八上图形与几何

1、二、图形与几何图形与几何部分包括第四章图形的平移与旋转和第五章平行四边形。我们在初中和高中阶段所学习的几何知识都属于欧几里得几何，简称欧氏几何。那么，我们为什么要学习欧氏几何呢，这里我想对欧氏几何多介绍几句。欧氏几何是几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德写出几何原本，形成了欧氏几何。欧氏几何分为“平面几何”与“立体几何”。也正是因为欧氏几何，进而产生了非欧几何。欧式几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点。历史上有许多科学家就是从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。这里有两个小故事和大家一起分享一下。少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本几何原本，开

2、始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它。后来，牛顿参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把几何原本从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。近代物理学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且在狭义相对论中，他就是运用欧氏几何的思想方法，把整个理论建立在两条公理之上。爱因斯坦曾说过：“如果欧几里得未能激起你的少年激情，那你就不能成为一个数学家。”所以，在长期的实践中表明，欧氏几何巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。所以，我想这大概

3、就是我们学习图形与几何的原因吧。言归正传，第四章图形的平移与旋转，我们还是从这六个方面看起。（一）新旧教材对比旧版教材新版教材异1、七年级下册第八章图形的平移与旋转2、内容1平面图形的平移简单的平移作图平面图形的旋转简单地旋转作图平面图形的全变换利用变换设计图案1、八年级上册第四章图形的平移与旋转2、内容图形的平移图形的旋转申心对称图形变化的简单应用编排顺序方面：旧版教材是在七下第八章学习的，而新版教材是在八上第四章学习的章节内容方面，原来有6节，现在变成4节，其中1、2节整合成了现在的第1节图形的平移，3、4节整合成现在的第2节图形的旋转，5、6节整合成了现在的第4节图形变化的应用。另外，新

4、增了第3节中心对称，中心对称原来是在八上第九章四边形的性质探索来学习的，现在它提前了。（二）、教材与课标课程标准对本章做出了如下要求：图形的平移（P37）（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。图形的旋转（P36）（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对

5、称图形的概念，探索它的基本性质；成中心对称的两个图形中，两组对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。结果目标有6个，我们可以看到结果目标主要是针对概念和运用两方面。过程目标有2，过程目标主要是针对基本性质的探索而言。（三）教学目标这里请大家浏览一下，不再赘述。1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识。2、通过具体实例认识平移和旋转，理解平移和旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形。3

6、、了解中心对称和中心对称图形的概念，理解中心对称的基本性质，会利用中心对称对图形进行变换。4、探索图形间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转、中心对称在现实生活中的应用。5、能够运用平移、旋转、对称等组合变换进行图案设计。（四）重、难点我们还是结合中考题目来看本章的重难点。（2010）3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（3分）AC此题考查的是轴对称和中心对称。2010）16.（4分）在平面直角坐标系中，以点B6）如）为顶点的二角形向上平移3个单位A、B、CAABC111得到呼C1（点A、分别为点的对应点），然后以点C1为中心将顺时针旋转903，得到些C，则点2的坐标为。此

7、题考查的是平面直角坐标系中的平移与旋转。（2011）2下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（3分）A正五边形B矩形C等边三角形D平行四边形此题考查的是轴对称和中心对称。（2011）4观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）（3分）A.平移B.轴对称C.旋转D.位似此题考查的是图形的变换。（2011）17.（4分）如图，在AAOB中，ZAOB=90。，OA=3,OB=4,将AAOB沿X轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图（2）、图（3）、则旋转得到图Go的直角顶点的坐标为.此题考查是坐标系中三角形的旋转。（2012）5下列图形中，既是轴对称图形又是中

8、心对称图形的共有（）（3分）A1个B2个C3个D4个此题考查的是轴对称和中心对称（2012）21（9分）如图1,在AABC中，AB二AC,ABAC二90。，D、E分别是AB、AC边的中点，将AABC绕点A顺时针旋转a角（0。a180。）,得到AABC（如图2）.探究DB与EC的数量关系，并给与证明.（2）当DB/AE时，试求旋转角a的度数.ATh此题把旋转放在三角形中考察。（2013）8下列图形中：既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）（3分）等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形;圆A.2B.3C.4D.5此题考查的也是轴对称和中心对称（2013）16.（4分）如图，矩形ABCD,

9、AB=1,E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将AABE折叠，若点A恰好在BF上，贝0AD=.AED此题虽然没有考察平移、旋转，但却是折叠问题，属于几何变换。，（2014）17如图在坐标系中放置一菱形0ABC，已知ZABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2,B3，则B2014的坐标为（4分）14年没有单独命题，此题是规律性题，是以旋转为载体，综合考察：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质。(2014)21.(9分)如图，已知AABC是等腰三角形，顶角ABAC=a(a60),D是BC边上的点，连接AD,线

10、段AD绕点A顺时针旋转a到AE,过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接DE,BE,DF.求证：BE=CD;若AD丄BC,试判断四边形BDFE的形状，并给此题把旋转放在三角形中考察。近五年中考分析所占分数：年份20102011201220132014分数3分6分3分3分4分考察题型：选择题,填空题,解答题知识点涉及：轴对称、中心对称、平移、旋转。所以,结合课程标准与中考动态,此部分的教学重点：1、通过具体实例认识平移,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段和对应角分别相等的性质。2、通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角

11、彼此相等的性质。3、通过具体实例,理解中心对称的概念以及中心对称和中心对称图形的区别和联系。掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点对称的图形(尤其是在坐标系中)。4、综合运用平移、旋转、对称等组合变换，掌握分析问题，解决问题的技巧。教学难点1、在直角坐标系中做出简单平面图形平移后的图形，根据图形平移前后一对对应点的坐标写出其它点平移前（或后）的坐标。2、在方格纸上和直角坐标系中做出简单平面图形绕原点旋转90（或90的整数倍）后的图形，根据图形上的点的坐标写出旋转后对应点的坐标。3、够灵活运用平移、旋转、对称的组合进行简单的图案设计。（五）突破重难点1、把握好教材前提对于平移和旋转的学习，一

12、方面要钻研教材：抓住本章“知识结构”的主线：认识现象归纳概念探究性质数学应用结实实际问题这条主线在学习平移、旋转、中心对称时是一样的。另一方面要备足学生：充分考虑学生实际的认知水平和不同学生认结构的差异。教师可以考虑以下几个问题：学生对轴对称的学习掌握到何种程度？学生已有哪些相关生活经验？学生对图形变换的数学经验有哪些？2、找准知识的生长点条件我们已经学习了“轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。在此基础上，学生通过观察、分析、画图、简单图案的欣赏和设计等活动，学习平移、旋转知识，进一步丰富学生对图形变换的认识。3、采用合适的教学方法关键此部分可以尝试情境教学法和探索发现法相结合的

13、教学方法。例如：在学习图形的旋转时；首先设计如下两个情境引入图形的旋转情境一：引导学生回忆在小学学过的有关旋转的知识举出生活中的实例。情境二：用课件显示日常生活中部分物体的旋转现象。引入图形的旋转。然后，再利用探索发现法，让学生动手操作课前已经做好的钟表指针，探究旋转的基本性质4、精心设计练习保障练习应主要针对平移、旋转的性质进行。这里有两个典型的易错题型，一起看一下（1）平移将对应点所连线段误认为是对应线段例：如图所示，将ABC沿箭头方向平移一定的距离后得到DEF,请你找出图中的对应线段。2）对旋转性质不理解致错例：如图所示，在4X4正方形网格中，AMNP绕某点旋转定的角度，得到MNP，则旋

14、转中心可能是（）A.点A点BC.点CD.点D,S,AP/P错解：C正解：B此题错节的原因在于没有正确理解旋转的性质，正确做法是找旋转中心的实质是找一个点，使这个点到每对对应点的距离分别相等。（六）教学建议这里还是请老师们浏览一下，不再展开。1、让学生体验图形与现实世界的联系，体会平移、旋转等有关知识的形成和应用过程。2、提倡根据学生实际、教学实际和本地实际创造性的利用与图形变换有关的资源进行教学。3、强调学生的观察、操作、探索和交流。4、满足学生个性化的学习需求。第五章平行四边形一）新旧教材对比旧版教材新版教材1、七年级下册第九章四边形性质探索2、内容1平行四边形的性质2平行四边形的判定3菱形

15、4矩形、正方形5梯形6.多边形的内角和与外角和7平面图形的密铺8.中心对称图形1、八年级上册第五章平行四边形2、内容1平行四边形的性质2平行四边形的判定三角形的中位线多边形的内角和与外角和从编排顺序上看，旧版教材是在七下第九章四边形性质探索中学习的，新版教材是在八上第五章平行四边形中学习的，编排顺序延后了。从内容上看，第一节平行四边形的性质还是现在的第一节平行四边形的性质，第二节平行四边形的判定还是现在的第二节平行四边形的判定，第六节多边形的内角和与外角和成了现在的第四节，旧版教材中的3、4、5节菱形、矩形、正方形、梯形新教材中没有涉及，应该是要在八年级下册中学习，第八节中心对称图形已经提到上

16、一章学习了，另外新增第三节三角形的中位线，三角形的中位线原来是在八下证明（三）中学的，这里提上来了。（二）教材与课标（P34）四边形中列举了与本章相关的课标要求：（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）了解两

17、条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。（6）探索并证明三角形的中位线定理。结果目标有9个，主要是概念、公式和定理的掌握，大家看一下就可以了。过程目标有4个，主要是针对公式和定理的探索而言以上分析提示我们，在教学中，一定要遵循事件的发生发展规律，让学生经历平行四边形的探索过程，而不是直截了当的把结论呈现给学生。（三）教学目标请大家浏览一下即可1、经历平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法。2、掌握平行四边形的概念，探索并掌握平行四边形的有关性质和床用判定方法。3、了解三角形的中位

18、线，探索并证明三角形的中位线定理，4、探索并了解多边形的内角和和外角和公式，了解多边形的概念。（四）重、难点我们先看一下此部分在近五年莱芜市中考中的题目（2010年）11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（3分）A.2B钉富C1D此题考察的是正多边形的内角和与外角和。（2010）23.（本题满分10分）在，ABCD中，AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EF丄GH时，四边形EGFH的形状是；在（2）的条件下，若

19、AC=BD，四边形EGFH的EDHBFC图在（3）的条件下，若AC丄BD，试判断四边形并说明理由.（3）如图,形状是；DHBFC图（4）如图,EGFH的形状，（第23题图）此题第一问考查的是平行四边形的判定，然后在此基础上考察了菱形、矩形、正方形。2011无涉及2012无涉及这里指的是没有涉及平行四边形的知识，但却考察了其他特殊四边形。（2013）14.正十二边形每个内角的度数为.（3分）此题考查的是正多边形的内角度数的求法。(2013)21如图，在RtAABC中，ZC=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点，连结DE.(9分)证明DECB；探索AC与AB满足怎样的数量关系

20、时，四边形DCBE是平行四边形此题在第二问中考察了平行四边形的判定。TOC o 1-5 h z(2014)6若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是()(3分)A.13B.14C.15D.16此题考查的是正n边形内角和公式。(2014)11(3分)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF,下列说法不正确的是()A.CDF的周长等于AD+CDB.FC平分ZBFDC.AC2+BF2=4CD2D.DE2二EFCE此题以正五边形为载体，综合考察边角知识。近五年中考分析所占分数年份20102011201220132014分数3+2分0分0分4+5分3+3分考察题型：选择、填空、解答均有知识点涉及：多边形内角和和外角和（常以选择、填空形式出现），平行四边形的判定（一般不单独命题，常常作为大题中的一小问。）所以，结合课程标准与中考动态，我们确定了此部分的教学重点是1、探究并掌握平行四边形的性质和判定。2掌握三角形的中位线定理及其证明。3、掌握多边形的内角和公式和外角和公式，并运用它们解决问题。教学难点是1、探究并掌握平行四边形的性质和判定条件，它们的灵活应用。2、利用三角形的中位线对图形进行证明3、探索多边形的内角和和外角和公式（五）重难