2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中数学试题(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中 数学试题一、单选题1已知非零实数，则下列说法一定正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断.【详解】选项A.由不等式性质可知；是两个正数存在，才有，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B:若，显然结论不正确，所以本选项是错误的；选项C: ，可以判断的正负性，但是不能判断出的正负性，所以本选项不正确；选项D:若，由，可以得到，若时，由不等式

2、的性质可知：，故由可以推出，故本选项正确，所以本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.2下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现， 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基

3、础题.3如图，在平行四边形中，已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】结合平行四边形的性质，利用已知，可以用表示出,最后用表示出.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.4在中，角，所对的边分别是，若向量，且，则角（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角的大小.【详解】,由余弦定理可知：，所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.5在数列中：已知，则数列的通项公式为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用“累加求和”、等差数列的通项公式

4、即可得出【详解】解：，故选：【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（ ）A6里B12里C24里D96里【答案】A【解析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意

5、有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.7下列式子的最小值等于4的是（ ）AB，C，D【答案】C【解析】由基本不等式和函数的单调性，求出四个选项中函数的最小值，然后进行判断，找到最小值为4的选项.【详解】选项A:设，当时，当且仅当时，取等号；当时，当且仅当时，取等号，故函数没有最小值；选项B: ,令，函数在时，单调递减，故当时，是单调递减函数，所以，没有最小值；选项C: ，当且仅当时，等号，故符合题意；选项D:令，令，而函数在时，是单调递增函数，故当时，函数也是单调递增，所以，不符合题意，所以本题选C

6、.【点睛】本题考查了基本不等式和函数的单调性，利用基本不等式时，一定要注意三点：其一，必须是正数；其二，要有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等.8已知向量，若，则向量在向量方向上的投影等于（ ）ABCD【答案】A【解析】首先根据向量的数量积求出参数的值，即可得到，再根据计算可得.【详解】解：，且 解得，向量在向量方向上的投影故选：【点睛】本题考查向量的数量积及数量积的几何意义，属于基础题.9已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：关于的不等式的解集为，分别是一元二次方程的两个实数根

7、，且，可得：，可得：，使数列的前项和最大的正整数的值是故选B【考点】等差数列的前项和.10在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为 ABCD【答案】C【解析】先将原式进行化简，然后参变分离，转化为求最值，最后变换成关于m的不等式求解即可.【详解】令 因为 即 也就是在时，取最大值为6所以 解得 故选C【点睛】本题考查了不等式的解法，转化思想非常重要，是解题的关键，属于中档题.11在中，已知，若点、分别为的重心和外心，则（ ）A4B6C10D14【答案】C【解析】取的中点，因为、分别为的重心和外心，则，再用、表示，再根据向量的数量积的运算律计算可得.【详解】解：如图，取的中点，因为、

8、分别为的重心和外心故选：【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心和外心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于中档题12在锐角中，角、的对边分别为、，已知不等式恒成立，则当实数取得最大值时，的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，则利用基本不等式求出的最大值，再用余弦定理表示出，在锐角三角形中，由，求出的取值范围，再利用函数的单调性，求出的取值范围【详解】解：，当且仅当即时等号成立，此时取得最小值在锐角三角形中，所以，代入化简得令，则在上单调递减，所以即故选：【点睛】本题考查基本不等式，余弦定理的应用，属于难题.二、填空题13在中，角、所对的边分别是、，已知

9、，且角则角_.【答案】【解析】由正弦定理即可解得.【详解】解：，且角由正弦定理可得解得故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.14已知向量、满足：，则与的夹角的余弦值为_.【答案】【解析】首先求出，再根据夹角公式计算可得.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积及向量的夹角的计算，属于基础题.15如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得米，且在点和测得塔顶的仰角分别为，又，则塔高_.【答案】200【解析】由题意可知：， ,设，可以在在中，求出，在中，可以求出，在中，利用余弦定理可求出的表达式，结合已知，可以求出的长.【详解】由题意得：

10、在中，在中，,设，则，在中，由余弦定理得：【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16在数列中，已知，记，为数列的前项和，则_.【答案】【解析】根据,可以化简等式为，令则，利用累乘法可求出，最后求出，得根据裂项相消法可以求出的值.【详解】由得，令则，由累乘法得，.【点睛】本题考查了公式、累乘法、裂项相消法，考查了数学运算能力.三、解答题17已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）化为，直接求解不等式的解集；（2）问题不等式对任意恒成立，求出函数的最小值，解不等式即可.【详解】（1）由得，即，所以的解

11、集为；（2）不等式对任意恒成立，由得，的最小值为1，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立时，求参数问题，关键是找到问题的等价命题.18已知为等差数列，为其前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若为等比数列，且，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的首项为公差为，根据条件得到方程组解得；（2）首先求出的通项公式，再由等比数列前项和公式计算可得.【详解】解：（1）设等差数列的首项为公差为，.解得 （2）设等比数列的公比为，由，解得，则【点睛】本题考查等差数列的通项公式，等比数列的通项及前项和公式的应用，

12、属于基础题.19如图：在平面四边形中，已知，且，.（1）求；（2）求四边形的面积.【答案】(1) (2) 【解析】（1）分别在，和中，运用余弦定理，求出的表达式，利用 ，这样可以求出的大小；（2）由（1）可以求出的大小，利用面积公式结合，求出四边形的面积.【详解】（1）在中，由余弦定理得：.在中，由余弦定理得：.，.（2）由（1）得，.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式，重点考查了数学运算能力，方程思想.20已知为等差数列，为等比数列，满足，且，.（1）分别求数列和的通项公式.（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先求出，从而得到的通项公式，继而求出的通项公式.（

13、2）利用错位相减法求出前项和.【详解】解：（1）为等差数列，为等比数列，满足，且，.所以解得，又，所以，所以当时，则除以得经检验当时，也成立，所以（2）由（1）知;减得【点睛】本题考查数列通项公式的计算，以及错位相减法求和，属于中档题.21已知向量，（其中），设函数，且函数的最小正周期为.（1）将函数的表达式化成（其中、为常数）的形式；（2）在中，角、所对的边分别是、，若，且，又，成等差数列，求的外接圆的面积.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据平面向量的数量积及三角恒等变换化简可得，再由函数的最小正周期求出.（2）由求出，再由同角三角函数的基本关系求出，由，可得，由，成等差数列，利用正弦定理边角互化求出，最后由正弦定理求出外接圆的半径，即可得解.【详解】解：（1），因为的最小正周期为，（2）又即，成等差数列即即，【点睛】本题考查三角函数的性质，正弦定理解三角形，属于中档题.22设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.（1）求、的值及数列的通项公式；（2）记，证明数列为等比数列；若数列的前项和为，求的值.【答案】（1），；（2