开式的通项公式TCranrbr(r0，n).r1n.等可能性事件的概率P(A)mn（其中：表示一次试验共有种等可能出现的结果，其中试验A包含的结果有种）.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).独立事件A，B