节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章-2.2全称量词与存在量词A

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章2.2全称量词与存在量词A未命名一、单选题1已知A为奇数集，B为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（）ABCD2命题“，”的否定（）A，B，C，D，3已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A B CD 4已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（）ABCD5已知命题,，则A，B，C，D，6已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是ABCD二、多选题7下列说法正确的有（）A，B，C

2、若，则，D若，则，8（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（）A有一个，使得成立B对有些，成立C任选一个，都有成立D至少有一个，使得成立三、填空题9若命题，则命题的否定为_.10若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是_11已知命题，是假命题，则实数的取值范围是_.(用区间表示)12若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是_四、解答题13写出下列命题的否定，并判断它们的真假（1）xR，x20；（2）xR，x21；（3）xR，x是方程x23x20的根；（4）等腰梯形的对角线垂直14判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些

3、平行四边形是菱形.15用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；（2）存在实数x，使得16已知命题，命题，若p为假命题且q为真命题，求实数a的取值范围.答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 7 7页，共 = sectionpages 7 7页参考答案：1D【解析】【分析】利用全称命题否定变换形式是特称命题，并且条件不变，结论否定即可求解.【详解】命题，则，.故选：D2C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，则“，”的否定为，.故选：C.3C

4、【解析】【分析】首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；【详解】解：因为，为真命题，所以，因为函数在上单调递增，所以，所以又因为所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为故选：C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.4A【解析】由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.【详解】为假命题，为真命题，故恒成立，在的最小值为， .故选：A.5A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，则，故选A【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解

5、答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6C【解析】【详解】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，使取得最小值，因此，是假命题，选C考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题点评：小综合题，二次函数，当a0时，使函数取得最小值7BC【解析】【分析】利用特殊值法可判断AB选项的正误；利用全称命题、特称命题的否定可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A错；对于B选项，取，则成立，B对；对于C选项，由特称命题的否定可知，若，则，C对；对于D选项，由全称命题的否定可知，若，则，D错.故选：BC.8ABD【解析】【分析】根据特称命题

6、的定义即可得正确答案.【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；故选：ABD9，【解析】利用特称命题的否定可得出结论.【详解】命题为特称命题，该命题的否定为：，.故答案为：，10【解析】【分析】转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.【详解】由题意可得，函数的最大值为1，.故答案为：.11【解析】先得到命题，是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为命题，是假命题，所以命题，是真命题，即不等式对任意恒成立，所以只需，解得，即实数的取值范围是.故答案为：.12【解析】

7、【分析】若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则a0，或a0，或，进而得到实数a的取值范围【详解】若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则xR，ax2+2x+10，当a0时，y2x+1为一次函数，满足条件；当a0时，yax2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；当a0时，yax2+2x+1是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即44a0，解得：0a1综上可得：实数a的取值范围是：故答案为：【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档13答案见解析【解析】【分析】(1)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命

8、题的真假； (2)根据特称命题的否定是全称命题可得出命题的否定，取值判断命题的真假；(3)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假；(4) 根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并由梯形的性质可判断命题的真假【详解】解：(1)命题的否定：xR，使x20，因为x0时，020，所以命题的否定为真(2)命题的否定：xR，使x21，因为x1时，x21，所以命题的否定为假(3)命题的否定：xR，x不是方程x23x20的根，因为x1时，123120，即x1为方程的根，所以命题的否定为假(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，命题的否定是真命题14（1）假命

9、题；（2）假命题；（3）真命题【解析】对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案.【详解】（1）由于，因此一元二次方程无实根，所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题.（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.【点睛】本题考查判断存在量词命题的真假，属于简单题.15（1），方程恰有唯一解假命题；（2），使得，假命题【解析】（1）含有全称量词，举出反例，得假命题；（2）含有存在量词，方程无解，得其为假命题.【详解】（1），方程恰有唯一解假命题当，时无解（2），使得，假命题，不存在，使得【点睛】此题考查