基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计

1、 第 PAGE 10页 共10页班2010-20哀11 氨学年蔼 般一板 疤学期研究生课程挨考核跋（读书报告、研爸究报告）八考稗 把核跋 皑科唉 百目：胺 霸 盎 埃现代设计理论与奥方法拔学生所在院（系佰）：巴 班 爸 癌机电工程学院唉疤 霸 熬 癌 案 耙 跋 蔼学生所在学科：摆 隘 瓣 班 癌车辆工程阿 稗 艾 翱 埃 佰姓班 按名：胺 哎 按 袄 皑陈松扒学靶 按 懊号：扳 阿 八 俺 绊Y100201吧802爸题跋 班目：办 爸 爸 百基于MATLA拌B的稗生产过程中俺最大利润问题的佰优化设计邦基于MATLA拔B的澳生产过程中霸最大利润问题摆的优化设计氨在工厂编制生产懊计划中，使产品昂

2、的计划利润最大熬是通常的目标。巴可是，在生产过白程中，总是有种鞍种条件的限制，凹使得我们的生产扒成本增多，从而澳导致利润并没有澳达到理想值。为氨了解决颁如何在有约束条跋件下解决最大利半润的问题矮，我们通常将这般些有约束的最优班化问题转化为无靶约束最优化问题俺。扳而通过MATL背AB现成的优化懊工具箱，我们可扳以通过调用最佳阿优化函数求解，案从而更好的计算按出生产产品所获胺得最大利润。数学模型的建立般建立数学模型，版即用数学语言来癌描述最优化问题爸，模型中的数学半关系式反映了最俺优化问题所要达肮到的目标和各种罢约束条件。而通拔过这些约束条件办，我们能更好的隘制定新的生产计疤划，以便克服生埃产过程

3、中的某些绊不利于生产的约斑束，从而更大的昂降低产品生产成稗本，使利润最大哎化。设计变量的确定坝 设计变量是指哀设计过程中可以啊进行调整和优选氨的独立参数，分笆为连续变量和离搬散变量。而本文啊主要用的是连续板变量，设计变量扳一般表示为：斑式中，X背表示生产产品的叭台数，而当我们霸确定了生产每台摆的利润后，我们疤就能知道X哀台的利润。目标函数的确定按已知某工厂能生矮产A、B、C三稗种产品，每月生耙产的数量分别为拌X傲，X翱，X癌，产品每台利润版分别为m阿，m胺，m澳，则可知该厂每拜月的利润为：斑Y=蔼 暗m按*X氨+拔 扒m八*X白+跋 吧m傲*X即目标函数为： 简化为：耙F（X）=芭 翱 i=1

4、，2版，3约束条件的建立板生产A、B、C扳三种产品需用到俺四种机器V1、爱V2、V3、V澳4，每种机器的昂生产能力分别为碍K1、K2、K瓣3、K4安，所以有：俺用V1每月生产般的A、B、C三板种部件分别为N奥1、N2、N3扮，则：g拌(x)=N1*靶X捌+N2*X摆+N3*X办K1爱用V2每月生产隘的A、B、C三吧种部件分别为N拔11、N12、傲N13，则：g啊(x)=N11蔼*X挨+N12*X绊+N13*X拔K2斑用V3每月生产班的A、B、C三把种部件分别为N白21、N22、爸N23，则：g稗(x)=N21瓣*X百+N22*X背+N23*X俺K3熬用V4每月生产凹的A、B、C三把种部件分别为

5、N癌31、N32、拜N33，则：g拔(x)=N31扳*X败+N32*X胺+N33*X俺K4碍每月生产的数量挨X伴 n为大于0的白自然数优化方法的选择罢MATLAB语扮言简介伴 拌MATLAB语芭言是由美国板 Mathwo扒rks蔼公司开发的集科埃学计算、数据可疤视化和程序设计办为一体的工程应肮用软件 ,现已捌成为工程学科计班算机辅助分析、爱设计、仿真以至绊教学等不可缺少肮的基础软件 ,按它由 八MATLAB氨 主包、安Simulin胺k背 组件以及功能挨各异的工具箱组唉成。班MATLAB 氨优化工具箱的应俺用包括:线性规搬划和二次规划 疤,求函数的最大阿值和最小值 ,绊多目标优化 ,耙约束优化

6、 ,离罢散动态规划等 哎,其简洁的表达霸式、多种优化算板法的任意选择、拌对算法参数的自艾由设置 ,可使搬用户方便地使用隘优化方法。优化的应用哀（1）绘制目标俺函数的网格图和跋等值线图蔼由目标函数的网斑格图和等值线图巴可观察到目标函败数极值点的范围把 ,以验证最优鞍解的可靠性。（2）线性规划昂线性规划是数学隘规划中的一个比按较成熟的分支 捌,实际应用也非拌常广泛 ,同时靶也是构成非线性拌约束优化方法的岸一种基本算法 绊,优化工具箱中澳由靶fmincon爱函数来解线性规啊划问题 ,采用颁投影法计算 ,版是一种修正的单爱纯形法。芭优化过程中所使啊用的方法叭一般对于优化问瓣题，主要是最大阿优化和最小优

7、化矮两种问题，本文哎中求最大利润的袄优化，我们可以蔼通过构造惩罚函碍数将有约束优化盎问题转化为无约盎束优化问题，从佰而柏能更快的求出利吧润的最大值。哎MATLAB解隘决工程实际问题败的步骤熬（办1）根据实际的芭最优化问题，建跋立相应的数学模坝型；肮（巴2）对建立的数跋学模型进行具体吧的分析和研究，爸选择恰当的求解奥方法；皑（挨3）根据最优化胺方法的算法，选靶择版MATLAB扮优化函数，然后背编写求解程序，癌最后利用计算机阿求出最优解。应用实例般某厂生产A、B傲、C三种产品，凹产品每台利润分办别为600、5肮00和400元疤。它所用部件P稗1P4和部件版的生产能力如下白表。求如何安排八A、B和C

8、的生般产计划，使产品熬的利润最大？靶表1某产品所用傲部件及其部件的百生产能力叭部件佰产品罢P1/件隘P2/件柏P3/件扮P4/件把产品每台计划利癌润/元鞍A稗2昂1版1安1爱6八00办B蔼1矮2疤1爸2吧5斑00矮C拜1敖1氨2巴0啊400邦部件每月生产能把力/件敖1000肮800安800斑750捌佰 令生产A、安B、C三种产品阿每月计划生产数皑量为x哀，x哎，x颁台，则计划利润靶最大值为：盎 max艾Y=6俺00 x唉+胺5皑00 x颁+400 x稗;百它的约束条件为氨：哎2x班+ x爸+ x皑1000；巴x敖+2版 x靶+唉 x稗800；翱x白+肮x芭+2艾x按800；办x氨+2八 x阿

9、案750；x、x、x0碍建立最优化数学唉模型扒将上述数学模型斑化为标准形式，扳即将最大值转化拜为最小化问题，癌标准形式如下：构造罚函数求解构造罚函数搬将上式哀标准形式捌转化为下述形式 所以罚函数为氨根据无约束极小阿的必要条件化简可得：疤从而班可得摆minP(x,耙m)的解为矮： 斑当m=1时，X袄=耙（扒388罢.14罢,氨146.56捌,背153.78唉 阿当m=2时，X拜=（369啊.07斑,148蔼.28瓣,151白.89跋 岸当m=3时，X傲=（362蔼.71岸,148半.86胺,151柏.26笆 败当m=4时，X跋=（359.5办4爸,149昂.14半,150俺.95败 摆通过这四组

10、数值八观察，我们可以半得知：拌m背取值越大，相应奥的X1越来越小艾，把X2越来越大，扒X3也是逐渐减傲小，所以我们可佰以得知：碍当m趋近无穷大斑时，有：皑X=（350氨.00把,150熬.00氨,150安.00白）百从而蔼代入暗目标函数可得：爸F暗(x)=-60拌0*350-5翱00*150-班400*150敖=345000耙即可知该厂每月蔼的最大利润为3唉45000元流程图蚁群算法简介佰蚁群算法蚁群算啊法(ant c哎olony o蔼ptimiza把tion, A安CO)，又称蚂胺蚁算法，是一种笆用来寻找最优解艾决方案的机率型哀技术。它由Ma埃rco Dor把igo于199阿2年在他的博士岸

11、论文中引入，其按灵感来源于蚂蚁爱在寻找食物过程爱中发现路径的行皑为。败寻找最短路径的安蚁群算法来源于翱蚂蚁寻食的行为安。蚁群寻找食物翱时会派出一些蚂捌蚁分头在四周游跋荡唉, 靶如果一只蚂蚁找班到食物挨, 八它就返回巢中通蔼知同伴并沿途留瓣下半“袄 爱信息素爸”摆(澳外激素靶pheromo哀ne)拌作为蚁群前往食奥物所在地的标记凹。信息素会逐渐爸挥发把,板如果两只蚂蚁同哎时找到同一食物蔼, 半又采取不同路线按回到巢中颁, 岸那么比较绕弯的隘一条路上信息素艾的气味会比较淡懊, 靶蚁群将倾向于沿蔼另一条更近的路阿线前往食物所在爱地。蚁群算法设背计虚拟的凹“瓣蚂蚁绊”笆, 背让它们摸索不同白路线岸,

12、版并留下会随时间敖逐渐消失的虚拟芭“敖信息素跋”阿, 瓣根据敖“扳信息素较浓的路扳线更近叭”扒的原则败, 唉即可选择出最佳办路线.原理胺 邦蚂蚁在路径上前吧进时会根据前边矮走过的蚂蚁所留氨下的分泌物选择昂其要走的路径。碍其选择一条路径暗的概率与该路径鞍上分泌物的强度挨成正比。因此，懊由大量蚂蚁组成懊的群体的集体行胺为实际上构成一百种学习信息的正袄反馈现象：某一岸条路径走过的蚂阿蚁越多，后面的八蚂蚁选择该路径隘的可能性就越大昂。蚂蚁的个体间哀通过这种信息的袄交流寻求通向食扳物的最短路径。俺蚁群算法就是根笆据这一特点，通癌过模仿蚂蚁的行摆为，从而实现寻佰优的过程。应用情况八 巴蚁群算法最初是瓣应用

13、在对称的旅碍行商问题把，如今，摆随着研究的深入板，应用范围不断盎扩大，现在应用白到静态组合优化挨问题、动态组合矮优化问题、连续案空间优化问题、矮以及其他领域。求解步骤爸 盎 稗以叭TSP敖为例，基本蚁群班算法的具体实现般步骤如下：隘(1)凹参数初始化。令柏时间绊t=凹0奥和循环次数霸Nc=捌0吧，设置最大循环岸次数爸Ncmax邦, 八将瓣m盎个蚂蚁置于叭n挨个元素阿(半城市蔼)般上，令有向图上摆每条边翱(i, j)拌的初始化信息量傲跋ij(t)=c扒onst, 阿其中凹const稗表示常数，且初半始时刻隘版ij(0)=0白 (2)凹循环次数凹Nc半袄 Nc+1肮。袄 (3)澳蚂蚁的禁忌表索啊引号肮k=稗1扮。奥 摆(4)氨蚂蚁数目稗 柏k昂岸k+1 般。罢 扮M艾atlab求解澳由于该函数是线按性规划，所以我唉们可以在mat敖lab中输入如板下程序暗，并把它保存在爸obj.m中吧：挨调用linpr氨og函数：罢班x,fv