17波动西北工业应用物理系

1、力学电子教案The PowerPoint for Physics西北工业大学应用物理系权王民7.8 波的叠加原理、干涉与驻波多列波同时传播时，各点的振动规律如何？ 波的叠加Primary:波的叠加原理Secondary:波的干涉Third:驻波Main Goals1.波的叠加原理波传播的独立性 实验表明:几列波在空间某处相遇时，每列波都将独立的保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向）。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波波的叠加原理 在相遇的区域内，任一处质点的振动位移是各个波在该点引起振动的矢量和。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波波的叠加原理的内涵：是由运动的叠加原理所决定。x（m）o

2、y（m）只是在波的强度较小时才成立线性效应, 若波的强度较大时便会出现非线性效应。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波一列复杂的波可以分解为许多简谐波的线性组合傅立叶级数。是处理几列波同时存在时所引起的效应和现象的出发点。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波2.波的干涉干涉现象：两列波频率相同振动方向相同相位差恒定相遇7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波某些点的振动始终加强另一些点始终减弱或相消7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波干涉现象：两列频率相同，振动方向相同，相位差恒定的简谐波叠加时，在相遇的空间某些点的振动始终加强，而另一些点的振动始终减弱或相消。相干波：能产生相干现象的波称为相干波

3、 波源称为相干波源7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波波的干涉的基本规律：o1r1o1r2P两波源在P点引起的振动分别为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波由叠加原理知两波源在P点合成振动为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波干涉时空间各点的振动依然是以为角频率的简谐振动。但振动的振幅A和相位却因空间位置的不同而变化。波干涉的特征：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波各点的振幅A取决于两个波动在该点引起振动的相位差。相位差为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波当相位差为：满足以上条件的空间各点振幅最大，振动始终加强。当相位差为：满足以上条件的空间各点振幅最小，振动始终减弱。7.8 波的叠

4、加原理、波的干涉与驻波特别当两相干波源同相时：令：称为波程差7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波波程差等于波长的整数倍的各点振幅最大，振动始终加强；波程差等于半波长的奇数倍的各点振幅最小，振动始终减弱。（m）oA（m）7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波空间各点波的强度的分布：强度随两个波动在该点引起振动的相位差变化。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波当相位差为：当相位差为：（rad）oI（W/m2）7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波相干波源同频率，同振动方向，固定相位差一般有两种方法产生相干波源：分波振面方法分振幅方法7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波例1.P、Q为两个振动方向和频率相

5、同的同相波源，他们相距3/2，R为PQ连线上Q外侧任一点，求两列波在R处引起的振动的相位差。解：如图所示PQR3/2r1r212.5 波的叠加原理、波的干涉与驻波PQR3/2r1r2R点的振幅始终取最小值，若A1=A2则振幅A为0，PQ延线上所有点保持静止不动。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波例2.A、B为两个相干波源，频率为100Hz，相差为若AB两点相距30m，波速为400m/s，求AB连线静止各点的位置。解：如图所示ABlxx7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波由：静止的条件为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波故可得：因：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波3.驻波两列振幅相同的

6、沿相反方向传播的相干波的叠加：沿x正方向传播的波为：沿x反方向传播的波为：xxuu7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波驻波：合成后的波不再是一行波，各点都以频率作简谐振动。各点的振幅Am随位置不同而不同在2A0之间变化，且与时间无关。叠加合成后的波为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波驻波的特征：驻波不是行波，没有相位和能量的传播。各点以 不同振幅作简谐振动。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波振幅Am的大小因空间位置的不同而变化。当：振幅Am出现最大值，相邻两最大值之间的距离半波长，相应的点振动始终最强称为波腹7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波x（m）oAm（m）当：振幅Am出现最小值0

7、，相邻两最小值之间的距离半波长，相应的点始终不动称为波节。波腹波节波腹波节考察驻波中，各点振动的相位关系：当：这些点在做同步的简谐振动。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波x（m）oAm（m）分段分段分段分段分段分段：相邻两波节之间称为一分段。一个分段为半波长同一分段上各点振动同相，间隔分段同相。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波当：这些点在做同步的简谐振动，且与前述各点反相。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波x（m）oAm（m）分段分段分段分段分段驻波振动规律：驻波是分段振动现象，同一分段上各点振动同相，相邻分段振动反相。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波x（m）oy（m）分段分段分段

8、分段分段7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波当一段有限长的弹性介质中传播一列入射波和反射波，则只有介质长度为半波长的整数倍时，这一段介质中才能出现驻波。k/2 在介质分界面上究竟是波腹还是波节，取决于波的类型、介质的性质和入射角的大小。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波 在弹性介质分界面上垂直入射时：1u1 2u2波密介质波疏介质波节波腹 半波损失：垂直入射时，波由波疏介质进入波密介质，在分界面反射波与入射波反相，它相当于相位突变了，波程突变了半个波长称为半波损失。7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波当一段两端固定的弦线，拨动弦线时在弦线上会出现驻波的条件：弦线两端固定，故必为波节点。所以波

9、长和弦长必须满足：由：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波只有频率满足以下关系时，在两端固定的弦线上才能形成驻波：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波简正频率(固有频率)当外界驱动频率接近或等于某个简正频率时，弦上可以产生振幅很大的驻波共振7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波例1. 两个人各执长为l的绳的一端，以相同的频率和振幅激振，右端人比左端人的相位超前了，试以绳中心为坐标描写合成的驻波，不考虑反射，波速为u。解：如图所示A（-l/2）B（l/2）xo左端波源A（-l/2）的振动方程为：沿x正方向传播的波函数为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波右端波源B（l/2）的振动方程为：沿x反方向传播的波函数为：合成波为：7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波A（-l/2）B（l/2）xo = 0时， x = 0 处为波腹； = 时， x = 0 处为波节。 7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波例2. 如图一平面简谐波沿x正方向传播，振幅为A，频率为，波速为u。（1）t=0时原点o处的质元向x正方向运动，试写出此波的波函数；（2）若分界处入射波与反射波振幅相等试写出反射波的波函数，并求出入射波和反射波形成驻波后各静止点的位置。o波密介质波疏介质xPu7.8 波的叠加原理、波的干涉与驻波解：