计量经济学课件整理

1、 有错请交流修改_ 汪洋 PAGE 44导论瓣计量经济学的发皑展历史盎 1926年稗，计量经济学一颁词懊“瓣Econome靶trics凹”瓣最早由挪威经济版学家弗里希（R伴.Frish）笆仿效生物计量学背（Biomet氨rics）提出绊，但人们一般认绊为1930年世癌界计量经济学会靶的成立及创办的叭刊物Econ八ometric啊s于1933安年的出版，标志班着计量经济学的安正式诞生。叭 计量经济学唉自诞生之日起，拜就显示出强大的挨生命力，经过4奥0、50年代的埃大发展和60年白代的扩张，已在半经济学中占有极跋其重要的地位，罢是当今西方国家爱经济类专业三门笆核心课程（宏观霸、微观、计量）哀之一。

2、熬 计量经济学靶的重要地位还可昂以从诺贝尔经济绊学奖获得者的数败量中反映出来，坝自1969年设吧立诺贝尔经济学办奖，首届获得者八就是计量经济学半的创始人弗里希板和荷兰经济学家扳丁伯根，表彰他矮们开辟了用计量胺经济方法研究经罢济问题这一领域疤，之后，直接因哀为对计量经济学耙的发展作出贡献扒而获奖者达9人按，因为在研究中拌应用计量经济方奥法而获奖者占获搬奖总数的三分之碍二。2000年捌度，诺贝尔经济拔学奖获得者是詹爱姆斯.赫克曼和岸丹尼尔.麦克法埃登, 原因是他笆们在微观计量经半济学领域的贡献昂。年诺阿贝尔经济学奖授凹予美国计量经济矮学家罗伯特芭懊恩格尔和英国计哀量经济学家克莱罢夫翱隘格兰杰，以表

3、彰邦他们分别用挨“百随着时间变化的案异方差性白”吧和斑“爸协整理论俺”稗两种新方法分析班经济时间序列，澳从而给经济学研凹究和经济发展带澳来巨大影响。盎计量经济学的性皑质拌 计量经济学半是以经济理论和哀经济数据的事实耙为依据，运用数拌学和统计学的方艾法，通过建立数安学模型（计量经瓣济模型）来研究把经济数量关系和袄规律的一门经济氨学学科。 计量按经济学（或经济颁计量学）是一门蔼经济班学、统计学、数扮学的交叉学科，啊但归根到底是一埃门经济学。 安计量经济学与其颁它学科的关系 啊 澳 鞍 拜计量经济学的作唉用四、计量经济邦学的作用盎1、结构分析：扳分析变量之间的稗数量比例关系分熬析变量之间的数拌量比例

4、关系。例搬如：边际分析、哎弹性分析、乘数氨分析、比较静边般际分析、弹性分吧析、乘数分析、扳比较静力学分析八力学分析拔2、政策评价（版经济政策实验室拌）：用模型对政埃策方案作模拟测摆算，对政策方案把用模型对政策方氨案作模拟测算，罢对政策方案作评暗价作评价版3、预测：由预吧先测定的解释变班量去预测应变量奥在样本由预先测绊定的解释变量去百预测应变量在样佰本罢以外的数据以外艾的数据哀检验和发展经济坝理论（实证分析矮）、检验和发展岸经济理论（实证颁分析）。柏计量经济模型建癌立的建立步骤：柏 案 岸计量经济学软件拔简介疤Eviews(癌3.1、4.0斑、5.0、6.隘0)。最新版本鞍是Eviews唉6.0

5、，流行版邦本Eviews摆3.1，由QM拔S公司推出，可啊以进行高级计量隘经济分析，如单疤位根检验、建立巴时间序列模型、隘误差修正模型、暗协整检验和分析八、ARCH模型埃等。坝SPSS（St跋atistic佰al Pack霸age for案 the So爸cial Sc拌ience）靶社会科学统计软瓣件包是世界是着敖名的统计分析软耙件之一。SPS盎S for W扳indows是暗一个组合式软件盎包，它集数据整挨理、分析功能于案一身。SPSS版的基本功能包括碍数据管理、统计啊分析、图表分析胺、输出管理等等澳。SPSS统计半分析过程包括描鞍述性统计、均值版比较、一般线性半模型、相关分析巴、回归分析

6、、对板数线性模型、聚盎类分析、数据简暗化、生存分析、板时间序列分析、斑多重响应等几大芭类，每类中又分氨好几个统计过程疤，比如回归分析靶中又分线性回归盎分析、曲线估计昂、 Logis奥tic回归、P拌robit回归皑、加权估计、两拔阶段最小二乘法把、非线性回归等鞍多个统计过程，疤而且每个过程中伴又允许用户选择柏不同的方法及参拜数。SPSS也半有专门的绘图系八统，可以根据数袄据绘制各种图形傲。 坝七、计量经济学跋的有关基本概念疤（一）变量的分败类鞍从变量的因果关艾系区分：凹被解释变量（应挨变量）败氨要分析研究的变唉量阿解释变量（自变八量）佰皑说明应变量变动案主要原因的变量碍（非主要原因归暗随机项）

7、岸从变量的性质区胺分：吧内生变量碍矮其数值由模型所熬决定的变量，是胺模型求解的结果版外生变量办摆其数值由模型以昂外决定的变量关系：芭外生变量数值的安变化能够影响内霸生变量的变化柏内生变量却不能搬反过来影响外生凹变量袄（二）参数及其敖估计准则碍为什幺要确定参盎数估计准则？ 哀哎由于存在抽样波暗动，参数无法通般过观测直接确定肮拜估计方法及所确皑定的估计式不一岸定完备，不一定胺能得到真实值澳耙要求参数估计值败应尽可能地接近半总体参数的真实搬值蔼估计准则芭“扳尽可能地接近挨”靶 的原则，理论吧计量经济学主要氨讨论参数估计式凹怎样符合一定的昂准则无偏性跋 参数估计值凹的分布称为伴的抽样分布，其扮密度函数

8、记为搬。如果癌，则称昂是澳参数板的无偏估计式，氨否则称盎是有偏的。其偏摆倚为案 俺 阿 奥 巴 傲 扮 般 最小方差性昂 用不同的方胺法可以找到若干班个不同的估计式颁其抽样分布具有扒最小方差的估计捌式最小方差准则埃，或称最佳性准阿则既是无偏的同靶时又具有最小方扮差的估计式， 半称为最佳无偏估艾计式。艾 翱 邦3、均方误差（佰MSE） 摆 均方误差（奥简记作MSE）隘是参数估计值与翱参数真实值离差芭平方的期望：败 八 靶 哀 案 均方误差与啊方差的关系爸 伴 蔼 挨 需要在较小暗偏倚和较小方差耙之间进行权衡与柏折衷。氨 均方误差是熬方差与偏倚的平邦方之和。板渐近性质（大样安本性质） 版 当样本容

9、量皑较小时,有时很版难找到最佳无偏版估计式般 一致性：当凹样本容量凹趋于无穷大时，哎如果估计式柏概率收敛于总体艾参数的真实值，安就称估计式吧为熬的一致估计式，昂即：扒或版（渐近无偏估计唉式是当样本容量八变得足够大时其伴偏倚趋于零的估笆计式）。拔 凹 摆 阿 罢 （三）计量经癌济学中应用的数隘据拜 数据的来源敖： 各种经济统爱计数据、专门调盎查取得的数据、唉人工制造的数据耙 数据类型:哀 时间数列数据鞍（同一空间、不耙同时间）、截面八数据（同一时间肮、不同空间）、吧混合数据、虚拟按变量数据瓣 （四）计量经安济模型的建立案 经济模型是靶对实际经济现象耙或过程的一种数奥学模拟蔼 可利用来建傲立计量经

10、济模型鞍的关系： 行为关系伴 生产技术凹关系 制度关系 定义关系翱 计量经济模颁型的数学形式：埃 碍 颁 柏思考题：技术进笆步是内生还是外笆生？给出理由。暗简单线性回归模奥型摆回归分析与回归捌方程靶一、回归分析与伴相关分析啊矮都是研究变量间疤关系的方法，且矮回归分析是以相百关分析为基础。耙（一）相关关系摆 暗 板 唉 因果关系版相关分析 绊 百 案 哀 板1、 拌 盎 按 相关关背系 互半为因果关系 按 随拌机性依存关系叭概念 变皑量之间的关系 阿 碍 霸 共变关系 挨 叭 百 氨 函数佰关系 敖 确定性依存霸关系种类岸正相关 笆 一元扒相关 鞍 线性爱相关拜负相关 败 多元蔼相关 拜 曲线哎

11、相关搬相关程度疤搬测定两变量是否颁线性相关芭 佰 八 啊 总吧体相关系数：拜 凹 岸 计算公式坝 斑 熬 把 敖 绊 样拔本相关系数：百 相关系数 伴 氨 值：跋，不存在线性关版系；扮完全线性相关；氨 案 扮 癌稗0正相关；八0负相关白相关系数举矩阵肮：在研究多个指半标变量两两间的百相关程度，为了颁方便起见，常将拌常常将两两之间袄的相关系数排成柏一个矩阵，这样暗的矩阵称为相关捌系数矩阵。败 碍 癌其中，坝表示第i个和第靶j个变量的相关岸系数，可以看出扮，相关系数矩阵板是个对称矩阵。回归分析俺一元线性回归总班体（理论）模型板 俺 暗 或埃（称为回归/直癌线方程）捌被解释变量，白解释变量奥回归系数

12、，熬随机误差项，芭表示在给定澳的水平下的条件碍均值。爸例如，收入与消啊费的关系昂 袄 样本回归模型搬 对于样吧本容量为吧的一组样本捌 挨 称为样本回归颁模型，其中背 俺 称为残差，它阿是误差项的估计傲值，吧分别是傲的估计值。蔼 昂 称为样本的回巴归方程。拌为把的预测值或估计埃值。懊 皑 按回归分析：已知袄一组样本数据佰，找到样本回归八模型，并用它推捌断总体回归模型背。背 版 巴，即用随机误差项佰忽略掉的影响因爸素造成的误差扒模型关系不准确隘造成的误差哀变量观测值的计半量误差随机误差胺线性回归模型的蔼主要假设耙误差项无偏性假坝设隘半残差项零均值搬 败 懊残差项间相互独芭立伴般序列无关假设笆 拜

13、扮残差项与i无关碍蔼同方差假设办 跋 芭解释变量与残差哀项不相关邦埃解释变量为非随昂机变量拌 班 叭误差项为服从正挨态分布的随机变胺量佰吧正态性假设（白笆噪声假定）笆 哀 胺参数的最小二乘斑估计瓣一元线性回归模熬型的建立：俺 搬 芭，即用搬针对一元线性回柏归模型的OLS罢准则：搬 半 所以有：即： 整理方程哎 把 笆 靶 颁 吧 板 敖 称之为正规方斑程氨若记： 艾 化简得：进一步：解方程组得：翱或另外一种表示扒形式：巴等价表示形式为哀：按 皑 称为摆最小二乘估计量办OLS回归线的版性质按回归线过样本均凹值般的均值等于摆的均值残差的均值为零矮解释变量绊与残差稗不相关哀最小二乘法估计艾的性质暗

14、线性性：参数岸估计量是Y的线熬性函数爱 无偏性：参数癌估计量的均值等邦于总体回归参数笆真值摆 有效性（最小八方差性）：是指扮在所有线性、无唉偏估计量中，最霸小二乘估计量的芭方差最小。（证捌明略） 绊 澳 奥 安 坝 把结论：普通最小傲二乘估计量具有办线性性、无偏性办、最小方差性等板优良性质，因此白最小二乘估计量笆又称为翱“捌最佳线性无偏估版计量佰”埃，即BLUE估耙计量（the 疤Best Li捌near Un邦biased 半Estimat艾ors），显然拔这些优良的性质背依赖于模型的基摆本假设。奥 矮 颁 靶 瓣 哀第三节 回归系稗数的区间估计及版假设检验 邦 懊一、版和稗的概率分布八 首

15、先，由于巴解释变量 Xi吧是确定性变量，疤随机误差项昂是随机性变量，蔼所以被解释变量斑是随机性变量，皑且其分布（特征傲）与袄相同。稗 其次，稗和半分别是跋的线性组合，因邦此疤、捌的概率分布取决把于Y。背 在吧是正态分布的假阿设下，Y是正态摆分布，因此袄和班也是正太分布。蔼其分布特征（密蔼度函数）由其均瓣值和方差唯一决蔼定。 因此：疤 拜 靶 懊 板和按的标准差分别为懊随机误差项绊的方差唉的估计。版 在估计的参叭数把和拌的方差和标准差癌的表达式中，都把含随机扰动项方熬差邦。斑又称总体方差。拌由于疤实际上是未知的班，因此癌和唉的方差和标准差白实际上无法计算把。由于随机扰动胺项肮不可观测，只能半从罢

16、的估计案啊残差瓣出发，对总体方袄差澳进行估计。可以拔证明：总体方差熬的无偏估计量为邦。在总体方差翱的无偏估计量挨求出后，估计参拌数傲和耙的方差和标准差败的估计量分别是扮：扒 埃 安参数估计的显着笆性检验跋 对一元线性哎回归模型懊，变量凹是否对傲有显着性影响，傲归结为建立假设唉： 颁建立t统计量扳，在坝成立的条件下，扳为参数个数。选佰定显着性水平，敖，查t分布表，斑得到t统计量的矮临界值伴，如果有跋，则拒绝暗，认为变量拜对罢有显着性影响。袄选取t检验，计按算t统计量背，即败 进一步计算把：蔼 若P值小于懊0.05，则否斑定原假设，认为疤变量X对Y的影芭响显着。奥 爱 暗 百 若胺，则拒绝鞍接受氨

17、，认为变量X对皑Y有影响；埃 若按，则不拒绝绊，尚不能认为变佰量X对Y有显着罢性影响。参数的置信区间 由稗 得到摆的置信区间为：拜决定系数按蔼反映样本回归线邦对样本观测值的柏拟合程度翱 这里有几个哎概念班 总偏差：啊 可解搬释偏差（回归偏安差）：罢 残差罢（随机偏差）： 斑 他们间的关吧系是：总偏差=邦可解释偏差+随靶机偏差 =+哀 邦可解释偏差是由蔼样本回归线决定芭的，残差是随机碍的。该式仅反映拔了一个样本点的埃偏差分解情况，叭要从整体上反映傲样本回归线对所背有样本观测值拟坝合得好坏，对上俺式求平方和：吧 从上图和上板式可以看出，E唉SS代表了总偏爸差中可以由解释八变量（样本回归懊线）说明的

18、偏差扒的部分，ESS哎在TSS中所占扳的比例越大，R爸SS在TSS中安所占的比例越小佰，拟合程度越好版。鞍可见：翱,当然，板越接近于1，拟败合越好。白回归总体线性性蔼的显着性检验（捌F检验）摆提出翱待检假设：阿；爱、俺不全为0鞍列出方差分析表敖：皑 可以证八明：办，则傲选统计量瓣，在案成立的条件下，八 进一步计绊算：盎，若P值小于0靶.05，则否定扒原假设，认为模稗型的整体线性性拔显着拔检验：给定显着巴性水平暗，查F表，得临哀界值扒，并计算F的值绊 隘 碍若败，则拒绝拌，表明回归线性蔼性显着；摆 百 颁若案，则接受啊，表面线性性不邦显着。办 扳 澳 扮 八 颁 捌 瓣 芭 矮 熬 板 斑 翱

19、绊 伴 碍0 鞍 拔 吧 搬七、计量经济对芭回归的规范表示凹放在回归方程的斑左侧，t统计量澳放在括号中，列芭在相应参数估计靶值的下方。瓣参数估计结果要肮留有足够多的有蔼效数字位数。多元回归分析摆多元线性回归模蔼型及其假定癌 经济理论表袄明，对所要研究稗的被解释变量Y斑有显着影响的解绊释变量有k-1罢个，它们是X2懊，X3，隘班，Xk；同时Y隘是X2， X3办， 白叭，Xk的线性函熬数，又是参数的拜线性函数，则多败元线性总体回归唉模型为：白 一般地，多皑元线性回归模型懊要满足六个条件捌：凹误差项无偏性假阿设岸斑残差零均值败 袄 啊 氨残差项间相互独唉立昂疤序列无关假设扮 氨 凹 扒残差项与t无关

20、阿耙同方差假设绊 俺 版 阿，叭解释变量与残差瓣项不相关熬岸解释变量为非随癌机变量办 啊 罢 埃误差项为服从正阿态分布的随机变叭量般阿正态性假设败 扒 岸 扒解释变量之间不坝存在严格的线性氨相关胺叭无显着的多重共阿线性拜 相应地昂，多元线性回归俺总体回归模型为蔼：熬 艾 扮 澳总体回归方程为耙：板样本回归模型为疤：白样本回归方程为摆：佰为了多元回归分叭析和计算更方便傲、更简洁，下面霸引入回归分析的背矩阵表安 肮 跋 佰 盎多元线性回归模百型可以写为：矮 把 总体回归爱模型为：笆 芭 总体回归岸方程为：盎 埃 样本回归靶模型为：矮 碍 样本回归耙方程为：佰模型的古典假设把条件可以写为：跋 假设1

21、颁. 零均值稗:翱假设2、3 同袄方差、序列无关碍假设4.办为确定矩阵叭假设5.跋服从多元正态分肮布：把假设6.矩阵皑满秩：最小二乘估计啊 对多元线性岸回归模型的参数跋估计与分析，就背是一元线性回归笆模型的参数估计扮与分析的线性推隘演挨芭最小二乘准则、疤参数的BLUE背性质等。碍 总体回归模皑型为：伴 参数啊版反映了解释变量办X对被解释变量拜Y的影响程度，班如果已知样本观吧测数据（Xi 般, Yi）（i哎=1，2，袄扳，n），那幺如半何得出参数的估瓣计值呢？拜 最小二乘准般则是：坝 由样本回归埃模型颁和样本回归方程爱得到残差矩为：巴 挨 八 颁 隘 澳 残差平方和胺为：叭 艾 耙 把 暗 啊

22、依据矩阵导芭数公式： 俺 叭 般 罢 笆 伴 昂 有： 岸 挨 拔 跋 安 班拔存在肮 拌 熬 按 摆 搬拜参数矩阵哎的估计值为拔 把 蔼 岸 相应地，多元扮线性回归的正规袄方程为：耙 爱 代数展开为拌： 吧 例3挨.2.1 详见芭课本P69所示翱最小二乘估计量爸的性质颁一、最小二乘估败计量的特性线性性无偏性最小方差性叭二、误差项的方半差估计肮残差的方差挨估计为：靶为欲估计参数的邦个数。邦参数估计量芭的方差估计量为搬注意：这些估计般公式在显着性检氨验、预测的置信爱区间构造上不可俺或缺。捌第四节 多元线按性回归模型的统傲计检验伴一、参数估计式跋的统计特征跋如果只计算最小八二乘估计八，不需要对U的

23、矮分布形式提出要靶求，只要E(U耙)= 0即可。罢 若涉及模型的哀显着性检验问题拌、置信区间和预班测问题时，就必挨须对误差项U的癌分布形式作出规哎定。 肮中心极限定理表翱明：无论误差项败U服从什幺分布斑，只要样本容量办n足够大，就可啊近似按U服从正爸态分布看待。哎尽管实际经济分敖析中，难以满足懊正态分布的要求版，但只要样本容胺量比较大，仍是懊近似地按照Y和哀U服从正态分布岸来讨论问题。巴由古典假设条件氨5：U服从多元氨正态分布 敖 班 霸 昂 拜 伴 跋故参数估计式的艾分布为：百由于傲是未知的，通常瓣用扮估计澳多元线性回归模盎型的统计检验绊 类似于一元霸线性回归分析，胺多元线性回归分皑析也有单

24、个解释叭变量的显着性检耙验（t检验）、颁拟和优度检验（般或相关分析）、八线性显着性检验跋白F检验等。捌 1、拟合优伴度检验拜罢检验扒 拟合优度检爱验是检验模型曲坝线对样本观测值艾的拟合程度。检凹验的方法凹扳决定系数把。邦的构造是利用总伴离差平方和的分翱解：总离差平方暗和= 回归平方把和+ 残差平方百和癌 熬 颁 熬 颁 定义决定系隘数： 般 坝 捌有一个显着特点百：如果各观测值跋Yt不变，决定吧系数将随解释变安量的数目增加而扳增大。班 错觉：要使拌模型拟合得好，靶可以增加解释变盎量，但在样本容邦量柏一定的情况下，扒增加解释变量的隘个数拜，必定会使自由哀度减少，同时会捌使奥增大，从而会使昂置信区

25、间过宽，艾这意味着预测精昂度的降低。因此隘，不重要的变量蔼不应该引入，不俺能依据挨是否增大来决定邦是否引入解释变凹量，模型越简洁癌越好。摆 实际中，常伴使用对巴进行调整后的靶:班 败 翱 扮 把背 百 绊 叭 鞍翱 所以修正的把决定系数班比一般的决定系摆数坝更准确地反映了哀解释变量对被解癌释变量的影响程熬度，应用更为广白泛。但哎可能为负值，因柏此只适用于Y与挨X1,X2,肮挨,Xk的傲整体相关程度比癌较高敖的情况。叭 蔼 奥 败 肮 摆 板 瓣方程显着性检验胺叭F检验搬 方程的显着隘性检验，旨在对半模型中被解释变罢量与解释变量之按间的线性关系在笆整体上是否显着耙成立做出推断。疤应用最普遍的检板

26、验方法是F检验八。下面，我们利皑用方差分析技术板，建立F统计量案来进行方程线性胺显着性的联合假巴设检验。检验模靶型中被解释变量蔼与解释变量之间鞍的线性关系在整挨体上是否显着成癌立，意味着检验绊总体线性回归模安型的参数是否显笆着的不为0。即袄对模型：按建立原假设：傲。若原假设成立俺，表明模型线性坝关系不成立。疤利用方差分析技伴术，考虑恒等式邦：TSS=ES半S+RSS,即芭 八 肮 癌 阿 靶对TSS各个部澳分进行的研究称挨为方差分析。为啊此，建立方差分傲析表如下：皑 挨 氨 安由于板服从正态分布，巴所以有：拔 巴 安 构造统计量：板根据变量的样本昂观测值和参数估傲计值，计算F统盎计量的数值；给

27、澳定一个显着性水岸平a，查F分布挨表，得到一个临绊界值版。检验的准则是：坝 把 当隘,则拒绝半，表明模型线性坝关系显着成立；啊 稗 当败,则接受胺，表明模型线性佰关系不成立。艾F检验与袄检验的一致性：百方差分析和相关矮分析建立了关系佰，利用F分布的哎临界值得到相关斑分析的临界值，扒用于判断耙的显着性。 隘变量显着性检验熬唉t检验傲 对于多元线矮性回归模型，方哀程的总体线性关哎系是显着的，并鞍不能说明每个解板释变量对被解释般变量的影响都是邦显着的，必须对拔每个解释变量进挨行显着性检验，傲以决定是否作为翱解释变量被保留阿在模型中。胺 如果某个变敖量对被解释变量袄的影响不显着，跋应该将它剔除，奥以建

28、立更为简单叭的模型。碍 系数的显着氨性检验最常用的澳检验方法是t检癌验。氨 要利用t检按验对某变量Xi扒的显着性进行检按验，首先建立原奥假设：叭 若接受原假按设，表明该变量柏是不显着的，需鞍从模型中剔除该柏变量。 鞍 已知参数估班计量瓣澳的方差估计为：搬 拌表示矩阵伴主对角线上第i案个元素，则参数爱估计量靶的方差为 扒又哎未知，所以要用凹估计坝案在零假设哀下构造统计量佰根据变量的样本哀观测值和参数估斑计值，计算邦t俺统计量的数值；搬给定一个显着性佰水平暗，查斑t凹分布表，摆得到一个临界值艾。坝检验的准则是：扳当敖时，则拒绝背，表明变量碍对被解释变量有坝显着性影响；鞍 邦 鞍当班时，则接受翱，表

29、明变量把对被解释变量影拔响不大，将它从办模型中剔除掉。第五节 预测俺 预测是建立芭在多元回归模型凹在预测期内仍然芭成立的基础上。巴即预测的基本前巴提是由样本得到半的统计规律在预傲测期内没有发生拜大的变化，模型敖的假设条件仍然班成立。即 已知袄预测期内X的值八： 氨 拔 癌 柏 佰 由回归模型胺得巴，这里哀是要预测的数值班。败 同一元线性阿回归分析预测一百样，要计算蔼和颁的置信区间，只俺要得到背和搬的估计值即可。班 给定置信度碍后，瓣的置信区间为： 同样有傲 给定置信度鞍后，唉的置信区间为：耙多元线性回归分奥析的基本步骤：芭研究问题所涉及按的背景与经济理傲论，选择适当的熬被解释变量Y和啊解使变量

30、X2，笆X3，靶唉，Xk，并收集斑数据，注意统计爸数据口径的一致埃性；背在理论分析的基爱础上，建立总体挨回归模型：傲利用最小二乘法癌进行参数估计：伴进行模型的检验矮：搬检验、F检验、跋t检验和多重共班线性检验；经济拌意义检验。班模型的应用之一八俺预测（点预测和胺区间预测）。 鞍第四章 多重共八线性碍一、多重共线性霸的含义颁 在线性回归邦模型胺中，对X的基本矮假设是：氨，即稗亦即矩阵X中各傲向量是线性无关稗的。如果这一假跋设不满足，即碍或柏，则称模型存在吧多重共线性。版 多重共线性懊的表现有两种：挨完全多重共线性瓣:拔或邦，亦即暗不存在。扒近似多重共线性靶：扳，袄对角线元素较大爱（实际中多是这翱

31、种情况）。袄 例：完全多蔼重共线性笆多重共线性造成巴的影响完全多重共线性佰 由于这时暗不存在，所以直百接导致参数向量班的最小二乘估计背也不存在，无法班给出估计值。近似多重共线性坝的对角线元素很柏大，由于氨,从而使拔的方差变大，即扮估计的精度很低拜。胺由于扳，案增大，从而t值罢减小，使变量不白显着。安参数估计值即其巴方差对样本的敏绊感度增大，使回傲归模型可靠度降捌低。碍产生多重共线性靶的背景:疤1、许多经济变板量在随时间的变蔼化的过程中往往邦存在共同变化趋暗势。啊2、截面数据从罢经济意义上存在癌密切的关联度。盎3、采用滞后变白量容易产生多重安共线性。隘4、模型设定的案错误。隘三、多重共线性矮的诊

32、断扒1.相关系数检矮验法坝 求出不同解氨释变量两两之间拜的相关系数，列笆成矩阵，形成相摆关系数矩阵，如捌果有相关系数达败到0.8以上的盎，即可认为该两百个解释变量之间背存在多重共线性哀。澳 在TSP软坝件中使用命令：翱COVA X1拔,X2,.绊,Xk，即可得跋到相关系数矩阵邦。条件数判断法扮 设耙的特征值为：岸的条件数。白 当疤时，可认为模型捌不存在多重共线盎性；背 当昂时，可认为模型啊存在较强多重共奥线性；岸 当胺时，可认为模型艾存在严重多重共霸线性。百 利用SPS耙S软件建模时，埃选择回归分析对阿话框中Stat拌istics子斑项中盎“翱Colline吧arity D吧iagnost扳i

33、c版”安，在输出结果中捌就会显示扒的特征值。方差扩大因子法 设称败 跋为吧的方差扩大因子伴（Varian爸ce Infl八ation F伴actor）,拜简记为VIF。捌 当昂时，认为坝与其他自变量不爱存在多重共线性笆；哎 当癌时，认为八与其他自变量存袄在多重共线性。笆 在SPSS巴软件中选中St疤atistic疤s子项中的按“拜Colline半arity D搬iagnost叭ic凹”扒，在输出结果中皑每个自变量后面柏就出现有VIF敖的值。斑处理多重共线性罢的方法增加样本容量；哀利用先验信息改巴变参数的约束形案式拜 例如对于熬生产函数芭，改变约束形式蔼，即隘 取对数得百：柏，按此方程估计摆，模

34、型中就没有扮多重共线性。差分法 设模型为挨 鞍则有 两式相减得班 邦由于所以模型变形为罢 用次模型估颁计一般不会有多爸重共线性。主分量法误差修正模型举例笆 昂例2-3百消除多重共线性傲方法之二傲安逐步回归法鞍目的：寻找最有挨回归方程，使岸较大，F显着，艾每个回归系数显佰着。种类：逐个剔除法逐个引入法坝有进有出法（逐绊步回归法）澳准则：一次只能扳引入或剔除一个隘自变量，直至模笆型中所有自变量绊都显着。 异方差性暗 模型违反五摆项基本假定之三佰耙误差项的同方差斑性假定的情形，霸称为异方差性。拜 此时，OLS氨估计量失去BL瓣UE优良性。需邦要发展估计模型靶参数的补救方法背。 本节内容：百异方差的定

35、义及板其产生的背景与败后果异方差性的检验盎加权最小二乘法板（WLS）唉异方差的处理 岸 罢 碍 百一、袄异方差的定义唉 异方差是相佰对于同方差而言笆的。异方差在横颁截面数据中比时叭间序列数据更为安常见。爸 同方差：按在经典线性回归爸模型的基本假定凹 3中，随机扰艾动项板的对每一个样本罢点的方差是一个安等于 的常数，即：奥 异方差：是背指随机扰动项哀随着解释变量X耙t的变化而变化拜，即芭但昂仍然服从正态分翱布。胺异方差产生的背啊景按模型中缺失了某昂些变量坝样本数据的观测拜误差异方差性的后果癌参数估计量非有暗效傲 普通最小二百乘法参数估计量伴仍然具有无偏性俺，但不具有有效凹性。 而且，在懊大样本情

36、况下，拜参数估计量仍然版不具有渐近有效靶性，这就是说参斑数估计量不具有爸一致性。癌 以一元线性板回归模型进行说哀明：芭仍存在无偏性：隘证明过程与方差袄无关 线性性：半 半 鞍 无偏性：袄 靶 肮不具备最小方差埃性 由于斑（注：交叉项百的期望为零）扒在鞍为同方差的假定巴下叭，哀 疤 捌 败 傲 拔 2.案4.3办在拌存在异方差的情敖况下爸假设伴，并且记异方差颁情况下安的OLS估计为绊，则稗 艾 扮 扮 巴 2.4.伴4白对大多数经济资拔料有：岸比较式2.4.叭3和2.4.4肮有：碍 （二胺）变量的显着性拜检验失去意义癌 关于变量的般显着性检验中，坝构造了t统计量癌在该统计量中包罢含有随机误差项扳

37、共同的方差，并奥且有 t统计量奥服从自由度为(埃n-k)的t分斑布。如果出现了半异方差性，t检绊验就失去意义。背 （三胺）模型的预测失皑效哎 一方面，由爸于上述后果，使靶得模型不具有良安好的统计性质；班另一方面，在预坝测值的置信区间蔼中也包含有随机疤误差项共同的方熬差邦。氨 所以，当模班型出现异方差性斑时，参数OLS鞍估计值的变异程按度增大，从而造癌成对Y的预测误扮差变大，降低预摆测精度，预测功百能失效。异方差性的检验图解法暗 做般的散点图，若呈叭现出某种规律，奥则存在异方差；鞍呈随机的无规律爱分布，不存在异阿方差。 半 坝 摆如果对异方差的矮性质没有任何先盎验或经验信息，白可先在无异方差案的

38、假定下做回归爸分析，然后对残挨差的平方挨做事后检查，看暗是否呈现系统性澳的样式。挨 虽然懊不等于板,但可以作为替巴代变量，特别是瓣样本含量足够大白时，对百的检查可能出现绊诸如上图所示的蔼那样规律。目的盎是要找出的估计佰均值是否与残差敖平方有系统联系坝。阿 图(a)未耙发现两个变量之盎间有任何系统性拜样式，表明数据八中也许没有异方斑差。图(b)耙蔼(e)呈现一定隘的样式。例如，班图(c)呈现出绊一种线性关系。凹图(d)(e)扮呈现出二次关系案。稗2.Goldf鞍eld-Qua奥nt 检验埃 P117芭 考虑模型：蔼，假设有哎 步骤1：对爸样本观测值序列鞍（Yt,Xt,般),以X为依据碍由小到大排

39、序，碍样本容量为n；佰 步骤2：略啊去居中的c个样搬本观测值，其中跋c是预定的，并白将其余（n-c拌）个观测值分成班两组，每组容量百为(n-c)/安2；啊 步骤3：分邦别对头(n-c搬)/2个观测值颁和末(n-c)阿/2个观测值使把用OLS估计愿半模型，分别获得笆残差。平方和R百SS1和RSS半2它们的自由度稗均为：半 步骤4：构叭造统计量 暗 步骤5：假爸设检验败 给定显着水斑平摆，查自由度为哎 当矮时，拒绝零假设扮，表明存在异方绊差性；绊 当佰时，接受零假设案，表明不存在异碍方差性；隘 C的选择没颁有什幺理论，经扮验上通常取c=扳n/4或c=n袄/3把3.Glejs吧er检验安基本思想：由

40、O阿LS得到残差e肮i后，取得ei矮的绝对值|ei颁 |对某个解释隘变量Xi作回归按，根据回归模型捌的显着性和拟合扒优度来判断是否按存在异方差。常胺见的函数形式:八 挨 岸 巴 爸 颁 4.般Breusch拌-Pagan 爱检验隘 nQ氨-D检验的成功绊不仅依赖于c的稗选择，还依赖于奥方差对X变量关斑系的识别。B-摆P检验避免了Q靶-D检验的局限癌性。斑 考虑绊模型绊，其中懊 罢是z的函数，部版分或全部的X可扒用作z。按 构造稗假设：败步骤1：对模型蔼运用OLS，求拔出残差八序列。半步骤2：用挨对一下模型运用扳OLS： 白步骤3：求出解隘释的平方和ES把S，可以证明在案步骤4：假设检敖验笆 爸

41、对于给定的显着吧水平罢当凹时，拒绝零假设半，认为异方差性百存在。哎 5.白White检验氨 对于二元线芭性回归模型：半 检验异方差霸性的模型为：挨 检验的步骤凹：隘求出残差奥进而求出残差估计计算统计量凹在摆,对于给定的显暗着水平敖查伴分布表得临界值败，如果靶，则否定靶，认为模型存在爸异方差性。爸 6.稗ARCH检验班 设ARCH颁模型为胺 并提出待检靶验假设为扮ARCH模型检般验的步骤为：首先由计算残差估计出背计算统计量敖， 搬 澳则否定阿认为模型存在异按方差性。鞍WLS（加权最皑小二乘法）的思伴路皑 根据误差最叭小建立起来的O懊LS法，同方差吧下，将各个样本啊点提供的残差一捌视同仁是符合情班

42、理的，各个et芭提供信息的重要熬程度是一致的。哀 班 在异方差下伴，离散程度大的板et对应的回归按直线的位置很不般精确，拟合直线般时对它们提供的拌信息理应加以区碍别。即Xt对应瓣的et偏离大的哀所提供的信息贡跋献应打折扣，而斑偏离小的所提供疤的信息贡献则应拜于重视。 白 因此采用权把数对残差提供的肮信息的重要程度敖作一番校正，以邦提高估计精度。阿这就是WLS（皑加权最小二乘法哎）的思路。 摆加权最小二乘法罢的机理懊以方差递增型为芭例，凹已知时，设权数哀与异方差的变异隘趋势相反。则设皑使异方差经受了熬“盎压缩爸”案和八“岸扩张扮”胺变为同方差。扮 敖 澳考虑模型:氨，作模型办，即可消除异方按差。

43、哀即为权重，相当哀于求如下问题的氨MIN：翱加权最小二乘法败霸一般估计耙 异方差存在罢时，一般地隘是未知的，但我肮们可找出随机扰唉动项版随着解释变量唉的变化而变化的捌规律，例如假设鞍。当然也会有其唉他模式。也可以八估计出邦。 捌 利用WLS把的思路是：寻找拔合适的坝“百权数摆”佰，通过加权使原稗模型变换成为不板存在异方差性的叭新模型，再对其碍运用OLS进行靶估计。 用去除原模型：情形一：笆变换后的模型为癌：情形二：傲变换后的模型为把：唉情形三：拜未知，给与估计把 考虑模型澳，其中班对模型运用OL白S估计，求出残伴差斑序列用 拌作如下模型变换肮：啊3.模型的对数百变换安 对模型取双爱对数后再进行

44、回蔼归分析，也可以翱回避异方差的存芭在。 伴第六章 模型中捌误差项假定的诸拔问题哀第一节 自相关败的概念瓣一、序列相关含百义及其产生的原懊因1、序列自相关案 在建立回归捌模型时，总假设芭随机误差项之间半是不相关的，即哀，当模型不满足跋这一假定，即伴时，则称随机误袄差项之间或模型佰本身存在序列相挨关性或自相关。芭 一阶自相关白往往可以写成：般，其中挨被称为自相关系佰数或一阶自相关按系数巴序列相关产生的柏原因经济变量的惯性百 大多数经济版时间数据都有一案个明显的特点，爱就是它的惯性。佰GDP、价格指白数、生产、就业佰与失业等时间序坝列都呈周期性，白如周期中的复苏罢阶段，大多数经白济序列均呈上升挨势

45、，序列在每一笆时刻的值都高于暗前一时刻的值，澳似乎有一种内在澳的动力驱使这一按势头继续下去，按直至某些情况（百如利率或课税的阿升高）出现才把版它拖慢下来。拜（2）经济行为搬的滞后性邦（3）偶然因素疤的干扰或影响懊（4）设定偏误版：模型中遗漏了皑显着的变量斑 例如：如果佰对牛肉需求的正隘确模型应为吧 其中挨。如果模型设定芭为：斑 氨，那幺该式中随白机误差项实际应巴为：靶 于是在猪肉搬价格影响牛肉消拜费量的情况下，扮这种模型设定的疤偏误往往导致随盎机项中有一个重捌要的系统性影响半因素，使其呈序叭列相关性。蛛网模型阿 例如，农产拔品供给对价格的碍反映本身存在一暗个滞后期：碍，意味着，农民按由于在年度t的哎过量生产（使该般期价格下降）很搬可能导致在年度爱t+1时削减产笆量，因此不能期皑望随机干扰项是敖随机的，往往产啊生一种蛛网模式把。自相关性的后果斑参数估计量非有唉效捌OLS参数估计挨量仍具无偏性；唉OLS估计量不爱具有有效性；在把大样本情况下，俺参数估计量仍然暗不具有