新古典经济增长模型

1、.：.；索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型Solow Growth Model是罗伯特索洛所提出的开展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于不断与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必需有效地干涉市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特索洛Robert MSolow许多经济学界人士以为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证明了索洛坚持的实际，使他的经济增长实际成为当今世界抢手研讨课题之一。可是，他的这一实际阐明各种不同要素是如何对经济增长和开展产生影响的长期经济

2、增长模型，早在30年前他在一篇题为的论文中就提出来了。索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术提高率内生变量：投资索洛模型的数学公式模型的根本假定索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。索洛以为，哈罗德多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡，其中，储蓄率、资本产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值假设稍有偏离，其结果不是添加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡是以保证增长率用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯和自然增长率用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的添加的

3、相等来支撑的。索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德多马模型的劳动力不能取代资本，消费中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘假设放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡也就随之消逝。基于这一思绪，索洛建立了一种没有固定消费比例假设的长期增长模型。该模型的假设条件包括：1.只消费一种复合产品。2.产出是一种资本折旧后的净产出。3.规模报酬不变，即消费函数是一阶齐次关系式。4.两种消费要素劳动力和资本按其边沿实物消费力付酬。5.价钱和工资是可变的。6.劳动力永远是充分就业的。7.能利用的资本存货都得到充分利用。8.劳动力与资本可相互替代。9.存在中性技术提高。在这些条件下，索洛建立

4、的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动力比率具有随时间推移而向平衡比率自行调整的倾向。如假设最初的资本与劳动力比率大，资本和产出的添加就会比劳动力的添加慢得多；反之，亦然。索洛是从资本与劳动力比率入手集中分析平衡即稳定形状增长途径的。模型的根本框架索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年消费量用Y(t)表示，代表社会的实践收入，其中一部分被消费掉，其他部分用于储蓄和投资。用于储蓄的那部分s固定不变，即储蓄量为sY(t)。K(t)是资本存量。这种资本存量的添加量就是净投资，即dk/dt或因此，索洛模型的根本方程式可以写成：因产出是用资本和劳动力消费的，技术才干可用消

5、费函数。Y=F(K,L) 2来表示，它阐明规模报酬不变。把2式代入1式，有：3其中，L代表总就业量。由于人口的增长是外生变量，劳动力以一个不变的相对比率n添加。因此：4索洛把n看成是在没有技术提高情况下的哈罗德的自然增长率(Gn)，把L(t)看成是在t时期可利用的劳动力供应。4式的右边阐明劳动力从0期到t期的综合增长率。我们还可以把4式看作是劳动力的供应曲线，“它说的是以指数增长的劳动力完全无弹性地得到就业。劳动力供应曲线是一条纵向线，它随着劳动力按4式的增长而向右挪动。于是，调整实践工资率以使全部可利用的劳动力得到雇佣，而边沿消费力等式决议着这种实践上得到控制的工资率。把4式代入3式，索洛给

6、出以下根本方程式：5他把这个方程式作为在全部可利用的劳动力得到充分利用的情况下决议必需遵照的资本积累的时间轨迹方程式。资本存量和劳动力的时间轨迹一经确知，相应的实践产出的时间轨迹就可根据消费函数计算出来。实践工资率的时间轨迹可用边沿消费力等式确定，即6索洛把经济增长过程概括为：“在任何时候，可利用的劳动力供应都由等式4给定，而且可利用的资本存量也是一个知数。既然消费要素的实践报酬可调整而使劳动力和资本得以充分利用，我们就能利用消费函数等式2求出当期产出量。于是，储蓄倾向通知我们多少净产出将用于储蓄和投资，从而我们得知当期的资本净积累，再加之已积累的存货，这就为下一期提供了可利用的资本。能够的增

7、长类型上一节的方程式5有助于研讨资本劳动力比率K/L的行为。为此，索洛引入了一个新的变量r，用来代表资本劳动力比率。因此，或K=rL。把方程式4代入该表达式中，得到：7把方程式7对时间微分，得到资本存量变化率的方程式：8把方程式5代入方程式8中，得到：方程式9阐明了，在假定劳动力是充分就业的且每一时期的储蓄是充分就业产出的一个比例s情况下，资本是如何继续增长的。规模收益不变的假定，意味着消费函数是一阶齐次函数。用来除方程式9，得到：方程式10的两边同时减去nr，得到：最后，把资本劳动比率写成r，得到索洛的根本方程式：11其中，r资本劳动力比率K/Ln劳动力相对变化比率sF(r,1)人均资本函数

8、，代表每个工人的产出；或者说，一单位劳动力所用的资本量r变化时的总产量曲线。方程式11阐明，资本劳动力比率变化量是资本的增量项sF(r,1)与劳动力数量项nr之间的差额。该方程式可以用来找到一条总能到达稳定形状且与劳动力增长率相一致的资本积累途径。以根本方程式11为根底，索洛用图示阐明了能够的增长类型见图1在图1中，经过原点的线是函数nr，另一条曲线。 图1 能够的增长类型代表函数sFr，1这样画出来的图示反映出资本的边沿递减消费力。这两条曲线在nr=sFr，1和处相交，当时，资本劳动力比率不变，而且资本存量必然以同于劳动力变化的比率n添加。资本劳动力的比率r一旦确定就不变了，资本和劳动力按该

9、比例添加。倘假设规模报酬不变，实践产出也会以一样的相对比率n添加，而且每个劳动力的产出将不变。如假设r与r不一致，资本劳动力比率情况将如何？假设rr，那么nrsFr，1，r将降低以接近于r；相反，假设rr，nrsFr，1，r将提高以接近于r。因此，平衡值r是稳定的。“不论资本劳动力比率的初始值如何，该体系将以自然比率向平衡增长开展假设初始资本存量低于平衡值，资本和产出将以快于劳动力增长的速度而添加，直至接近平衡值。假设该初始比率高于平衡值，资本和产出将以比劳动力增长速度更慢的速度添加。产出的增长总是处于劳动力和资本的增长速度之间。图2 消费力曲线但是，图1所表现出来的那种很强的稳定性并不是绝对

10、的，这取决于消费力曲线sFr，1的外形。在图2中，消费力曲线sFr，1在r1、r2和r3三处与nr曲线相交。r1和r3是稳定的，而r2那么不稳定。“该体系不是按资本劳动力比率r1进展平衡增长，就是按r3进展平衡增长，这取决于最初可察看到的资本劳动比率。在任何一种情况下，劳动力供应、资本存量和实践产出将以比率n渐进增长；但在r1左右，其资本量要比在r3左右为少，故前者的人均产出程度比后者的人均产出程度低。那么，对于在O和r2之间的初始比率，其相应的平衡增长平衡是r1，而对于大于r2的任何初始比率，其相应的平衡增长平衡就是r3比率r2本身就是一种平衡的但不稳定的增长率，任何偶尔的扰动在一定时期内都

11、会被夸张。如此画出的图2使得消费在没有资本的情况下也要进展。索洛对他的长期增长模型作了这样的总结：“当消费在通常的比例变动和报酬不变的新古典条件下进展时，自然增长率与有保证的增长率之间没有明确的抵触是能够的。也许不会有任何刀刃。该体系可以调整任何既定的劳动力增长率，最终到达按比例添加的稳定形状，即：索洛增长模型阐明的根本含义索洛增长模型阐明的根本含义是：人均资本拥有量的变化率k*取决于人均储蓄率sfk和按照既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额。索洛增长模型sfk=k*+nk还阐明另一个含义。一个社会中的人均储蓄率sfk有两个用途：一是用于人均资本拥有量的添加量k*，即为每

12、个人配备更多的资本配备，这被称作“资本的深化；二是用于为每一新增人口提供平均的资本配备nk，这被称作“资本的广化。换句话说，经济中的全部储蓄转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量资本的深化，另一部分那么用于为新增人口提供平均数量的资本配备资本的广化。图中所示，横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入fk。集约消费函数曲线fk阐明随着人均资本拥有量的添加而添加，人均产量即人均收入fk也相应添加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，由于储蓄只是收入的一部分。当人均资本拥有量k为OB，那么此时的人均收入为BJ，人均储蓄为BP，这部分人均储蓄一部分用于配备每一新增人口即资本广化的B

13、G和一部分用于人均资本拥有量即资本深化的GP。这意味着k将提高，于是导致f(k)添加，因此，B点将右移到A点。A点资本的深化等于0，全部的人均储蓄都被用于资本的广化，经济到达平衡。反之亦然。索洛模型的意义与缺乏作为创建新古典经济增长模型的先躯，索洛教授在构造他的长期增长模型过程中，不仅保管了哈罗德多马模型的主要特征如齐次资本函数、比例储蓄函数以及既定的劳动力增长率，而且还在实际模型的现实性方面有新的突破。主要表如今以下几个方面： 1.他在分析经济增长的过程中采用了一种延续性消费函数，从此人们称其为新古典消费函数。2.劳动力与资本之间可相互替代的假设使得经济增长过程具有调整才干，从而该实际模型更

14、接近于现实。3.长期增长率是由劳动力添加和技术提高决议的，前者不仅指劳动力数量的添加，而且还含有劳动力素质与技术才干的提高，所以，索洛的长期增长模型突破了不断为人们所奉行的“资本积累是经济增长的最主要的要素的实际，向人们展现，长期经济增长除了要有资本以外，更重要的是靠技术的提高、教育和训练程度的提高。在一定程度上说，技术提高、劳动力质量的提高比添加资本对经济增长的作用更大。这种观念在他30年后获奖前夕接受采访时又得到进一步论述。他说，除了纯粹的农业国以外，这一实际对一切国家都适用。“开展中国家不能把本国经济的开展仅仅依赖于资本和劳动力的增长上。开展中国家，特别是起步较晚国家，要更多地研讨如何在

15、现有工业的根底上逐渐提高劳动消费率、技术和教育进程。这样就能有效地跟上世界经济的开展顾耀铭，1987许多国家都相继接受了他的实际，在中高等教育、研讨与开展R&D等方面，政府不断添加投资和提供税收刺激措施，效果显著。当然，作为一种实际方式，索洛的长期增长模型也并非尽善尽美。正如森Sen，1970教授指出的那样，索洛的模型也有其缺乏之处：1.索洛的增长模型思索的仅仅是哈罗德的Gw和Gn之间的平衡问题，而忽略了G和Gw之间的平衡。2.索洛的模型没有投资函数，此函数一旦引入，哈罗德模型的不稳定性问题即会出现于索洛的模型中。森教授以为，劳动力和资本间的替代性假设似乎并不是新古典学派和新凯恩斯学派对增长研

16、讨之不同的关键所在，其主要差别在于索洛模型没有思索投资函数以及由此产生的企业家对未来预期的重要性。3.索洛假设要素价钱是可变的，这也会给稳定增长的途径设置妨碍。例如，利息率由于流动陷井问题而不会下降到低于一定的最低程度；反过来，这也许使资本产出比率不能提高到实现平衡增长途径所必需的程度。4.索洛模型是以提高劳动消费率的技术提高为假定前提构建的。然而，这一假定只是柯布一道格拉斯消费函数型哈罗德中性技术提高的一个特例，没有任何经济证据。5.索洛增长模型的另一假设是“资本是同质的且易变的，但现实上，资本品是高度异质的，因此而出现不能简单加总问题。结果，当存在多种多样的资本品时，稳定增长途径是很难实现

17、的。对索洛模型的总结和评论1主要结论1无论从任何一点出发，经济向平衡增长途径收敛，在平衡增长途径上，每个变量的增长率都是常数。2在其他外生变量类似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。3人均产出Y/L的增长来源于人均资本存量和技术提高，但只需技术提高才可以导致人均产出的永久性增长。4经过调理储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律增长。5储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长途径上的产出变化只需较小的影响，且作用缓慢。2批判1未可以解释长期经济增长的真正来源。把技术提高劳动的有效性看成为外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是经过