2012-2017年高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业历年高考试题集锦三角函数 1、弧度制任意角与三角函数1（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( D )A. B. C. D. 2（2013福建文）已知函数，则 -2 3（2013年高考文）已知是第二象限角,（A）ABCD2、同角三角函数间的关系式及诱导公式4（2013广东文）已知，那么（ C ）A B C D5（2014安徽）设函数满足，当时，则（ ）A B C D【简解】，选A6、（2017年全国I卷）已知,tan =2，则=_。7（2014安徽

2、文）若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则【简解】原式=f(-)+f(-)=-f()-f()=-sin()=,结果8、（2015年广东文）已知求的值；求的值【答案】（1）；（2）3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考） 为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ A ）(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度10（2014大纲）设则（ C ）A B C D11(2014福建文) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ D ）12（20

3、12山东文）函数的最大值与最小值之和为（ A ） (A)(B)0(C)1(D)13、（2013山东）将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 （ B ） （A） （B） （C）0 （D）14（2013山东）函数yx cos xsin x的图象大致为(D) 15（2016年全国I卷）将函数y=2sin (2x+EQ F(,6)的图像向右平移EQ F(1,4)个周期后，所得图像对应的函数为（ D ）（A）y=2sin(2x+EQ F(,4) （B）y=2sin(2x+EQ F(,3) （C）y=2sin(2xEQ F(,4) （D）y=2

4、sin(2xEQ F(,3)16（2013沪春招）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）【简解】根据偶函数，只能在BD中选择，(0,)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f(x)2sin(x)(0，eq f(,2)0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是（A） （B）1 C） （D）2【简解】函数向右平移得到函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.29.(2012新标) 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 【简解】x时，x+,4k+2k+,选30.(2012新标文) 已知0，直线=和=是函数图象的两条相邻

5、的对称轴，则=（ ）（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)【简解】=，=1，=（），=（），=，故选A.31、(2017年天津卷文)设函数，其中若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故选A32.(2014新标1文) 在函数 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 3 * GB3 * MERGEFORMAT , = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 中，最小正周期为的所有函数为A.

6、= 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT B. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT C. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT D. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】由是偶函数可知 ，最小正周期为， 即正确；y | cos x |的最小正周期也是，即也正确；最

7、小正周期为,即正确；的最小正周期为,即不正确.即正确答案为，选A33（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_.34.（2012福建文）函数的图象的一条对称轴是（ C ）A BC D35.（2014江苏）函数的最小正周期为 。36.（2014江苏）已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 37、(2017年新课标文)函数f(x)2cos xsin x 的最大值为 .eq r(5) 【解析】f(x)2cos xsin xeq r(2212)eq r(5),f(x)的最大值为eq r(5).38、（2017新课标理）已知曲线C1：y=cosx，C

8、2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（D） A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C239、( 2017年新课标卷理) 函数（）的最大值是 【答案】1【解析】 ，那么，当时，函数取得最大值1.40（2014大纲）若函数在区间

9、是减函数，则的取值范围是 .【简解】=cosx(a-4sinx)0在x恒成立；a4sinx。填41.(2013新标2文) 函数ycos(2x)()的图象向右平移eq f(,2)个单位后，与函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象重合，则_.【简解】ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)向左平移eq f(,2)个单位，得ysineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)f(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2x

10、f(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2xf(,3)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(5,6)，即eq f(5,6).42（2014北京文）函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（I）的最小正周期为，；（II）最大值0，最小值.43（2012广东）已知函数（其中）的最小正周期为.（）求的值；（）设、，求的值.【答案】().（）-13/85，44(2012陕西) 函数（）的最大值为3， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】(1)f(x

11、)=2sin(2x-)+1 (2)45.(2014四川) 已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值。【答案】（1）为（），（2）或46（2016年山东高考）设 .（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.解析：（）由 由得 所以，的单调递增区间是 （或）（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以 4、三角函数的两角和与差公式47、（2017年全国II卷）函数f(x)=sin(x+)+cos(

12、x)的最大值为（ A ）A B1C D 48（2013湖北）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D【简解】y=2sin(x+)；左移m得到y=2sin(x+m+)；关于y轴对称，x=0时，y取得最值，+m=k+，m=k+，k=0时m最小。选B 49.(2014新标1) 设，且，则. . . .【简解】 ，即，选B50（2015年江苏）已知，则的值为_.【答案】351（2013江西文）设f（x）= QUOTE sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|a，则实数a的取值范围是 。【答案】a252（2016年全国I卷）已知是第四象限角，

13、且sin(+)=，则tan()= .53(2014上海文) 方程在区间上的所有解的和等于.54.(2013新标1) 设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_55.（2014新标2文）函数的最大值为_.【简解】f(x)= sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinx，填156（2013上海）若，则【简解】cos(x-y)=,sin2x+sin2y=sin(x+y)+(x-y)+sin(x+y)-(x-y)=2sin(x+y)cos(x-y)=,sin(x+y)=57（2013安徽文）设函数. （）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （）不画图，说明函数

14、的图象可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】（1）的最小值为，此时x 的集合.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得； 然后向左平移个单位，得58（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（0）的最小正周期为.（）求的值； （）求f（x）的单调递增区间.解：（I）因为，所以的最小正周期依题意，解得（II）由（I）知函数的单调递增区间为（）由，得所以的单调递增区间为（）5、倍角三角函数59（2012大纲文）已知为第二象限角，则（ A ）A B C D60(2012江西文)若，则tan2=（ B ）A. - B. C. - D. 61.（2016年全国II卷）函数

15、的最大值为（ B ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）762、（2017年全国II卷）已知，则=（ A ）A BC D63、(2014新标1文) 若，则（ C ） B. C. D. 64、.(2013浙江文) 函数f(x)sin xcos xeq f(r(3),2)cos 2x的最小正周期和振幅分别是(A)65.(2013新标2文) 已知sin 2eq f(2,3)，则cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)(A)A.eq f(1,6) B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)【简解】cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4

16、)eq f(1cos2blc(rc)(avs4alco1(f(,4),2)eq f(1cosblc(rc)(avs4alco1(2f(,2),2)eq f(1sin 2,2)eq f(1,6)，选A.66.（2014大纲文）函数的最大值为 .67.(2013江西)函数ysin 2x2eq r(3)sin2x的最小正周期T为_68.（2012上海文）若，则 -7/9 69.（2014上海）函数的最小正周期是.70.(2013四川) 设sin 2sin ，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，则tan 2的值是_【简解】sin 2sin ，sin (2cos 1)0，又eq b

17、lc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，sin 0,2cos 10即cos eq f(1,2)，sin eq f(r(3),2)，tan eq r(3)，tan 2eq f(2tan ,1tan2)eq f(2r(3),1r(3)2)eq r(3).71、已知点Peq blc(rc)(avs4alco1(sin f(3,4)，cos f(3,4)落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A.eq f(,4) B.eq f(3,4) C.eq f(5,4) D.eq f(7,4)来源:中。教。网z。z。s。tep解析：tan eq f(cos f(3,4),sin f(3,4)eq f(

18、cos f(,4),sin f(,4)1，又sin eq f(3,4)0，cos eq f(3,4)0，所以为第四象限角且0,2)，所以eq f(7,4).72、已知(，0)，tan(3)eq f(1,3)，则coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)的值为()A.eq f(r(10),10) Beq f(r(10),10) C.eq f(3r(10),10) Deq f(3r(10),10)答案B解析：由tan(3)eq f(1,3)，得tan eq f(1,3)，coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f

19、(,2)sin .(，0)，sin eq f(r(10),10).73、函数f(x)sin(x)(其中|eq f(,2)的图象如图所示，为了得到g(x)sin x的图象，则只要将f(x)的图象()A向右平移eq f(,6)个单位 B向右平移eq f(,12)个单位 C向左平移eq f(,6)个单位 D向左平移eq f(,12)个单位答案A解析由图象可知，eq f(T,4)eq f(7,12)eq f(,3)eq f(,4)，T，eq f(2,)2，再由2eq f(,3)，得eq f(,3)，所以f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).故只需将f(x)sin 2e

20、q blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)向右平移eq f(,6)个单位，就可得到g(x)sin 2x.74（2013北京文）已知函数（1）求的最小正周期及最大值。（2）若，且，求的值。【答案】,；(2)75、(2014福建）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-若00)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近 的对称轴的距离为eq f(,4).(1)求的值； (2)求f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(，f(3,2)上的最大值和最小值【答案】 (1)1. (2) eq f(r(3),2)，1.78(2013陕西) 已知向量, 设函数. () 求f (x)的

21、最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】() 。 () 最大值和最小值分别为.79.（2015北京文）已知函数（）求的最小正周期； （）求在区间上的最小值【答案】（1）；（2）.80（2014福建文）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.【简解】（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.81（2014江苏）已知，（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）， ；（2） 82.（2013天津）已知函数f(x)eq r(2)sin eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)6sin xcos x2cos2 x1，xR.(1)求f

22、(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值【简解】(1)f(x)eq r(2)sin 2xcos eq f(,4)eq r(2)cos 2xsin eq f(,4)3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2eq r(2)sin eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).所以，f(x)的最小正周期Teq f(2,2).(2)因为f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(3,8)上是增函数，在区间eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(,2)上是减函数又f(0)2

23、，feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)2eq r(2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)2，故函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值为2eq r(2)，最小值为2.83、（2014年天津）已知函数，. = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 求的最小正周期； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 求在闭区间，上的最大值和最小值.解：(1)由已知，有f(x)cos xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin xf(r(3),2)cos x)eq r(3)cos2xeq f(r

24、(3),4)eq f(1,2)sin xcos xeq f(r(3),2)cos2xeq f(r(3),4)eq f(1,4)sin 2xeq f(r(3),4)(1cos 2x)eq f(r(3),4)eq f(1,4)sin 2xeq f(r(3),4)cos 2xeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，所以f(x)的最小正周期Teq f(2,2).(2)因为f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,12)上是减函数，在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(,4)上是增函数，feq blc(rc)(

25、avs4alco1(f(,4)eq f(1,4)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)eq f(1,2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1,4)，所以函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,4)上的最大值为eq f(1,4)，最小值为eq f(1,2).84、已知函数f(x)2cos xsineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)eq r(3)sin2xsin xcos x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递增区间解f(x

26、)2cos xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin xf(r(3),2)cos x)eq r(3)sin2xsin xcos x12sin xcos xeq r(3)(cos2xsin2x)1sin 2xeq r(3)cos 2x12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1.(1)函数f(x)的最小正周期为eq f(2,2).(2)1sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1，12sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)13.当2xeq f(,3)eq f(,2)2k，kZ，即xeq f(,12)k，kZ时，f(x)取得最大值3；当2xeq f(,3)eq f(,2)2k，kZ，即xeq f(5,12)k，kZ时，f(x)取得最小值1.(3)由eq f(,2)2k2xeq f(,3)eq f(,2)2k，kZ，得eq f(5,12)kxeq f(,12)k，kZ.函数f(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)k，f(,12)k) (kZ).85、(2013广东)已知函数f(x)eq r(