山东省青岛53中市级名校2022年中考三模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（ ）ABCD2若与 互为相反数，则x的值是（）A1B2C3D43如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A45B60C70D904如图，已知12，要使ABDACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）AADBADCBBCCABACDDBDC5如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是ABCD

3、36如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A16cmB20cmC24cmD28cm7反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限82017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A2.098 7103B2.098 71010C2.098 71011D2.09

4、8 710129从 ，0， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D411不等式组 的整数解有（）A0个B5个C6个D无数个12的相反数是()ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某种商品两次降价后，每件售价从原来100元降到81元，平均每次降价的百分率是_.14若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为_15 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的

5、条件是 （只写一个即可，不需要添加辅助线）16如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=34，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或214；0BE255，其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）.17分解因式a36a2+9a=_18如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在“双十二”

6、期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）20（6分）先化简，再求值：，其中x=121（6分）计算：（2）2sin45+（1）2018222（8分）按要求化简：（a1），并选择你喜欢的整数a，b代入求值小聪计算这一题的过程如下：解：原式（a1

7、）（a1）当a1，b1时，原式以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_；还有第_步出错（填序号），原因：_请你写出此题的正确解答过程23（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由24

8、（10分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D求证：BECF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长25（10分）如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的长 26（12分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27（1

9、2分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（1，a）、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1求m、n的值；求直线AC的解析式参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】过O作直线OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分别是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在

10、于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.2、D【解析】由题意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.3、D【解析】已知ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，根据旋转的性质可得BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABB=（180-120）=30，再由ACBB，可得CAB=ABB=30，所以CAB=CAC-CAB=120-30=90故选D4、D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出ABDACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出ABDACD，得出B正确；由全等三角形

11、的判定方法SAS证出ABDACD，得出C正确由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在ABD和ACD中，1=2，AD=AD，ADB=ADC，ABDACD（ASA）；B正确；理由：在ABD和ACD中，1=2，B=C，AD=ADABDACD（AAS）；C正确；理由：在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键5、B【解析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点【详解】

12、解：如图，AB的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点A表示的数是故选：B【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键6、C【解析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明EAC=DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【详解】长方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm，又长方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故选C【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾

13、股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键7、B【解析】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B8、C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.09871011，故选：C点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.9、C【解析】根据有理数的定义可找出在从，0，6这5个数中只有0、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【详解】在，0，6这5个数中有理数只有0、6这3个数，抽到有理数的概率是，故选C【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义

14、找出五个数中的有理数的个数是解题的关键10、D【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定11、B【解析】先解每一个不等式

15、，求出不等式组的解集，再求整数解即可【详解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式组的解集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2共5个，故选B【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值12、B【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、10%【解析】设降

16、价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1x），第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合题意，舍去）所以降价的百分率为0.1，即10%故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解14、1【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=m24m=0，将其代入2m28m+1中即可得出结论【详解】关于x的方程x2mx+m=0有两个相等实数根，=（m）24m=m2

17、4m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案为1【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键15、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案为ABD=CBD或AD=CD【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形

18、的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、【解析】试题解析：ADE=B，DAE=BAD，ADEABD；故错误；作AGBC于G，ADE=B=，tan=34，AGBG=34，BGAB=45，cos=45，AB=AC=15，BG=1，BC=24，CD=9，BD=15，AC=BDADE+BDE=C+DAC，ADE=C=，EDB=DAC，在ACD与DBE中，DAC=EDBB=CAC=BD，ACDBDE（ASA）故正确；当BED=90时，由可知：ADEABD，ADB=AED，BED=90，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且tan

19、=34，AB=15，BDAB=45BD=1当BDE=90时，易证BDECAD，BDE=90，CAD=90，C=且cos=45，AC=15，cosC=ACCD=45，CD=754BC=24，BD=24-754=214即当DCE为直角三角形时，BD=1或214故正确；易证得BDECAD，由可知BC=24，设CD=y，BE=x，ACBD=DCBE，1524-y=yx，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，0 x485，0BE485故错误故正确的结论为：考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质17、a（a3）1 【解析】a36a1+9a=a（

20、a16a+9）=a（a3）1故答案为a（a3）118、1【解析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为：1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市

21、买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45500.9-3

22、00=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450元，其余10个在B超市购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20、【解析】试题分析：试题解析：原式=当x=时，原式=.考点：分式的化简求值21、 【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整

23、数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、, 运算顺序错误； ， a等于1时，原式无意义 【解析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，运算顺序错误；当a1时，等于0，原式无意义【详解】运算顺序错误；故答案为，运算顺序错误；当a=1时，等于0，原式无意义故答案为a等于1时，原式无意义 当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件23、（1）y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形；证明见解析；（3）（，2）或（，2）【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）

24、由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FMAN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），抛物线经过O、A两点，抛物线顶点坐标为（2，3），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（42

25、）2+3，解得a=，抛物线解析式为y=（x2）2+3，即y=x2+3x；（2）EDB为等腰直角三角形证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），DE2=32+12=10，BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20，DE2+BD2=BE2，且DE=BD，EDB为等腰直角三角形；（3）存在理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，F（2，2），当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，点M的纵坐标为2或2，在y=x2+3x中，令y=2可得2

26、=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；在y=x2+3x中，令y=2可得2=x2+3x，解得x=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，x=，M点坐标为（，2）；当AF为平行四边形的对角线时，A（4，0），F（2，2），线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，t2+3t），N（x，0），则t2+3t=2，解得t=，点M在抛物线对称轴右侧，x2，t2，t=，M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，2）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方

27、程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大24、（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=