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文档简介

1、1圆柱坐标中的导热微分方程1、方程的推导 首先进行坐标系的选取及微元体的截取注意与直角坐标系推导的区别所在！列出能量平衡中的各项 进出微元体的净热量同理，在方向及z方向有： 内部热源项热量增量5将、代入能量平衡方程式，除以微元体体积 rdrddz，则有：变形：6几种简化形式无内热源无内热源、稳态一维径向稳态导热、无内热源球坐标中的导热微分方程针对无内热源、稳态导热的情况，有：其中， =称为Laplace 算子 上式称为拉普拉斯方程普适形式导热微分方程能做什么？要求解温度场还需要什么？8导热问题的单值性条件几何条件(几何尺寸)物理条件(物性参数、内热源强度）时间条件（初始温度）边界条件第一类：给

2、出导热体壁面的温度分布;第二类：给出导热体壁面的热流分布；第三类：给出对流换热系数及环境温度。92-3 典型一维稳态导热问题的分析解平壁单层多层圆筒壁单层多层10物理模型无内热源稳态，两壁面维持恒定温度tw1，tw2高厚比10，深度无限，壁厚导热系数为定值数 学 模 型11解此一元二次方程，可得：温度分布为线性分布。相应的热量传递为：txtw1tw2q12温度变化不大的情况下，导热系数随温度呈线性变化，即 （t）=0（1+bt）可取平均温度下的导热系数进行传热量计算。即，导热系数随温度改变例211450050q?1516二、多层平壁例题22（请一位同学读题目）如何处理呢？49560t1312t

3、2t3t4tw1Tw（n1). 12 .n壁温分别为tw1，tw2， , tw(n+1),间距分别为1,2, ,n,导热系数分别为1, 2, , n1, 2, , n处理方法:模拟电路原理进行计算。多层平壁总热阻 = 单层平壁的热阻串联传热量：192021难点在于导热系数的求解与温度有关而间壁温度未知请一位同学说出此题的难点49560t1 t2 t3 t41 2 3解题过程：假设层间温度数值求每层材料平均温度求每层材料导热系数求热损失求层间温度与假设温度是否相同是结束否例题22例题23，24（请各位课外自学）22对于稳态、无内热源的一维导热，此时，Fourier导热定律：变面积或变导热系数问题

4、分离变量得：第一类边界条件下，两边同时积分，并注意到热流量与x 无关，23物理模型圆筒壁外半径圆筒壁长度 1/10圆筒壁内、外壁温保持均匀、不变三、圆筒壁1、单层数 学 模 型24求 解 过 程两次积分，得：t = c1 lnr + c2利用边界条件确定参数c1、c2从而可得：将c1、c2带入温度分布式，整理可得：化为易记的形式：进一步可得热量大小：26圆筒壁导热时的热阻表达形式对于单位长度圆筒壁：27进 一 步 的 讨 论因为A= f（r），从而导致热流密度不是常数，q = f（r），但是， = 常数282、多层圆筒壁处理方法与平壁相同：热阻叠加单个热阻的表达式：总热阻为：29第三讲 小结柱坐标导热微分方程推导，注意区别所在 一维平壁稳态导热（注

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