考点49双曲线课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

1、知识要点项目内容定义 图象 标准方程_（a0，b0）_（a0，b0）几何性质范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点 焦点 考点49 双曲线1.平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于同一常数2a（2a0，b0）_（a0，b0）几何性质渐近线方程_(或 =0)_(或 =0)焦距F1F2=_，c2=a2+b2，cb0，ca0轴对称轴：x轴，y轴;对称中心：原点;实轴长：A1A2=_;虚轴长：B1B2=_离心率e=_（e1），e越大，双曲线开口越开阔弦长公式AB=_,其中（x1，y1），（x2，y2）为弦端点，k为弦所在直线的斜率1.2c2a2b知识要点2.等轴双曲线：（1）等轴双曲线的离心

2、率e=_.（2）渐近线方程为_.（3）等轴双曲线的两条渐近线互相垂直.（4）等轴双曲线方程可设为x2y2=.y=x基础过关1.若动点M到定点F1（0，4）和F2（0，4）距离之差的绝对值为6，则动点M的轨迹方程是（）A. =1B. =1C. =1D. =12.双曲线 =1的渐近线方程为（）A.y= x B.y= xC.y= xD.y= x3.若双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，焦距为8，一个顶点为（2，0），则该双曲线的标准方程为_.焦点在x轴上，且a=2，b=3，渐近线方程为y= x.焦点在x轴上，且c=4，a=2，b2=c2a2=164=12，双曲线的标准方程为 .CB由双曲线定义知c=4

3、，2a=6，a=3，c=4，b2=c2a2=7，轨迹方程为 =1.基础过关4.双曲线x2y2=8的实轴长为_，虚轴长为_，渐近线方程为_.5.双曲线 =1的离心率为_.6.若方程 + =1表示双曲线，则k的取值范围是_. =1为等轴双曲线，且a2=8，b2=8，c2=a2+b2=16，a=b=2 ，2a=4 ，2b=4 ，渐近线方程为y=x.a2=9，b2=27，c2=a2+b2=36，a=3，c=6，离心率e= =2.（k+1）（k1）0，1k0，b0）双曲线的标准方程为 . 解得【思路点拨】已知渐近线求双曲线的标准方程，有两种方法：一是先要判断焦点位置，再设出标准方程，利用已知条件列出方程

4、组，解方程组求出参数a，b即可；二是根据渐近线方程设双曲线方程为 =的形式，再将已知的点代入求解，第二种方法可以避免讨论焦点位置.典例剖析【变式训练3】（1）已知双曲线的渐近线方程为y=x，且过点P（2， ），则双曲线的标准方程为_；（2）求与双曲线 =1有相同渐近线，且通过点（2， ）的双曲线的标准方程.设双曲线方程为x2y2=，将P（2， ）代入得=2，所求双曲线的标准方程为 .双曲线的标准方程为 .解：设所求双曲线方程为 =，将（2， ）代入，得=2，典例剖析解：如图所示.【例4】设F1，F2为双曲线 y2=1的焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=60，求F1PF2的面积.由|F1F

5、2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|PF2|即|F1F2|2=（|PF1|PF2|）2+|PF1|PF2|，20=16+|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=4，已知F1PF2=60，|PF1|PF2|=2a=4，|F1F2|=2c=2 ，SPF1F2= |PF1|PF2|sinF1PF2= 4 = .【思路点拨】根据三角形的面积公式SF1PF2= |PF1|PF2|sin60，而|PF1|PF2|可以在F1PF2中利用余弦定理求出.关键是在计算过程中利用双曲线的定义以及配方的形式凑出|PF1|PF2|.解题过程中，要充分利用

6、圆锥曲线的定 义以及图形的平面解析几何的知识.典例剖析【变式训练4】已知双曲线 =1的两个焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且PF1PF2，求PF1F2的面积.解：a2=9，b2=16，c2=a2+b2=25，a=3，b=4，c=5，|PF1|PF2|=2a=6，|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|PF2|）2+2|PF1|PF2|，100=36+2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=32，SPF1F2= |PF1|PF2|sin90= 32=16.回顾反思1.求双曲线的方程通常有三种题型：一种是常规题，已知三个参数中的两个或一个，再把

7、握另一个已知条件，通过参数间的关系或解方程组求得a2，b2；一种是与椭圆结合的题型，关键是弄清三个参数之间的关系；还有一种是已知渐近线方程，求双曲线方程，通常设待定系数k小写斜体.2.与双曲线 =1有相同渐近线的双曲线方程可表示为 =k（k0）.3.给定双曲线，求其他的量，如长度、距离、面积、周长等时，要充分利用双曲线的定义，结合其他章节的知识进行综合应用.目标检测A.基础训练一、选择题1.焦点为（5，0），（5，0），且经过点（3，0）的双曲线的标准方程为（）A. =1B =1C. =1D. =12.双曲线3x2y2=1的渐近线方程为（）A.y=3xB.y= xC.y= xD.y= x3.到

8、两个定点（3，0），（3，0）的距离之差的绝对值为4的点M的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条线段焦点在x轴上，且c=5，过点（3，0），a=3，b2=c2a2=16，双曲线的标准方程为 =1.令3x2y2=0，y= x.CCA目标检测4.两顶点之间的距离为2，且渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程是（）A.x2y2=1B.x2y2=2C.x2y2=1或y2x2=1D.x2y2=2或y2x2=25.若ab0，则方程ax2+by2=a所表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线6.设双曲线 =1上一点P，双曲线的一条渐近

9、线方程为3x2y=0，F1，F2为双曲线的两个焦点，若|PF1|=3，则|PF2|等于（）A.1或5B.6C.7D.92a=2，a=1，且焦点位置不确定，双曲线的标准方程为x2y2=1.CBC3x2y=0，即y= x， = ，a=2，b=3，由|PF1|PF2|=2a=4，|PF2|=34，即|PF2|=7或1（舍去），|PF2|=7.ax2+by2=a，即x2+ =1.ab0， 0，方程x2+ =1表示的曲线是双曲线且焦点在x轴上.目标检测二、填空题7.已知双曲线的实轴长与虚轴长之比为21，且有一焦点为（2 ，0），则此双曲线的标准方程为_.8.双曲线 =1的右焦点到直线3x4y2=0的距离

10、是_.9.已知等轴双曲线过点（4，3），则其标准方程为_.10.双曲线 + =1的离心率为 ，则p=_.ab=21，即a=2b，c=2 ，由a2+b2=c2得b2=12，a2=48，且焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 =1.焦点在x轴上，且a2=7，b2=9，c2=16，c=4，右焦点F（4，0），d= =2.设x2y2=，点（4，3）代入得=7，双曲线的标准方程为 =1.根据题意a2=9，b2=logp8，c2=a2+b2=9logp8， = ，logp8=3，p= .2目标检测三、解答题11.过双曲线 =1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|=12，F2是右焦点，求A

11、BF2的周长.解：如图所示.由双曲线定义知|AF2|AF1|=2a，|BF2|BF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a，|BF2|=|BF1|+2a，CABF2=|AB|+|AF1|+|BF1|+4a=|AB|+|AB|+4a=2|AB|+4a=24+12=36.目标检测12.求与双曲线 y2=1有相同渐近线，且焦点为（0，6）的双曲线的标准方程.且焦点在y轴上，c=6，解：根据题意设双曲线方程为 =k，即 =1，k2k=36，k=12，所求双曲线的标准方程为 =1.目标检测B.能力提升1.已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，且有一个焦点为（5，0），则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.C目标检测2.若双曲线tx2y2=1的