解答题专项训练（十七）椭圆中的面积问题-2022届高三数学三轮冲刺复习（Word版含解析）_第1页
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1、试卷化作业（十七）椭圆中的面积问题1、已知，动点满足AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求点M的轨迹方程；（2）点P，Q在C上，且，求面积的取值范围.2、已知点，动点M到直线的距离与到点A的距离的比为2，设动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若点，点P，Q为曲线C上位于x轴上方的两点，且，求四边形PABQ的面积的最大值3、已知椭圆的离心率为，左、右两个顶点分别为A，B，直线与直线的交点为D，且ABD的面积为（1）求C的方程：（）设过C的右焦点F的直线，的斜率分别为，且，直线交C于M，N两点，交C于G，H两点，线段MN，GH的中点分别为R，S，直线RS与C交于P，Q两点

2、，记PQA与PQB的面积分别为，证明：为定值4、已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，A为C的上顶点，且的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值试卷化作业（十七）参考答案1、解：（1）直线AM的斜率为，直线BM的斜率为，由题意可知：，所以曲线C的方程为：.（2）不妨设P在x轴的上方，AP的斜率为k，则.直线AP的方程为：，与椭圆方程联立得：，所以，由于，所以AQ的斜率为，直线AQ的方程为：，以代替，所以，令，由于，所以，.由于在时单调递增，所以时面积最大，此时.综上：.2、解：（1）设，由题意得，所以，两边

3、平方，得，化简，得，即曲线的方程为（2）由（1）知曲线为椭圆，A，B为其焦点，延长与椭圆相交于另一点，延长与椭圆相交于另一点设直线的方程为，联立方程消去并化简，得，所以，所以因为，所以，设的方程为，同理可求，所以，所以四边形为平行四边形，所以四边形的面积点到直线的距离，所以，所以令，所以，令，则，显然当时，所以在上单调递增，所以当，即时，取得最小值，且，所以，即四边形的最大值为33、解：（）由题意离心率为，所以由知由ABD的面积为，得，得由解得所以C的标准方程为（）由题意知，联立方程消去y得，设，则，所以，代入直线的方程，所以，同理得当直线PQ的斜率存在时，设直线，将点R，S的坐标代入，得易知，为方程的两个根，则，得，所以直线，所以直线PQ过定点当直线PQ的斜率不存在时，由对称性可知，因为不妨设，所以即直线，满足过定点因为的面积为，的面积为，所以，为定值4、解：（1）设椭圆的半焦距为因为的周长为，所以，因为椭圆的离心率为，所以，由解得，则所以椭圆的方程为 （2）设，联立消元得当，即时，则， 则，当为定值

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