2022年【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学试题及答案

1、20222dl 9 学年度上学期高三年级三调考试 就 AABC的外形是（数学（文）试卷 A. 等腰三角形）B.直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形命题人 : 审核人 : 7. 如图直角坐标系中,角碰 药）、角吟心的终边分别交单位圆于 * 两点,如 B点的本试卷分第農卷（挑选题）和第 II 卷（非挑选题）两部分 . 共 150 分,时间 120 分钟. 纵坐标为 , 且满意 SWB= 就 sin ：值 cos|-I卷 sin ：）一、挑选题（此题共 12 个小题,每道题均只有一个正确选项,每道题 5 分,共 60 分 . ）1. 设集合 4 = x|j - lv0,8 = O|UM,

2、就 ArB=A. B. （ T,2 ）C. D. 1,+co ,2. 已知复数 z 满意 : （ Z ,）（ 1 + 2 . ）=户（其中 7.为虚数单位）,复数 ZA. B. 的虚部等于（2 .5 A. 8 已知公比不为 13 5 1 B 史的等比数列13 %的前 n 项和为 &,且满意 .,2%, C- D. 13 5 成等差数列,就A. 点,就 （pAq 为真命题 B. PVq 为真命题 丛= S6 -it 3. 命题 P：如 a 为第一象限角,就 sina0） 的图象向左平移一（0 高三年级、数学（文）试题、第 1 页共 3 页对任 Bxe- . 恒成立,就；的取值范畴是 nrc 17

3、. 本小题满分10 分 已知等差数列%的前 M项和为 &,且满意 &=81. 12 3 I 求” 的通项公式；- B. n n C. H 的值 . D- W 12 3 gx 的图像不行能在n求 S+l + S2 + 2 .*7+2022IE 已知函数fx = x2-ax, gxnx-ex. 在其共同的定义域内,/x的上方,就求 的取值范畴 D. a0 A. 0 . B. 0 C. agx0 成18. 本小题满分12 分 在&2.C中,内角 A, B t C 的对边分别 为 a、b , c ,且2c-2acosB = b.立,就皿的取值范畴为 ,A. 一 8,2 B. -oo,3 C. 0, +

4、co D. l,+oo 1求角 N的大小；口卷2如 A4BC的面积为虫,且扌+湖 COSC + 2=4, 求二、 填空题 此题共 4 个小题,每道题5 分,共 20 分. ,413. 平面对量刁与5 的夹角为 60；,a =2,0,| = 1,就诉 + 2 耳等于. 文 试题、第 2页共 3 页14. 在左 ABC中, a,b,c分别是内角A, B, C的对边且 B 为锐角, = , sinB = SAARr = , sinB 2b 4 MBC 4 就 b 的值为. 15.已知数列 %的前项和为S” , 且满意： 0=1, 务=2 思+1 = %2 一%+1 心 ,就 Sn=.16.已知函数

5、/x = 21nxjx4时,求函数 /x的单调区间；2设槌 wl,3,不等式 |/- fs|a+In32-w-2In3对任意的we4,6 恒成立 , 求实H 数列 满意 4=3-1. *%, 数列仇的前项和为 L,如不等式数；的取值范畴.成立,求人的取值范畴. b, c,且22. 本小题满分12 分 已知函数fx = kex-x2 其中 ER,e 是自然对数的底数 20. 本小题满分12 分 已知 MBC中,角 N, B , C 所对的边分别是,. 一 . . 2S4 高三年级、数学Q 如阵 2, 当 X.0,+oo 时, 试比较 /x与 2 的大小；0/ 玉 1. AC + =0, 其中 S

6、 是 M8C的面积, C = -. 3 2 如函数 /X 有两个极值点X2 工 1工 2 ,求左的取值范畴,并证明：1 求 cosB 的值；2 如 S = 24, 求的值 . 文 试题、第 3页共 3 页. .- - :. . .w . * :：. .20222022 学年度上学期高三年级三调考试 数学（文）答案由余弦定理； 2 -b2 +c2 -2b cos A = b2 +c2 bc .膈=扣时 =乎 , 顷=1, 詩=8-3 宀,得； =当 12 分得丄 =心二旦 +1, 1. 2. C 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8.C 9. A 10. 11. C 12. C

7、13. 23设等差数列152” , 16. 2e. 1 %,的公差为日2,3 ； 由$9=81, 得 9 务=81, 17. 解: I % % % 故=1 + 2.-1 = 2 “-1 . n w N* . 4 分II由 I 知, 览=1 + 3 + 5 +, .+伽- 1 顼,就1 所以数列宀 是以3 为公比 , fl _ + _ 3 , J- S207 +2022 l-i 1+ 2 丿2022 2022 =己为首项的等比数列2 1 1 2022 2022 2022 10 分3” 1 II九=- 18. 解1）由 2C 2QCOS&M及正弦定理可2 一7；-lx III 1 1 2 sin

8、C-2sin A cos B = smB- + x - + 2x + 3x + - + n-lx 2 宀 2 2T 两式相减得sin C = sin4 + B= sin sin B A cos B + cos 2 A sin B,cos Asin B =-7 1 1 1 1 ：=1 x 寺 + 2 x E + + 仃 - 1 X 泸另2 2 2 ”2,又由于2； 1 1 1 尹歹+. +歹 + +sin BO,: cos .4 取 ” 2T 二-iy 2 2 + 沥 cosC + 疽=4,如欢为偶数 , 2 贝 0 A 4 - - r, A 3 又由余弦定理得血；sC = . ,代入式得宀如灯

9、为奇数 , 2”T2 就A. 4时,函数 / （X）的单调递增区间为（I - 一 , 一）,递减区间为 2-m 2 （0, - 一 ）,2-m20. 解 3 , 得2 , 得 sm= 3cos/, sin2 A = 所以（. ,+co）. 6 分即 sin2 A = 9cos2 A = 91- sin21 ,A心； , 七 sing 迎 海/= 画C2）由 （1）知当解 E（4,6 ）时,函数, B）在区间 L3 单调谖减,所以当XE1,3时,川爲宀 =5- 刼, g 宀=如 + &2- 淑一 . . 问顕等价于：对任意的瑚亡（耳 , 6）, 恒有怎 +皿 3）（ 2时聂 3 JJ3 5 端一

10、窿 la3 丄一22+所成立 ; ,即3 又 4 ,二 smN0,故 10 , 10 , 当 m = 4 时,海 3 = 一海 MCf 心海 C + sin V 7膈佰 =- 逅芸 +並 x = 晅 x = 生10 2 5 2 5 6 分10 2 S = 24, 所以阮 sin/ = 48,得阮 =16 面,. 2- .I J|-42-7M. EM sin 由（1）得 5 , 所以眼瓯5 _ 2 2 由于心 2, 就亦吋一 小啓顽 - 编,7 设 me16）, 就当蔬 =4 时, .得最小值m）.卜 3（25 b _ c 25 _ V2所以,实数Q的取值范畴是 （-W- . . 3 . . M

11、2分在中,由正弦定理,得sinB sinC,即 5 2联立,解得5 = 8, c = 2J10,就； 2 =甘+ 2_2 阮 cos 以= 72, 所以 ；=62 . 技分22 . 解： 1 当左二 2 时, fx = 2ex-x2 ,就 f, x = 2ex2x , 令竺一丄 + 4_2 也=（2xT） （ 2- 心+ 1 力x = 2e x x = 2e x - 2 ,21. （ 1）函数定义域为 （0,+8 ）, 且/ 2 X Xx2由于 xe（O,+8 ）故（工）=2/-20,于是 h（x） = 2ex-2x 在（0,+ 时为增函数 , 所以（x）令/ =0, 得也 =.,赴2_m当秫

12、 =4 时, f （x） 勿O = 2 0 ,即 /x = 2e* 2 尤 0 在0,+8恒成立 , x/ （ 0）= 2. 耳分 - 当 m4 时,由fx ） 0 5 得- x ；由 2-m 2 f （x） 0 ,得 0 2-m2 7 （2）函数 / 有两个极值点X, & ,就而 ,& 是尸 =材 - 2x = 0的两个根,即方程k = s（A）. 综上所述 , 高三年级、 数学（文）有两个根,设昭 Q） 号, 就何 &） = 2-2*答案、第 2页共 3 页当 xvO 时,伊 同 0, 函数们 X 単调递増發少/ ； $驾.盖 1 时, ” x.0, 函 数 0 x 单调递增且响0；当 5 时, 时 0, 函数 x単调递増且机力h 要9r 2使方程 荘刍有 两个械 p 只需 0C V1H,如下列图