全国各地100份中考数学试卷分类汇编-锐角三角函数

1、 第 页全国各省市中考数学真题分类汇编锐角三角函数（附答案）选择题1.（2011广东茂名市中考）8、如图，已知：，则下列各式成立的是（ ）第8题图AsinA=cosA BsinAcosACsinAtanA DsinAcosA2.（2011甘肃兰州市中考） 8. 点M（-sin60，con60）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，）3.（2011赤峰市中考）9RtABC中，C=90，、分别是A、B、C的对边，那么等于（ ）A. B. C. D.4.（2011日照市中考）10在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则

2、下列关系式中不成立的是（ ） （A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=15.（2011温州市中考）5、如图，在ABC中，C=90,AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）A、 B、 C、 D、6.（2011宁波市中考）hla(第9题图)9如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为（ ）A EQ F(h,sina) B EQ F(h,tana) C EQ F(h,cosa) Dhsin7.（2011孝感市中考）8.（2011毕节中考）PABC14、如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的

3、底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )PABC(第14题图)A、 B、 C、 D、9.（2011四川达州市中考）8、如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是（ ）A、， B、 C、 D、填空题1.（2011广东茂名市中考）13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC= 米第13题图2.（2011武汉市中考）13.sin30的值为_.3.（2011南京市中考）13如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓

4、形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值为_ABOP(第13题)4.（2011烟台市中考）17、计算-2sin60+(-1)2=_。5.（2011襄阳市中考）6.（2011株洲市中考）11如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是 米7.（2011扬州市中考）6045北北ABC（第13题）13如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看两岛的视角_8.（2011重庆潼南中考）16. 如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，A

5、D长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得ABD= 30，ACD= 60，则直径AD= 米.（结果精确到1米）（参考数据： ）9.（2011甘肃兰州市中考）17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .解答题1.（2011广东中考） 11计算：2.（2011广东中考）第17题图BClDA17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮

6、小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.3.（2011安徽中考）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，求隧道AB的长.第19题图【解】4.（2011甘肃兰州中考）21，已知a是锐角，且sin（a+15）=.计算4cos+tan+的值.5.（2011广州市中考）23.（12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。6.（2011武汉市中考）22

7、.（本题满分8分）如图，PA为O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B.延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB为O的切线；（2）若tanABE=，求sinE的值.24.54941北东南西7.（2011连云港市中考）24（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据

8、cos410.75）8.（2011苏州市中考）25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）9.（2011宿迁市中考）19（本题满分8分）计算：10.（2011宿迁市中考）23（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后

9、在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）（第23题）11.（2011泰州市中考）23（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，OCD=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FGEH，GH=2.6m，FGB=65。（1）求证：GFOC；（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）12.（2011大连市中考）20如图7，某建

10、筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52、底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m求建筑物BC的高度；求旗杆AB的高度图7ABCEF（结果精确到0.1m参考数据：1.41，sin520.79，tan521.28）13.（2011赤峰市中考）23 (本题满分10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度ACDBEFG 14.（2011乌兰察布市中考）2

11、0 . （本小题 7 分）计算：15.（2011乌兰察布市中考）25（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第25题)16.（2011德州布市中考）20 (本题满分10分)ACDBEFG某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶

12、部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度 17.（2011菏泽市中考）（1）计算：18、（6分）（2011济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？67.536.9APB第18题（参考数据：,）19.（201

13、1成都市中考）1 5. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：。20.（2011成都市中考）16（本小题满分6分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60的方向。求该军舰行驶的路程（计算过程和结果均不取近似值)21.（2011威海市中考）23（10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长。CCBDFE22.（2011无锡市中考）24(本题满分9分)如图，一架飞机由

14、A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离23.（2011舟山市中考）22如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径（第22题）24.（2011金华市中考）19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时（为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB,

15、 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，第19题图AB梯子CCcos700.34，cos500.64）25.（2011台州市中考）ABECDF51cm12034cm4521(10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，1.7)26.（2011重庆綦江中考）27.（2011盐城市中考）24（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=

16、60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： eq r(,3)1.732）28.（2011杭州市中考）22. （本小题满分10分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。（1）求证：FOEDOC；（2）求sinOEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值。29.（2011黄石市中考）东方山月亮山图（7）ABDC22.（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，

17、山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图（7）。已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处需多少时间？（精确到0.1秒）30.（2011宜宾市中考）31.（2011四川达州市中考）17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破已知距危房AB水平距离60米（BD60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30，请

18、你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:，)ACBD32.（2011潜江市 天门市 仙桃市江 汉 油 田中考）18（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.来源:Z。xx。k.Com33.（2011芜湖市中考）18(本小题满分8分) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的

19、仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。解：34.（2011贵阳市中考）20.（本题满分10分） 某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面与地面平行，米，米.左斜面与地面的夹角为，右斜面与地面的夹角为，立柱于，立柱于，求桥面与地面之间的距离.（精确到0.1米） 35.（2011天津市中考）36.（2011泉州市中考）23（9分）如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.（第23题）37.（2011河源市中考）13（本题满分6分） 某校九年级

20、数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：38.（2011邵阳市中考）20崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法在B处测得山顶A的仰角为16，查阅相关资料得山高AC325米，求索道AB的长度（结果精确到1米）参考数据sin160.28cos160.96tan1

21、60.29 39.（2011益阳市中考）18如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水EADBC图8平线AC的夹角为67.4求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）(参考数据:sin67.4 ,cos67.4 ,tan67.4)40.（2011黄冈市中考）21.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大

22、堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30.已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.CDNMAB第21题图41.（2011陕西中考）20（本题满分8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=

23、1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（取3.14，结果精确到0.1米）42.（2011上海市中考）21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA3，AC2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长图543.（2011南充市中考）19如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上。求证：ABEDFE若sinDFE=,求tanEBC的值.44.（2011湘潭市中考）19（本题满分6分）3060A6米

24、DCB莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60(测角器的高度不计). AD_米; 求旗杆AB的高度（）.2011全国各省市中考数学真题分类汇编锐角三角函数附答案一.选择题1. B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 二. 填空题1.100 2. 0.5 3. 40 4. +1 5. 642.8 6. 40 7. 105度8. 260 9. 75度三.解答题1. 原式=-6 2. 略解：AD=25(+1)68.3m 3. 简答：OA， OB=OC=150

25、0， AB=(m). 答：隧道AB的长约为635m.5. 解：(1)点A（1,3）在反比例函数的图像上 作CDAB于点D，所以CD3在RtACD中，sinBAC=， ，解得 AC=5(2) 在RtACD中， cosBAC=如图1，在在RtACD中，cosBAC=， 点B的坐标为如图2， 点B的坐标为6.7. 解：（1）相等 由图易知，QPB65.5，PQB49，AQP41，PBQ18065.54965.5PBQBPQBQPQ（2）由（1）得，BQPQ1200 m在RtAPQ中，AQ EQ F(PQ,cosAQP) EQ F(1200,0.75) 1600（m）又AQBAQPPQB90，RtAQ

26、B中，AB EQ r(AQ2BQ2) EQ r(1600212002) 2000（m）答：A，B间的距离是2000 m8.（第10题）9. 解：原式21231410. 解：设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m 在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m15. 在中，EC（）在中，BCA45，在中，（） 答：电视塔高度约为120 16. 解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米 1分在中,，即 2分ACDBEFG在中，即 3分， 5分 6分解方程

27、得：=19.2 8分 答：建筑物高为20.4米 10分解：原式=1 18. 解：过点P作PCAB,垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA= AC= = 2分 67.536.9ACPB第18题在RtPCB中，tanB= BC= = 4分 AC+BC=AB=215 +=215 ,解得 x=60sinB= PB= = 50 =100(海里)海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 6分20. 由题意得A=60，BC=ABtan60=500 =500 m答：该军舰行驶的路程为500 m21.23.24. 当=70时，梯子顶端达到最大高度, 1分sin=, 2分 AC= sin706=0.946=5.64 2分5.6(米) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米1分25.27.解：过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30，CF=BCsin30= 30 eq f(1,2) =15. 在RtABG中，BAG=60，BG=ABsin60= 40 eq f( eq r(3),2) = 20 eq r(3). CE=CF+FD+DE=15+20 eq r(3)+2=17+20 eq r(3)51.6451.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的