山东省莱芜莱城区五校联考2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=02若分式的值为0，则x的值为（）A-2B0C2D23如图所示，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知A=26，则ACB的度数为（ ）A32B30C26

2、D134如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（）A17B16C15D185tan30的值为（）A12B32C3D336若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k07我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量把130000000kg用科学记数法可表示为( )A13kgB0.13kgC1.3kgD1.3kg8如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEA

3、C， 且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长为（）ABCD9如图，AD是O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交O于点F，过点A作O的切线，交OF的延长线于点E若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A4-B2-C4-D2-10如果一个正多边形内角和等于1080，那么这个正多边形的每一个外角等于（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果，那么的结果是_.12若a3有平方根，则实数a的取值范围是_13若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_14若a2+32b，则a32ab+3a_15如图是“

4、已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：.使得斜边ABb，ACa作法：如图.（1）作射线AP，截取线段ABb；（2）以AB为直径，作O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交O于点C；（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.请回答：该尺规作图的依据是_.16如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长

5、的道路少用3天甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？18（8分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生20162017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？19（

6、8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率20（8分）如图，在ABCD中，BAC=90，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：=4BPQP21（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测

7、量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG6米，GC53米请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB22（10分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方

8、形23（12分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果

9、有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】A. 未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程，故此选项错误；B.是一元二次方程，故此选项正确；C.未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.2、C【解析】由题意可知：，解得：x=2，故选C.3、A【解析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互

10、余求得AOB=64，再由等腰三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得ACB的度数.【详解】连接OB，AB与O相切于点B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键4、A【解析】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，设N的坐标是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根据sin45=OCON，求

11、出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【详解】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N在直线y=34x+3上，设N的坐标是（x，34x+3），则DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面积公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125O

12、N，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强5、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan3033，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题

13、的关键6、C【解析】根据抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，得出b24ac0，进而求出k的取值范围【详解】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.7、D【解析】试题分析：科学计数法是指：a，且，n为原数的整数位数减一.8、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形OC

14、ED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.9、B【解析】由S阴影=SOAE-S扇形OAF，分别求出SOAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，

15、AOC=60，则DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S阴影=SOAE-S扇形OAF=22-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可10、A【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：3608=45故选

16、A【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于360二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可【详解】令k，则a=2k，b=3k，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分12、a1【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得 解得： 故答案为【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.1

17、3、1【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整数，k的值是：1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限14、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值【详解】解：a2+3=2b，a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键15、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直

18、角，三角形定义【解析】根据圆周角定理可判断ABC为直角三角形【详解】根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断ACB=90，从而得到ABC满足条件故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理16、【解析】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：三、解答题（共

19、8题，共72分）17、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工

20、程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式18、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【解析】（1）用1

21、减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案【详解】解：（1）扇形统计图中a=15%40%20%25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为31010%=31，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1（3）根据题意得：9000（25%+1

22、0%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1

23、）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：59考点：列表法与树状图法20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是O的直径，得到AEB=AEC=90，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出OEP=OAC=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是O的直径，得到AQB=90根据相似三角形的性质得到=PBPQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论试题解析：（1）连接OE，AE，AB是O的直径，AEB=AEC=90，四边形ABCD是平行四边形，PA=P

24、C，PA=PC=PE，PAE=PEA，OA=OE，OAE=OEA，OEP=OAC=90，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，AQB=90，APQBPA，=PBPQ，在AFP与CEP中，PAF=PCE，APF=CPE，PA=PC，AFPCEP，PF=PE，PA=PE=EF，=4BPQP考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质21、55米【解析】由题意可知EDCEBA，FHCFBA，根据相似三角形的性质可得，又DC=HG，可得，代入数据即可求得AC=106米，再由即可求得AB=55米.【详解】EDCEBA，FHCFBA,，即，AC=106米，又 ，AB=55米.答：舍利塔的高度AB为55米【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题22、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DFBG，GHBF，根据菱形的判定的判定可得四边形