高中物理选择性必修37.3.2离散型随机变量的方差教案

1、7.3.2离散型随机变量的方差教学设计课题 离散型随机变量的方差单元第七单元学科数学年级高二教材分析本节内容主要是离散型随机变量的方差，由生活中的实际情景导入，学习求解离散型随机变量的方差的方法，并使用其解决一些实际问题.教学目标与核心素养数学抽象：利用生活中的实际问题，为了比较随机变量取值的离散程度，引入方差的概念及计算方法；逻辑推理：通过导入及课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；数学建模：掌握离散型随机变量方差的一般求解过程，利用其解决实际问题；数学运算：能够正确列出随机变量的分布列，并计算方差；5、数学分析：通过经历提出问题推导过程得出结论例题讲解练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻

2、辑性和严密性.重点掌握离散型随机变量方差的计算.难点利用离散型随机变量的方差，解决一些实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下两表所示：如何评价这两名同学的射击水平？E(X)= 8 ;E(Y)=8 因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平。射击水平除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，图一和图二分别是X和Y的概率分布图：发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的设计成绩更稳定。思考：我们如何定量刻画随机变量

3、取值的离散程度？则称DX=x1EX2p1+x2EX2p2+xnE(X)2pn=i=1nxiE(X)2pi为随机变量X的方差，有时也记为Var（X）,并称 DX为随机变量X的标准差，记为X。学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。讲授新课新知讲解：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散。因此，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性。两名同学射击成绩的方差和标准差分别为:因为D(Y)E(Y),所以投资股

4、票A的期望收益较大。（2）股票A和股票B投资收益的方差分别为 D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29, D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6.因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)D(Y),所以资股票A比投资股票B的风险高。例3:A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：次品数10123概率P0.70.20.060.04次品数20123概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好？解：E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,E2=00.8+10.06+

5、20.04+30.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2 0.06+(3-0.44)20.04=0.6064,D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2 0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A机床加工较稳定、质量较好.例4：有甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：E(X1)=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400E(X2)=10000.4+14000.3

6、+18000.2+22000.1=1400D(X1)=(1200-1400)20. 4 + (1400-1400 )20.3+ (1600 -1400 )20.2+(1800-1400)20.1= 40 000 D(X2)=(1000-1400)20. 4+(1400-1400)20.3 +(1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l=160000 .因为E(X1)=E(X2), D(X1)D(2)所以甲保护区的管理水平低于乙保护区的管理水平6. 已知随机变量X的分布列为另一随机变量Y=2X-3，求E(Y)，D(Y)解：E(X)=10.1+20.2+30.4+40.2+

7、50.1=3E(Y)=2E(X)-3=6-3=3D(X)=(1-3)20.1+(2-3)20.2+(3-3)20.4 +(4-3)20.2+(5-3)20.1=1.2D(Y)=22 x D(X)=41.2=4.8拓展提高：7某投资公司在2019年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13和115针对以上两个投

8、资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.解：若按“项目一”投资，设获利为X1万元.则X1的分布列为X1300-150P7929所以E(X1)=3007/9+(150)2/9=200(万元)若按“项目二”投资，设获利为X2万元.则X2的分布列为X2500-3000P3513115所以E(X2)=5003/5+(300)1/3+01/15=200(万元)D(X1)=(300200)27/9+(150200)22/9=35000D(X2)=(500200)23/5+(300200)21/3+(0200)21/15=140000所以E(X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，这说明虽然项

9、目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择项目一投资.8. 随着互联网金融的发展，很多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条.花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于很多90后来说，他们更习惯提前消费.某研究机构随机抽取了1000名90后，对他们的信用支付方式进行了调查，得到如下统计表：每个人都仅使用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率.（1）估计90后使用蚂蚁花呗的概率；（2）在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人，再在这8人中随机抽取4人，记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数，求

10、X的分布列及数学期望和方差.解：（1）a=1000-300-150-50=500 所以使用蚂蚁花呗的概率为500/1000=0.5（2）这8人中使用信用卡的人数为 8300/300+500=3人，使用蚂蚁花呗的人数为5人，则随机变量X的取值为1，2，3，4&P(X=1)=C33C51C84=114&P(X=2)=C32C52C84=37&P(X=3)=C31C53C84=37&P(X=4)=C54C84=114则X的分布列为:X1234P1143737114所以&E(X)=1114+237+337+4114=52&D(X)=1522114+252237+352237+4522114=1528链

11、接高考：9（2018 浙江高考真题）设0p1，随机变量X的分布列如图，则当p在(0,1)内增大时( D )X012P1p212p2D(X)减小 B. D(X)增大 C. D(X)先减小后增大 D. D(X)先增大后减小10（2008 湖北高考真题（理）袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一个球,表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若=a+b,E()=1,D()=11,试求a,b的值.解：(1)的分布列为：01234P1212011032015所以E(X)=01/2+11/20+21/10+33/20+41/5=

12、1.5D(X)=(01.5)21/2+(11.5)21/20+(21.5)21/10+(31.5)23/20+(41.5)21/5=2.75(2)由D()=a2D()，得a2 x 2.75 = 11，得a=2，又E()=aE()+b，所以当a=2时，由1=2 x 1.5 +b 得b=-2当a=-2时，由1 = -2 x 1.5 +b 得 b=4所以，a=2,b=-2或a=-2,b=4学生根据情境问题，探究离散型随机变量的方差利用例题引导学生掌握并灵活运用离散型随机变量的方差解决实际相关问题通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用利用情境问题，探究离散型随机变量的方差，培养学生探索的精神.加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结求离散型随机变量X的方差的基本步