考点11一次函数的图像与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点11一次函数1.正比例函数（1）函数y=kx（k0）叫做正比例函数，正比例函数图象是经过（0，0），（1，_）的一条直线.（2）当k0时，图象经过第_象限；当k0时，在R上是_函数；当k0时，在R上是_函数；当k0，b0时，图象经过第_象限；当_时，图象经过第一、三、四象限；当_时，图象经过第一、二、四象限；当k0，b0，b0k0二、三、四基础过关1.下列函数中，一次函数有（）y=3x；y=2x+3；y = x21；y=12x.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若一次函数y=kx3的图象经过点（5，7），则k的值 为（）A. B. C. 2D. 23.函数y=2x1的图象不经过（

2、）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将一次函数y=2x的图象向下平移2个单位，所得的函数的解析式是（）A.y=2x+2B.y=2x2C.y=2（x2）D.y=2x+4CCB都是一次函数.将（5，7）代入解析式得5k3=7，k=2.画出图象，观察图象可得.B基础过关5.已知函数f（x）=（k2）x+3在（ ，+ ）上单调递减，则k的取值范围是_.6.一次函数y=2x+3的图象在x轴、y轴上的截距分别为_、_.k|k23令y=0，得x= ；令x=0，得y=3.由k20，得k0时，由已知得 解得当k0，2n R，得m ，n R.（2）由图象与y轴交点在x轴下方得5m30，2n2.（

3、3）由图象经过第一、二、四象限得5m30，得m ，n2.【思路点拨】要熟练掌握一次函数性质，根据一次函数性质和图象求解.典例剖析【变式训练3】若实数a，b，c满足a+b+c=0且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）由a+b+c=0且abc得a0.A典例剖析【例4】如图所示，已知函数y=3x+b与y=ax3的图象交于点P（2，5），求不等式3x+bax3的解集.【思路点拨】可通过求出a，b解不等式，也可通过观察图象求解.解法一：把P（2，5）分别代入函数解析式得函数解析式分别为y=3x+1，y=x3.由3x+1x3得x2，不等式3x+bax3的解集为x|x2.解法二：观察图象可得3x+ba

4、x3的解集为x|x2.3（2）+b=5 b=1，2a3=5 a=1，典例剖析【变式训练4】一次函数y=2x+b的图象经过点（3，5），求关于x的不等式bx+20的解集.解：由已知得23+b=5，得b=1，bx+20即x+20，得x2，bx+20的解集为（ ，2.解：f（x）=kx+b，ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，函数解析式f（x）=2x3或f（x）=2x+9.典例剖析【例5】已知一次函数f（x）=kx+b满足ff（x）=4x9，求f（x）.【思路点拨】运用待定系数法求解.由ff（x）=4x9得解得 或典例剖析【变式训练5】已知函数f（x）=x2+2，g（x

5、）=3x1.（1）设G（x）=fg（x），求G（x）的解析式；（2）求G（x）的值域.解：（1）G（x）=fg（x）=f（3x1）=（3x1）2+2，G（x）=9x26x+3.（2）由（1）得G（x）=（3x1）2+22，G（x）的值域为2，+ ）.回顾反思一次函数是常见的简单函数之一，主要要掌握以下内容：1一次函数解析式：要能够根据条件求函数解析式，主要用待定系数法求解；2一次函数图像与性质：要理解一次函数与直线关系，能利用“数形结合思想”解决有关问题目标检测A.基础训练一、选择题1.关于x的函数y=（m1）x2m 是正比例函数，则m的值为（）A.1B.1C.1D.2.设f（x）=2x1，则

6、f（x+2）等于（）A.2x3B.x3C.2x+3D.x+33.一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（2，7），则该函数图象经过点（）A.（0，3）B.（0，3）C.（0，5）D.（0，5）BCB由 得m=1.f（x+2）=2（x+2）1=2x+3.由已知得 解得 函数解析式为y=5x3，图象过点（0，3）.目标检测4.若一次函数y=3x+2与y=2x+3的值同为负数，则x的取值范围为（）A.x|x B.x|x C.x|x D.x|x 5.已知一次函数y=ax+4与y=bx2的图象在x轴上交于同一点，则 的值是（）A.4B.C.12D.126.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三

7、角形的面积是6，则b为（）A.6B.6C.6D.3由 得 解得x .CBC令y=0得x= 和x= .图象在x轴上交于同一点，得 = ， = .令x=0得y=b；令y=0得x= ，由 |b| | =6，得b2=36，b=6.目标检测二、填空题7.若一次函数f（x）=kx（2k+1）图象经过原点，则k=_.8.一次函数f（x）=（m+4）x+2m1在R上是增函数，且图象与y轴交点在x轴下方，则m的取值范围为_.9.当x=2时，函数y=kx2和y=2x+k的值相等，则k=_.10.对任意实数m，一次函数f（x）=（3m）x+2m图象必过定点_.m|4m 6（2，6）由图象经过原点得2k+1=0,k=

8、 .由题意 得4m .由题意得2k2=4+k，得k=6.函数y=（3m）x+2m可变形为m（2x）=y3x，关于m的方程有无穷多组解， 解得 必过定点（2，6）.目标检测三、解答题11.求下列一次函数的解析式：（1）函数的图象过点（1，1），且与直线y=2x平行；（2）函数图象和直线y=x+2在y轴上相交于同一点，且过点（2，3）；（3）一次函数y=kx3的图象与x轴、y轴的交点之间距离为5.解：（1）可设所求一次函数解析式为y=2x+b.函数图象过点（1，1），2+b=1，b=1，所求函数解析式为y=2x+1.（2）设所求函数解析式为y=kx+b.由题意可得函数图象经过点（0，2），（2，3

9、），得 解得 函数解析式为y= x+2.（3）令x=0，得y=3；两交点距离为5，令y=0得x= ， =5，解得k= ，图象与x轴，y轴的交点分别为（ ，0），（0，3）.函数解析式为y= x3或y= x3.目标检测目标检测12.证明：函数f（x）=2x+3在R上是减函数.证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数，则且x10，函数f（x）=2x+3在R上是减函数.目标检测1.若点P为y轴上一点，且点P到点A（4，3），B（2，1）的距离和最小，则点P坐标为（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，0）C当点P在直线AB上时，到点A，B的距离和最小，设直线AB解析式为y=kx+b，将A（

10、4,3）,B（2,1）代入得解得 直线AB:y= x+ ，点P（0， ）.目标检测2.已知f（x）是一次函数且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x）.解：设f（x）=kx+b，3f（x+1）2f（x1）=3k（x+1）+b2k（x1）+b=kx+5k+b.3f（x+1）2f（x1）=2x+17，即kx+5k+b=2x+17， 解得 f（x）=2x+7.目标检测3.如图所示，A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）求t为何值时，点M关于l的对称点落在x轴上.解：(1)t3时，点P坐标为(0，4)，b4，l的解析式为yx4.(2