山东省日照岚山区五校联考2022年中考数学模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）ABCD2如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是COB内一点，且OEAB，AOC=35，则EOD的度数是（ ）A155B145C135D1253已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k0且k10，则这两个一次函数的图像的交点在（ ）A第一象限B第二

2、象限C第三象限D第四象限4若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D65如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）ABCD6如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD7如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()ABCD81903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把

3、这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A810 年B1620 年C3240 年D4860 年9下列各式中计算正确的是ABCD10如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_12如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积13如图，

4、等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 14矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当EFC为直角三角形时BE=_15不等式52x1的解集为_16在矩形ABCD中，AB=4， BC=3， 点P在AB上若将DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m

5、；当他从A处摆动到A处时，有ABAB（1）求A到BD的距离；（2）求A到地面的距离18（8分）如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FHED；(2)当AE为何值时，AEF的面积最大？19（8分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示甲的速度是_米/分钟；当20t30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达

6、式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？20（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.21（8分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作

7、法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长22（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长23（12分）如图，一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1)(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P(n，0)，使ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标24某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图（1）根据图中所

8、给信息填写下表： 投中个数统计 平均数 中位数 众数 A 8 B7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】将各选项的点逐一代入即可判断【详解】解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；故答案为：D【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式2、D【解析】解： EOAB， 故选D.3、B【解析】依题意在同一坐标系

9、内画出图像即可判断.【详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.4、D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.5、A【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：

10、180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：3608=45故选A【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于3606、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，

11、在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.7、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图8、B【解析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键9、B【解析】根据完全平

12、方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断【详解】A. ，故错误. B. ,正确.C. ，故错误.D. , 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.10、D【解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限故选D【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在

13、的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】过点F作FEAD于点E，则AE=AD=AF，故AFE=BAF=30，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓形AF=S扇形ADFSADF可得出其面积，再根据S阴影=2(S扇形BAFS弓形AF)即可得出结论【详解】如图所示,过点F作FEAD于点E，正方形ABCD的边长为2，AE=AD=AF=1，AFE=BAF=30，EF=S弓形AF=S扇形ADFSADF=， S阴影=2(

14、S扇形BAFS弓形AF)=2=2()=【点睛】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力12、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，立体图形的表面积是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案为100 mm1【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高

15、是解题的关键13、-4.【解析】过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4=2，B（2，2 ），k=22 =4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中14、3或1【解析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【详解】当CEF为直

16、角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示连结AC，在RtABC中，AB=1，BC=8，AC= =10，B沿AE折叠，使点B落在点F处，AFE=B=90，当CEF为直角三角形时，只能得到EFC=90，点A、F、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，设BE=x，则EF=x，CE=8x，在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；当点F落在AD边上时，如图2所示此时ABEF为正方形，BE=AB=1综上所述，BE的长为3或1故答案为3或1【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折

17、叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论15、x1【解析】根据不等式的解法解答.【详解】解：， .故答案为【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.16、或【解析】点A落在矩形对角线BD上，如图1，AB=4，BC=3，BD=5，根据折叠的性质，AD=AD=3，AP=AP，A=PAD=90，BA=2，设AP=x，则BP=4x，BP2=BA2+PA2，（4x）2=x2+22，解得：x=，AP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DPAC，DAPABC，AP=故答案为或三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A到BD的距离是1.2m；（

18、2）A到地面的距离是1m【解析】（1）如图2，作AFBD，垂足为F根据同角的余角相等证得2=3；再利用AAS证明ACBBFA，根据全等三角形的性质即可得AF=BC，根据BC=BDCD求得BC的长，即可得AF的长，从而求得A到BD的距离；（2）作AHDE，垂足为H，可证得AH=FD，根据AH=BDBF求得AH的长，从而求得A到地面的距离.【详解】（1）如图2，作AFBD，垂足为FACBD，ACB=AFB=90；在RtAFB中，1+3=90； 又ABAB，1+2=90，2=3；在ACB和BFA中，ACBBFA（AAS）；AF=BC，ACDE且CDAC，AEDE，CD=AE=1.8；BC=BDCD=

19、31.8=1.2，AF=1.2，即A到BD的距离是1.2m （2）由（1）知：ACBBFA，BF=AC=2m，作AHDE，垂足为HAFDE，AH=FD，AH=BDBF=32=1，即A到地面的距离是1m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明ACBBFA是解决问题的关键.18、（1）证明见解析；（2）AE2时，AEF的面积最大【解析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据CEF=90，进而可得FEH=DCE，结合已知条件FHE=D=90，利用“AAS”即可证明FEHECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示AEF的面积，再利用函数

20、的最值求面积最大值即可【详解】(1)证明：四边形CEFG是正方形，CEEF.FECFEHCED90，DCECED90，FEHDCE.在FEH和ECD中，EF=CEFEH=ECDFHE=D,FEHECD，FHED.(2)解：设AEa，则EDFH4a，SAEF12AEFH12a(4a)12 (a2)22，当AE2时，AEF的面积最大【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键19、（1）60；（2）s10t6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【解析】

21、（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可【详解】（1）甲的速度为60米/分钟（2）当20t 1时，设s=mtn，由题意得：，解得：，所以s=10t6000；（3）当20t 1时，60t=10t6000，解得：t=25，2520=5；当1t 60时，60t=100，解得：t=50，5020=1综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5

22、400100（9060） x=360解得：x=2答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型20、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1【解析】（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2，即可求解.（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.【详解】（1）由图可知：a=10，b=2，a+b=2故a+

23、b的值为2 （2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，可得a=3，b=2b|a|=b+a=23=3故a的值为3，b|a|的值为3 （1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长a=10，b=17.1ba=17.1（10）=27.1故b比a大27.1【点睛】本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.21、 (1)见解析；（1）1【解析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为ABD的中位线可得【详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD为等腰三角形；又CF是顶角ACD的平分线，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点

24、，E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD=1【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键22、（1）证明见解析；（2）BD2【解析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90，得出DECADB，得出，从而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【详解】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB90，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）BC