辽宁省锦州市滨海期2021-2022学年中考联考数学试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD2在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a24函数（为常数）的图像上有三点，则函数值的大小关系是（

2、）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y15不等式组1-x0,3x-60的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是（ ） A图2B图1与图2C图1与图3D图2与图37给出下列各数式， 计算结果为负数的有（）A1个B2个C3个D4个8当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a59一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）A30厘米、

3、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米10如图，ABCD，那么（）ABAD与B互补B1=2CBAD与D互补DBCD与D互补二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一组数据3，x，2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为_12如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_13的系数是_，次数是_14不等式组的解集是_15如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为_16已知 x(x+1)x+1，则x_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如

4、图，已知在中，是的平分线（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由18（8分）如图，在中，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，判断与的位置关系，并说明理由；若，求线段的长.19（8分）如图，在等腰ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEBC交AB延长线于点E，垂足为点F（1）证明：DE是O的切线；（2）若BE=4，E=30，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，（3）若O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长20（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+

5、bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使PDF与ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由21（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降

6、价的百分率各是多少22（10分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？23（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全

7、班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题： 类学生有 人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率24在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要

8、1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元设小王按原计划购买纪念品 x 个（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D考点：中心对称图形2、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开

9、方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.3、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C4、A【解析】试题解析：函数y（a为常数）中，-a1-10，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，0，y30；-，0y1y1，y3y1y1故选A

10、5、D【解析】试题分析：1-x03x-60，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组6、C【解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，BAC为公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，

11、FDMNDE，DM=DE，又AD是公共边，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故选C.【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.7、B【解析】；上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.8、A【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】A选项：a0=1，正确；B选项：a1= ，故此选项错误；C选项：（a）2=a2，故此选项错误；D选项：（a2）3=a6，故此选项错误； 故选A【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算， 正确掌握相关运算法则是解题关键9、

12、C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.10、C【解析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可【详解】解：ABCD，BAD与D互补，即C选项符合题意；当ADBC时，BAD与B互补，1=2，BCD与D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填

13、空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个详解：3，x，1， 3，1，6的众数是3，x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，这组数的中位数是=1故答案为： 1点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

14、的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12、12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案为12.13、 1 【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【详解】根据单项式系数和次数的定义可知，的系数是，次数是1【点睛】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键14、x1【解析】分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集详解：解不等式可得：x1， 解不等式可得：x3， 不等式组的解为x1点

15、睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型理解不等式的性质是解决这个问题的关键15、【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M, 设正方形的边长为，则, 故答案为：【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.16、1或-1【解析】方程可化为：，或，或.故答案为1或-1.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析【解析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）利用半径

16、相等结合角平分线的性质得出ODAC，进而求出ODBC，进而得出答案【详解】（1）分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，与相交于点，以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，是等腰三角形，平分，为半径，与相切【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键18、（1）理由见解析；（2）【解析】（1）根据得到A=PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）理由如下，垂直平分，即

17、.（2）连接，设，由（1）得，又，解得，即【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键19、（1）见解析 （2）8（3） 【解析】分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及ADB=90知AD=CD，根据AO=OB知OD是ABC的中位线，据此知ODBC，结合DEBC即可得证；（2）设O的半径为x，则OB=OD=x，在RtODE中由sinE=求得x的值，再根据S阴影=SODE-S扇形ODB计算可得答案（3）先证RtDFBRtDCB得，据此求得BF的长，再证EFBEDO得，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案详解：（1）如图，连接BD、OD，AB

18、是O的直径，BDA=90，BA=BC，AD=CD，又AO=OB，ODBC，DEBC，ODDE，DE是O的切线；（2）设O的半径为x，则OB=OD=x，在RtODE中，OE=4+x，E=30，解得：x=4，DE=4，SODE=44=8，S扇形ODB=，则S阴影=SODE-S扇形ODB=8-；（3）在RtABD中，BD=ABsinA=10=2，DEBC，RtDFBRtDCB，即，BF=2，ODBC，EFBEDO，即，EB=，EF=点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点20、 (1) yx23x+4；(2)当时，S有最

19、大值；（3）点P的横坐标为2或1或或.【解析】（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设，则，当时，S有最大值；（3）过点P作轴，设，则，根据，列出关于x的方程，解之即可【详解】解：（1）将、代入， ，二次函数的表达式；（2）连接，作轴交于点，如图所示在中，令y0，得，直线AD的解析式为设，则，当时，S有最大值（3）过点P作轴，设，则，即 ，当点P在y轴右侧时，或，（舍去）或（舍去），当点P在y轴左侧时，x0，或，（舍去），或（舍去）， 综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平

20、行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键21、40%【解析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1x）（12x）240，解得x10.220%，x21.3130%则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可22、（1）见解析；（2）140人；（1）. 【解析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全体（%）512.5101517.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，25%=40，（1+2）12.5%=40，（7+5）1