动力学习题课

1、动力学习题课牛顿力学普遍定理的联合运用1解题思路上的几个关节点(1) 求运动量, 特别是速度问题,优先考虑用动能定理. (整体分析)(2) 求约束反力, 必须用动量定理或质心运动定理.也涉及到动量矩定理(转动, 曲线运动)(3) 初瞬时问题,鲜用动能定理.(4) 注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量矩守恒(某一方向).(5) 根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动力学问题的关键. 2由动能定理: T2 T1 = WAB MROOAD综 1 滑块M 的质量为 m , 可在固定与铅垂面内, 半径为R 的光滑圆环上滑动, 如图示. 滑块 M 上系有一刚度系数为k 的弹性绳 MOA, 此绳穿

2、过固定环O 并 固结在A 点处. 已知滑块在点O 时绳子的张力为零. 开始时滑块在B 点静止, 当 它受到微小扰动时即沿圆环滑下. 求 : 下滑的速度v 与角 的关系及圆环对滑 块M 的支反力.3再取滑块M分析:MFnv mganF式 中 = 90- 、 F=2kRsin由牛顿第二定律整理后可得:4由动力学方程: 切向投影有 mat = mgcos60 at = 4.9m/s法向投影有 man = 0 = F1 + F2 mg sin60 平动物体, 角加速度恒为零, 故有 (F1+F2)cos60b/2+(F1- F2)sin60b/2 = 0 综 4 正方形均质板的质量为 40kg , 在

3、铅直平面内以三根软绳拉住, 板的边长b = 100mm. 求: ( 1 ) 当软绳FG 剪断后, 木板开始运动时的加速度及AD 和 BE 两绳 的张力; ( 2 ) 当AD 和 BE 两绳位于铅直位置时, 板中心C 的加速度和两绳的张力. 由 , 联立可得 F1 = 71.8 (N) F2 = 267.8 (N) 解: (1) 取板分析 初瞬时问题, 只有切向加速度.DEG6060CABF6060CAB605设绳长为L , 由动能定理得:由质心运动定理及对质心的动量矩定理:联立求得: F1 = F2 = 248.5(N) (2) 取最低位置板分析60LC6对A块 , 有动力学方程联立 (1)

4、(2) (3) (4) (5)得:A块对B块, 有动力学方程由运动学关系: 综 5 图示三棱柱A 沿三棱柱B 的斜面滑动. A 和 B的质量各为 m1 和m2 .三棱 柱B 的斜面与水平面成 角. 不计摩擦. 求三棱柱B 的加速度.ABB块7取B处的小球分析: 由相对运动微分方程OrBA在铅直方向投影 取系统分析: 水平方向动量守恒由动能定理 联立 (1) (2) 可得综 10 质量为 m0 的物体上刻有半径为r 的半圆槽, 放在光滑的水平面上, 原处于静止状态. 有一质量为 m 的小球自A 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑. 若m0 = 3m , 求小球滑到B 处时相对于物体的速度和槽对小球的正

5、压力.OrB8设A块由静止上升了s 米解 : ( 1 )取系统分析:由动能定理 T2 T1 = W综 13 图示机构中, 物块A 、B 的质量均为 m , 两均质圆轮的质量均为2m , 半径均为R. 轮C铰接于无重的悬臂梁CK上, D为动滑轮, 梁的长度为3R, 绳与轮之间无滑动. 系统由静止开始运动. 求: ( 1 ) A物块上升的加速度; ( 2 ) HE段绳的拉力; ( 3 ) 固定端K处的约束反力.CAFmgaFCxFCyv2mg由对固定点的动量矩定理 (2) 取A块,C 轮组合体分析EACKHBDs9CFCyFKxKmkFKy由动量定理有: CAFmgaFCxFCyv2mgX方向:

6、Y方向: (3) 取KC杆分析平衡问题:X = 0: Y = 0: MK(F) = 0: 10coABoFAFBmg解: (1) 系统分析, 如图示 , 由动能定理 T2 T1 = WA补充例题: 图示均质杆AB长为l , 放在铅直平面内, 杆的一端A靠在光滑的铅直 墙上, 另一端B在光滑的水平地板上, 并与水平面成0. 此后, 令杆由静止倒下. 求: ( 1 ) 杆在任意位置时的角加速度和角速度; ( 2 ) 当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角.11coABoFAFBxymg(2) 由题意及图示, 杆脱离墙壁时必有 FA = 0 , 故先求 FA = ? 杆在脱离墙壁前有质心运动定理( 水

7、平投影 ):12解: (1) B端未脱离墙壁前杆作定轴转动, 由动能定理有:cABDxyFBFDmg综 19 均质杆AB长为l ,质量为m , 起初紧靠在铅垂的墙壁上. 由于微小的干扰, 杆 绕B点倾倒如图. 不计摩擦. 求: ( 1 ) B端未脱离墙时AB杆的角速度和角加速度和B处的约束反力 ; ( 2 ) B端脱离墙时的夹角1 = ? ( 3 ) 杆着地时质心的速度及杆的角速度.13 (2) B 端刚脱离墙壁时, FB = 0 由上式可得:FD1ACxy14(3) 在上述FB = 0 以后,质心水平速度守恒, 且在A端着地之前杆作平面运动.整个过程中约束反力不作功, 由动能定理得:ACDx

8、y而在A即触地面时有:ACDxy (速度投影定理 )15ABC1C2CABC1C2CO221O1系统的质心守恒, 初始系统的质心B*静止综 27 ( 五版下册 ) 两质量皆为m ,长皆为 l 的相同的均质杆AB与BC, 在点B处用光滑铰链连接. 在两杆的中点之间连一刚度为k 的无质量的弹簧, 弹簧原长为l/2. 初始 时将此两杆拉开成一直线, 静止放在光滑的水平面上. 求杆受微小干扰而合拢成互相垂直时, B点的速度和各杆的角速度. 16ABODC4545补充例题 均质杆AB的质量为m, 长为L , 用两根柔索悬挂, 如图示. 现将OB绳突然切断, 求此瞬时AB杆的角加速度和AD绳的张力.Tmg

9、ABD45C17解: (1) 球杆系统在重力作用下的运动(方程).CxyAB习 12 15 图示两小球A和B,质量分别为 mA = 2kg , mB = 1kg . 用AB = l = 0.6m的无重刚杆连接. 在初瞬时, 杆在水平位置, B不动, 而A的速度VA = 0.6 m/s , 方向铅直向上. 求: ( 1 ) 两小球在重力作用下的运动; ( 2 ) 在t = 2 秒时, 两小球在定坐标系A xy 的位置; ( 3 ) 在t = 2 秒时, 杆轴线方向的内力. 18(2) t = 2 秒时, 两球相对于定坐标系 A xy的位置CxyABCABC (1) 球杆系统在重力作用下的运动(方程).19(3) t = 2 秒时, 杆轴线方向的内力.B注: (1) 亦可取A球分析, 最后的结果相同. (2) B点的加速度合成亦可写成: 取B球分析:20ABCOD此题的特点是: 多物体, 多约束,运动形式复杂, 但只求某瞬时的运动量 加速度, 且为单自由度系统. 宜用动