冀教版数学八上13.4 三角形的尺规作图 教案

1、第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图教学目标1.会写出作三角形的已知、求作；2.会利用尺规作三角形;3.知道作图的依据，会利用两个三角形全等的条件解释作图的合理性.教学重难点重点：会写出作三角形的已知、求作，并知道作图的依据；难点：会利用尺规作三角形.教学过程导入新课尺规作三角形小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮帮他吗？探究新知尺规作图问题：我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等各种工具画出的.你可以用没有刻度的直尺和圆规作图吗？定义：实际上，只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方

2、法被称为尺规作图.这种作图方法不必用具体数值，只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.我们已经学过的尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，在这个基础上我们可以用尺规作三角形了.例 已知三边，用尺规作三角形.作图前先写出已知、求作.已知：如图，已知线段 a，b，c.求作：ABC，使ABc，BCa，ACb.教师引导，学生分析：先作一条线段等于已知线段，作ABc,再以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.请同学们按照以下步骤完成作图.作法：第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心， b为半径画弧. 第三步：以点B 为圆心，a为半

3、径画弧，两弧交于点C.第四步：连接AC,BC,ABC即为所求.学生作图，教师巡视指导.做完后,请问：这样作图的原理是什么？学生思考并回答，教师评价.（SSS）练习： 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形教师提示：先写出已知和求作，再用尺规作图.学生独立完成，教师评价.已知：线段a, c,.求作：ABC，使BCa，ABc,ABC. 作法：(1）作一条线段BCa；（2）以B为顶点，以BC为一边作 ；（3）在射线BD上截取线段BAc；（4）连接ACABC就是所求作的三角形这个作三角形的原理是SAS.归纳：由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(SSS，SAS，ASA，AAS)

4、都只能作出唯一的三角形.课堂练习1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分（如图1），已知角的两边长分别为3 cm，5 cm，她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，她应该运用三角形全等的依据为( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 图1 图22.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步应为( ) A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角 C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 3.如图2,在ABC中,BC6厘米,AC3厘米, AB4厘米,请你画出与ABC全等的三角形.学生独立完成，教师评价.参考答案1.B2.D 3.作法：(1)作线段BC6厘米;(2) 以B为圆心,4厘米为半径画弧；(3) 以C为圆心, 3厘米为半径画弧，两弧相交于点A;(4)连接AB,AC,ABC即为所求.课堂小结1.尺规作图；2.尺规作三角形