考点9不等式的应用课件-2021年浙江中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点9不等式的应用1.用不等式解决实际问题的步骤（1）审题，找出不等关系.（2）找关键量，设未知数（记得写上单位）.（3）列出不等式（组）（注意限制条件）.（4）求出不等式（组）的解集.（5）找出符合题意的值.（6）作答（记得写上单位）.2.常见的应用题类型（1）分配问题、速度和时间问题、工程问题等一般用一元一次不等式（组）模型解决.（2）价格问题、面积问题等一般用一元二次不等式（组）模型解决.（3）最值问题等一般用（均值定理）基本不等式模型解决.基础过关1.李老师到学校的路程是3500 m，李老师每天早上7：00离家步行去上班，在7：40（含7：40）7：50（含7：50）之间到达单

2、位.如果设李老师步行的速度为x m/min，则李老师步行的速度范围是（）A.70 x87.5B.x70C.70 x或x87.5D.x87.52小华拿24元购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是() A342x24 B342x24 C3x2424 D3x2424AB 基础过关3.现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下（不含5%和6%）的食盐水，设需要加入4%的食盐水x（g），则x的取值范围是_.4.一本英语书98页，张力读了7天（一周）还没读完.李永不到一周就读完了.已知李永

3、平均每天比张力多读3页.问：张力每天读多少页？（100,400）由题意得（200+x）5%2007%+4%x（200+x）6%，解得100 x400.由题意得 11x408 x28.【思路点拨】寻找关键量，设跑步所用时间为x分钟，则走路用（18x）分钟，再找出不等关系列式：时间速度=路程2.1千米.典例剖析【例2】某酒店有200张床位，若以50元/床的单价出租，则可全部租出.每提高10元/床的标准，则出租的床位数就会减少10张，现该酒店每晚收入需超过15000元，则床位出租的价格应定在什么范围内？解：设床价提高10 x元，则床位减少10 x张，510+50=100元/床，1010+50=150

4、元/床.答：价格应定在100元/床与150元/床之间.（50+10 x）（20010 x）15000 5x0，y0，2x+4y2 =280=160.【思路点拨】此题是求最值问题，一般选用“基本不等式”模型或是“一元二次函数”模型来解决.典例剖析【变式训练3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面造价为800元/m2，屋顶造价为5800元.如果墙高3 m，且不计房屋背面的费用，问:怎样设计房屋，能使总造价最低?最低总造价是多少元？解：设房屋正面长x m，侧面长y m，则xy=12.当且仅当3x=4y即x=4，y=3时，取“=”.答：设计

5、房屋正面长4 m，侧面长3 m时，总造价最低，为34600元.由题意得总造价z=12003x+8006y+5800=1200（3x+4y）+580012002 +5800=34600，典例剖析【例4】某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备各年的维修费为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量增加.问:这种生产设备使用多少年报废最划算？（即使用多少年的平均费用最少？）解：设使用x年的平均费用为y万元.答：使用10年报废最划算.y= =1+ + 1+2 =3，当 = 即x=10时，取“=”.【思路点拨】此类问题常常和数列联系在一起，一般化简

6、后，需使用不等式 +bx2 （当 =bx时，取“=”）来解决.典例剖析【变式训练4】某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房.楼房的每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高20元.已知建筑5层楼房时，每平方米费用为400元，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？解：由题意得：当n=5时，a5=400100=40104，d=201000=2104，a1=a54d=（408）104=32104.建造10层楼时，平均费用最低.设建x层楼，平均费用为y，则y= =

7、10 x+ +310 2 +310=510.（当10 x= 即x=10时，取“=”），回顾反思解不等式的应用题，关键是构造不等式模型，即分析题目中有哪些未知量，然后选择其中起关键作用的未知量，设为x（或x，y），再根据题目中的不等关系，列出不等式，并求解.其中很多题型涉及到函数、数列等相关知识，在列式求解中要考虑周全，特别注意单位与取值范围.目标检测A.基础训练一、选择题1.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A.abB.ax2x3B.x1x3x2C.x2x3x1D.x3x2x1

8、= = 0,ab. x1x3x2.AC目标检测3.买4枝郁金香和5枝丁香的金额小于22元.而买6枝郁金香和3枝丁香的金额大于24元.那么买2枝郁金香和3枝丁香的金额比较.其结果是（）A.前者贵B.后者贵C.一样贵D.无法确定4.把长为12 cm的细铁丝截成两段各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）A.3 cm2B.4 cm2C.3 cm2D.2 cm2AD设郁金香a元/枝，丁香b元/枝，则12（4a+5b）3b.目标检测二、填空题5.某旅游团有48人到宾馆住宿，若全部住底层，每间4人，房间不够；每间5人，有一间没住满，则此宾馆底层有_间客房.6.爆破施工时，导火索燃烧的

9、速度是0.8 m/s，人跑开的速度是5 m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全地区，导火索至少需要_米.1016设底层有x间客房，由题意得 x0，b0，S= （ ）2=（当a=b=5时，取“=”）.答：当两条直角边的长均为5 cm时，有最大面积 cm2.目标检测10某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用共12万元，第二年起（包括维修费用在内）每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入为50万元问：（1）捕捞几年后总盈利最大，最大值为多少？（2）捕捞几年，平均年利润最大，最大为多少？解：（1）设n年后，总盈利为y万元，则y50n98 2（n

10、10）2102.捕捞10年后有最大盈利102万元目标检测10某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用共12万元，第二年起（包括维修费用在内）每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入为50万元问：（1）捕捞几年后总盈利最大，最大值为多少？（2）捕捞几年，平均年利润最大，最大为多少？（2）设平均盈利z万元，则z 40284012.当且 n即n7时，取到等号捕捞7年后年平均利润最大，最大为12万元目标检测11.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高之比为a（a1），画面上下各留白8 cm，左右各留白5 cm，问：怎样确定画面的高与宽的尺寸，能

11、使宣传画所用纸张面积最小？并求出a的值.解：设画面宽x cm，则高 cm，纸张面积S cm2.高 =88，a= = 12 x30或x10 x40或xa0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式：_.目标检测2.距离码头南偏东60的400千米处有一个台风中心，已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响.问：从现在起多少小时后，码头将受台风影响？码头受台风影响的时间大约多久？解：设过h小时后，码头将受台风影响.由题意分析得ABC=60，BC=40h，AB=400，则AC2=（40h）2+4002240h400 350 h . = （小时）.答：过 小时后开始影响，持续时间 小时.目标检测3.某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元.面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.问：该厂多少天购