离散型随机变量均值

1、关于离散型随机变量的均值第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月按3：2：1的比例混合 18 ?混合糖果中每一粒糖果的质量都相等24 36 如何对混合糖果定价才合理建构概念定价为混合糖果的平均价格才合理第二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月按3：2：1混合 24 36 18 教学过程建构概念m千克混合糖果的总价格为18 + 24 + 36平均价格为182436P =18P（ =18）+ 24P（ =24）+ 36P（ =36）第三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 X P 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望（M

2、athematical expectation）. 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的均值随机变量的均值与样本均值的区别与联系？第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月?随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系随机变量的均值是常数，而样本的平均值随 着样本的不同而变化，因而样本的平均值是 随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本的平均值越来越接近总体的平均值，因 此，我们常用样本的平均值来估计总体的平 均值。第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月随机变量X的均值与X可能取值的算术平均数相同吗?理解概念均值不同于相应数值的算术平均数可能取值的算术

3、平均数为X182436P第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等?第七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 举例 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值。 x123456PX可能取值的算术平均数为第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y ,且X ，Y的分布列为甲、乙两名射手谁的射击水平高? X123P0.30.10.6Y123P0.30.40.3所以，甲射手比乙射手的射击水平高。解：巩固新知理解均值的含义第九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 在篮球比赛中，罚球命

4、中1次得1分，不中得0分。如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？x=1或x=0P(x=1)=0.7例题1X10P0.70.3第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月?一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？若X服从两点分布，则E(X)=p第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1） Y的分布列是什么？（2） E(Y)=？探究：第十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月1、随机变量的分布列是135P0.50.30.2(1)则E（）= .

5、 2、随机变量的分布列是2.4(2)若=2+1，则E()= . 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,则a= b= .0.40.1第十四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月1.一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.22.（1）若 E()=4.5,则 E()= . （2）E(E)= . -4.50第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1

6、) XB（3，0.7）(2)第十六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 求证： 若XB(n，p)， 则E(X)= npE(X) =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(X=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0) X 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np第

7、十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月离散型随机变量均值的性质(1)线性性质 若XB(n，p)， 则E(X)= np(2)两点分布的均值(3)二项分布的均值 若XB(1，p)， 则E(X)= p第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月巩固公式： 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .3第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分例3.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100

8、分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是和,则 B(20,0.9),B(20,0.25)，所以E200.918，E200.255 由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5)5E51890，E(5)5E5525思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?第二十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例2.某商场的促销决策： 统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？解:因为商场内的促销活动可获效益2万元设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布列P1040.