考点6一元二次不等式及其解法课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点6一元二次不等式的解法【知识要点】1.含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式是_（a0）.2.对于一个一元二次不等式，设a0（a0后解决）（1）0，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1和x2（x10的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_.ax2+bx+c0 x|xx2x|xx1或xx2x|x1x0的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_.（3）0的解集是_；ax2+bx+c0的解集是_；ax2+bx+c0

2、_.（2） 0f（x）g（x）4的解集为（）A.x2B.x|x2C.x|x2D.x|2x0的解集为（）A.x|x3B.x|x2C.x|x3D.x|2x0 （x+2）（x2）0 x2.（注意：解集一定要表示成集合的形式）x2x60 （x3）（x+2）0 x3.基础过关3.与不等式(x2)(x1)0同解的不等式(组)为() A. 0 B. 0 C.D.4不等式 的解集为() Ax|x3 Bx|x1 Cx|1x3 Dx|x3C（x2）（x+1）0 1x2.【提示】 等价于(x1)(x3)0，解得1x3.C基础过关5.不等式（3x）（2x3）0的解集为_.6.不等式x2+2x+30的解集为_.x| x

3、3R=b24ac=22430为一元二次不等式的条件是_.【变式训练1】(1)ax3+（a21）x20是一元二次不等式，其解集为_.a1x|x0a+10 a1.由题得a=0，不等式转化为x20 x0.【思路点拨】此题考查一元二次不等式的定义，只需二次项系数非零即可.典例剖析(2)“一元二次不等式 x22bxc0的解集为() Ax|5x3 BR Cx|x3 DA【思路点拨】当一元二次不等式的二次项系数a0时，只有 Z时，代数式才能因式分解)典例剖析【变式训练2】解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2x2x30; (2)5xx2140；解：(1)原不等式可化为(x1)(2x3)0 x1或x原不等

4、式的解集为(2)原不等式可化为x25x140(x7)(x2)02x7，原不等式的解集为x|2x0; (4)x24x40.(3)解法一：方程x22x60的0 xR，原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为(x2)20(x2)20 x2，原不等式的解集为2典例剖析【例3】已知不等式ax2+bx+20的解集为x| x ，求a，b的值.解法一：由题意得（x+ ）（x ）0 x2+ x 0，a=12，b=2.解法二：由题意得，方程ax2+bx+2=0的两根x1= ，x2= 代入方程，得【思路点拨】此类题一般通过“构造方程”或“构造不等式”来求解.（方法一）构造不等式：由 x 构造（x+ ）（x ）0.（

5、方法二）构造方程：由 x0的解集为_【解】等价于(2x3)(1x)0，同乘1得(2x3)(x1)0，解得1x原不等式的解集为【思路点拨】此题考查分式不等式的求解先将分式不等式转化为等价的一元二次不等式，再根据一元二次不等式的求解方法进行求解典例剖析【变式训练4】解不等式 1.解：移项得 10，通分得 0，等价于(x4)(2x1)0，解得x4，原不等式的解集为典例剖析【例5】已知关于x的不等式x22(m1)x4m40的解集是R，求实数m的取值范围【解】由题意得4(m22m1)4(4m4)0m22m30(m3)(m1)0，解得1m0恒成立，则图像要在x轴上方，即与x轴无交点典例剖析【变式训练5】已

6、知对任意xR，关于x的不等式mx2mx20恒成立，求实数m的取值范围解：当m0时，2x0，不符合题意；当m0时， mx2的解集为（）A.（ ，0）B.（0，+ ）C.（ ，1）D.（0，1）2.不等式3x2+8x2B.x|x C.x|x2D.x| xx2 x2x0 x（x1）0 0 x1.3x2+8x0 （x2）（3x2）0 x2.目标检测3.若一元二次方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m|m B.m|m 且m04设集合Mx|0 x3，Nx|x23x40，则MN等于（） Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|0 x 且m0.CNx|x23x4x

7、|1x4MNx|0 x3目标检测5不等式x22x30的解集为() AR B(3，1) C(1，3) D(1，3)6不等式x22x30的解集为() A(1，3) B(3，1) C DRDC【提示】 x22x3(x3)(x1)0.【提示】 配方得(x1)221的解集是_(用区间表示).x|1x2原不等式可化为 10 0 （3x2）（2x1）0 x ，解集为x| x .目标检测9.若关于x的不等式x2+a0的解集为 ，则实数a的取值范围为_.10.在函数y= 中的变量x的取值范围是_.3，50，+ ）x2a的解集为 ，a0,a0.15+2xx20 x22x150 （x+3）（x5）0，3x5.目标检

8、测三、解答题11.已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为x|1x2，求关于x的不等式ax2+bx+10的解集.解：由解集x|1x2构造不等式（x1）（x2）0，即x23x+20，a=3，b=2,3x2+2x+10，（x1）（3x+1）0，解得x1，原不等式的解集为x|x1.目标检测12.已知函数f（x）= 的定义域为R，求实数k的取值范围.综上所述，实数k的取值范围为0，1.解：当k=0时，对任意的x R，kx26kx+k+8=80；当k0时，由题意得 0k1，目标检测B.能力提升1.已知3 2，则x的取值范围是（）A. xB.xC. xD. x32若方程x2（m1）xm220的两个实根，一个小于1，一个大于1，那么实数m的取值范围是_B（2，1）原不等式可化为 x ，选B.x1x21m，x1x2m22，（x11）（x21）0 x1x2（x1x2）10m221m10，即m2m20（m2）（m1）02m1.目标检测3.已知不等式x2ax80与x22axb0的解集分别为A，B，确定a，b的值，使A B=x|4x5，并求出A B.解：只