立体几何测试题

1、立体几何测试题班级： 姓名： 座号： 总分： 一、选择题（每小题5分，共50分）1.设三条射线PA、PB、PC两两所成的角都是60度，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ）（） （） （） （）2.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（ ）（）1:1 （） 1: （） : （） 3:23已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（ ）(A)若，则（）若，则（）若，则（）若，则4在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCCA,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1,则异面直线BD1与

2、AF1所成角的余弦值为（ ）5某个数学活动小组为了测量学校操场上国旗旗杆DC的高度，在旗杆的正西方向的点A测得旗杆顶端D的仰角为30度，沿点A向北偏东60度前进18米到达B点，测得旗杆顶端D的仰角为45度，经目测AB小于AC,则旗杆的高度为（ ）（）9米 （）16米 （）18米 （）9米或18米 6如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为（ ） （） （） （）7.等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥AMNCB的体积为 （ ）（）

3、 （） （） （）38二面角的平面角为，在内，于B，AB=2,在内，于D，CD=3,BD=1, M是棱上的一个动点，则AM+CM的最小值为( )（） （） （） （） 是的函数9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则,其中真命题的个数是 （ ）（）1 （）2 （）3 （）410.矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E、F分别为AB、CD的中点，沿EF把BCFE折起后与ADFE垂直，P为矩形ADFE内一动点，P到平面BCFE的距离与它到点A的距离相等,设动点P的轨迹是曲线L，则曲线L把矩形ADFE分成的两部分的面积比为( ) （）1:1 （）2

4、:3 （）1:2 （）1:411.如图,EF是AD上互异的两点,GH是BC上互异的两点,由图可知,AB与CD互为异面直线;FH分别与DCDB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是( )A. B. C. D.12.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是A1B1CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 .14用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高

5、点到桌面的距离为 .15.在一个棱长为6厘米的密封正方体盒子中，放一个半径为1厘米的小球，任意摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间为G,则这个正方体盒子中的一点属于G的概率为 .16.直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AB是BD与BC的等比中项.请利用类比推理给出：三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，点P在底面上的射影为O，则 三、解答题(共40分)17.如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PCAD.底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC.PA=AB=BC,点E在棱PB上，且PE=2EB. (1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC； (3)

6、求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值.18.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=AD=1,点E,F,G分别是棱AA1、C1D1、BC的中点.(1)在直线A1D1上是否存在点Q，使得EQ平面FB1G；(2)求四面体EFGB1的体积；(3)求平面EFB1与平面FB1G所成二面角的大小.19.如图是三棱柱ABC-A1B1C1的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D为AC的中点.(1)求证：AB1平面BDC1；(2)设AB1垂直于BC1，求二面角D-BC1-C的大小.20如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2

7、， ADC=60，AF=a(a0). (1)求证：ACBF； (2)若二面角F-BD-A的大小为60，求a的值.参考答案：DDAAC BACBC AD13. 14. 厘米15. 16. 三角形PAB的面积是三角形AOB的面积与三角形ABC的面积的等比中项.17.解析： (1)PA平面ABCD， PABC.又ABBC，PAAB=A， BC平面PAB.又BC平面PCB，所以平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD，PAAD,又PCAD，PAPC=P， AD平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，AB=BC，得BAC=45，DCA=BAC=45， 又ACAD，故DAC为等腰直角三角形

8、， DC=AC=（AB）=2AB.连结BD，交AC于点M，则.连结EM，在BPD中，,PDEM,又EM在平面EAC内，PD平面EAC. (3)以A为坐标原点，AB,AP所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系.设PA=AB=BC=a,则A（0，0，0），B（0，a，0），C（a，a，0），P（0，0，a），E.设=(x,y,1)为平面AEC的一个法向量，则,解得x=，y=，设为平面PBC的一个法向量，则又，解得,=(0,1,1).18.解析：如图以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则E（1，0，），,(1) 假设存在点Q，使得EQ平面FB

9、1G，并设坐标为.设面的法向量为，则 又， 取，因为平面， ， ，故在的延长线上存在点Q，当时，有EQ面.(2)，则点E到平面FB1G的距离为,因为,所以，所以,所以所求的四面体的体积为；(3)设平面EFB1的法向量为，则,所以，取，根据两个法向量的方向，可知所求二面角的大小等于两个法向量的夹角的大小，又因为，所以所求的二面角的大小为90度.19. 解析：(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接BC1和B1C，交点为O,则O为B1C的中点，连接OD,因为D为中点，所以ODAB1,又OD在平面BDC1内，AB1不在平面BDC1内，所以AB1平面BDC1.(2)过D作DGBC,垂足为G,连接GO，因为侧面垂直于底面，所以DG侧面BCC1B1，所以DO在侧面BCC1B1内的射影为GO，因为AB1垂直于BC1，所以BC1DO,又BC1DG, DGDO=D，所以BC1平面DOG,所以BC1GO,所以DOG就是所求的二面角的平面角.取BC中点F，连接AF,OF,则有OFBC，AFBC，在直角三角形BOG中，OFBG,所以,故在直角三角形DGO中，DG=OG,DOG=450,即所求的二面角的大小为45度.20解析：(1)如图，在ABC中，AB=1，BC=2，ABC=60，由余弦定理得=，,BAC=90，即ACAB. 又在矩形ACEF中，ACAF，且AFAB=A, A