力学中临界问题分析

1、- -力学中临界问题分析、在共点力动态平衡中与临界极值相关冋题“最大”或“最物体在多个共点力作用下的动态平衡问题中，常涉及到什么时候受力小”那个绳先断等问题。1、三段不可伸长的细绳OAOB0C能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中0B是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（）A、必定是OAB、必定是0BC、必定是OCD、可能是0B也可能是0C解析：三根绳所能承受的最大拉力相同，在增大C端重物质量过程中，判断哪根绳上的拉力先达到临界值是关键。0C下悬挂重物，它的拉力应等于重物的重力G.就是0C绳的拉B力产生两个效果，使0B在0点受到向左的作用力Fi

2、，使0A在0点受到斜向下沿绳长方向的作用力F2,Fi、F2是G的两个分力.由平行四边形可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量，哪根绳子承受的拉力最大则最先断从图中可知：表示F2的有向线段最长,F2分力最大，故OA绳子最先断.0CA2、如图所示，物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成0=600的拉力F,若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。【解析】作出A受力图如图所示，由平衡条件有：yF.cos0-F2-F1COS0=0,T0/0aBBF2x。“GFFsin0+Fisin0-mg=0要使两绳都能绷直，则有：F

3、1_0,F2_0由以上各式可解得F的取值范围为：20、.3N岂F乞40.3N3、如图所示，质量为m的物体，置于水平长木板上，物体与木板间的动摩擦因数为卩。现将长木板的一端缓慢抬起，要使物体始终保持静止，木板与水平地面间的夹角0不能超过多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。【灵犀一点】这是一个斜面问题。当0增大时，重力沿斜面的分力增大。当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界状态。此时是0最大。【解析】依题意可知，当mgsin0=卩mgcos0物体处于临界状态，即tan0=卩则0arcot卩讨论：tan0=卩是一重要临界条件。其意义是：tan0卩时，重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦

4、力，物体相对于长木板静止；tan0=卩时，重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力，当物体没有获得初速度时，物体相对于长木板静止；tan0卩时，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，物体将向下做加速运动。【思维总结】对于此题的动态是否处于动态平衡问题讨论如下：、将物体静止置于斜面上，如tan0，则物体保持静止；如tan0卩，则物体不能保持静止，而加速下滑。、将物体以一初速度置于斜面上，如tan贝U物体减速，最后静止；女口tan0=卩，则物体保持匀速运动；如tan0卩，则物体做加速运动。因此，tan0=卩这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条件。4、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体

5、A和B,物体A放在倾角为a的斜面上，已知物体A的质量为m物体B和斜面间动摩擦因数为（卩tanB）,滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围.【灵犀一点】摩擦力可能有两个方向【解析】以B为研究对象，由平衡条件得：T二mBg再以A为研究对象，它受重力、斜面对A的支持力、绳的拉力和斜面对A的摩擦作用假设A处于临界状态，即A受最大静摩擦作用，方向如图所示，根据平衡条件有：N二mgcosT-仁-mg=0,仁二JN或：T仁-mg=0,仁二N综上所得，B的质量取值范围是：m（sinv一cost）乞mB乞m（sinvcosr）二、动力学中的临界极值问题的解读所谓临界问题是指当某种物理现象（

6、或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态.可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”.某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：O

7、1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。C2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。O许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。O有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。O5临界问题

8、通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。O6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。5、如图所示，水平面上两物体m、m经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止皿L状态，则连结两物体绳中的张力可能为（）A、零B、F/2C、FD、大于F解析：当m与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m与平面间没

9、有摩擦力时，则绳中张力为F,所以C对，绳中张力不会大于F,因6、如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知m=6kg、m=2kg,AB间动摩擦因数卩=0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线，g取iom/s2,则()当拉力F12N时,A相对B滑动当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4N无论拉力F多大,A相对B始终静止解析设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax对B:卩nmg=mamaxamax=mAg=6m/s2mB对AB系统:Fma=(mA+m)amax=48N当F4s后，B物体做匀加速直线运动Ct=4.5s时，A物体的速度为零

10、Dt4.5s后，AB的加速度方向相反解析：对于A、B整体根据牛顿第二定律有Fa+Fb=(ra+m)a,开始时合力为11N,3秒末合力为5N,故A正确设A、B间的作用力为Fn,则对B进行分析，由牛顿第二定律- -图6- -Fa+Fb16一4t可得：Fn+Fb=mBa,解得Fn=mFb=-N.当t=4s时，Fn=0,A、B两物体mA+m3开始分离，此后B做匀加速直线运动，故B正确；而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时，A物体的加速度为零而速度不为零，故C错误.t4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，故D正确.当tv4s时，A、B的加速度均为a=mArS.综上所述，选项

11、ABD正确.mA+mB点评：相互接触的两物体脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零，即N=Q8如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作下,一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。答案：F7.5m/s，则小球离开斜面向右加速运动,6所示。则绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为：F(mg)2(ma)2=2.83N,F0【思维总结】此题中的临界状态就是小球仍与斜面接触但与斜面间无弹力，在用极限法(分别设加速度为无穷大和零)分析出小球的两种可能。找出两种状态的分界点是解决本题的切入点。11、一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧

12、，上端固定，下端系一质量为m的物体,有一水平的板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(avg)匀加速向下移动，求经过多长时间木板与物体分离。【解析】木板与物体分离的临界条件是它们之间的作用力为零。对于m物体由牛顿运动定律得：mg一Fkx二ma，当F=0以后，随着x的增大，物体m的加速度减小，二者开始分离。物体与木板分离的临界点为F=0时，此时由上式可得：mg_kx=ma,x=m(g_a)k由木板一直作加速度为a的匀加速运动，则由运动学规律得：12、一弹簧秤的秤盘质量m=1.5kg，盘内放一质量为m=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N

13、/m,系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g=10m/s2)解析：依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=(F大一mg/m(式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a.a=(kxMg/M所以kx=M(g+a)原来静止时，压缩量设为Xo，则:kx0=(m+Mg而x0 x=at2/2由、有：即mg-Ma=0.02aka=mg/(M+0.02k)=6m/s2代入：Fmax=m(a+g)=10.5(6+10)N=168NF

14、最大值为168N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得F小+kx0(m+Mg=(m+Ma代入有：Fmin=(m+Ma=72NF最小值为72N.点评：此题中物块与秤盘刚分离时，二者具有相同的速度与加速度，此时二者间相互作用的弹力为零，在求拉力F的最大值与最小值时要注意弹簧所处的状态，13、如图所示，细绳一端系着质量m=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，m的重心与圆孔距离为0.2m，并知m和水平面的最大静摩擦力为2N现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围，m会处于静止状态.（取g=10m/s12）解析：要使m静止，m也应与

15、平面相对静止，而m与平面静止时有两个临界状态：当3为所求范围最小值时，m有向着圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N.2此时，对m运用牛顿第二定律，有Tfmax=m3ir，且T=mg解得3i=2.9rad/s.当3为所求范围最大值时，m有背离圆心运动的趋势，水平面对m的静摩擦力的方向向着圆心，大小还等于最大静摩擦力2N.再对m运用牛顿第二定律，有T+fmax=m32r，且T=mg解得32=6.5rad/s.所以，题中所求3的范围是：2.9rad/s3a2F-FfMFfm由以上各式得，F卩（M+m）g=20N即F20N。（2）设m在M上面滑行的时间为t，木板

16、的加速度a?=F_Ff=4.7m/sM小滑块的位移X1十t2解得t=2s点评：板块问题中的临界问题一般隐蔽性强，难度较大，试题比较灵活，解题时要认真分析物体的运动过程，还原物理情景，构建物体模型，探寻临界状态的特征，寻求解题问题的突破口。15、如图所示，物体A的质量为M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为0.5kg、长L=1m.某时刻A以v=4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为卩=0.2，取重力加速度g=10m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落,拉力F应满足的条件。解析：(1)物体A不从车右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有Ir、22共同的速度V1，对A物体有：Mg=MaAVo-y-28aXa对B物体有：FMg=maBv1=2aBxB又：两物体运动时间相等，贝U,也匕二上aAaB由以上各式，可得：aB=6m/s代入式得：F=1N若Fv1N,则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从小车B的右端滑落。(2)当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落.对整体和A分别应用牛顿第二定律得：F=(m+M)a,