9.4-矩形、菱形、正方形(第1课时)

1、9.4矩形、菱形、正方形（1）我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.OABDC 两组对边分别平行;即:ADBC; AB CD对边相等; 即:AB=DC; AD=BC对角相等;即:DAB= BCD ; ABC=CDA对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACB DACB OO90其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。ABDC ABDC 矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直

2、角的平行四边形叫做矩形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?矩形是特殊的平行四边形。想一想矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，两组对边中点的连线是它的对称轴，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO问题探究1.画一个矩形ABCD。2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。ABCDO四个角都是直角 互相平分 AOCO; BODO(1)边：(2)角：(3)对角线：(共性)(共性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:对边平行 ADBC; AB CD 对边相等 ABCD; ADBC 相

3、等 ACBD ABDC OBADABCBCDCDA 90矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。矩形ABCDABCDO(2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线互相平分且相等利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ABCDOABCDO 两对全等的等腰三角形.ABCDO 四个全等的直角三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？ 两对全等的等腰三角形. zxxk 四个全等的直角三角形.ABCDO 例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且 AC2AB求证：AOB是等边三角形ADBCO证明：四边形ABCD是矩形AC=BD（矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/

4、2（矩形的对角线互相平分）.AC=2AB，即AB=AC/2AO=BO=AB.AOB是等边三角形.例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AB=4. 求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形，ACDB.又OA AC,OB BD, OAOB.又 AOD 120, AOB 60, AOB 是等边三角形. OAAB 4. AC2AB 8.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是_,二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3.矩形的对角线互相平分。（ ）

5、平行四边形有一个角是直角C练一练5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABDC 7.如图，在矩形ABCD中，AB3， BC 4， BEAC于E试求出AC、BE的长解:在矩形ABCD中，ABC 90，AC 5(勾股定理) 又SABC ABBCBE 12 2.4 ACBE，ABBCAC345ABDCE128.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ AOB、 BOC、 COD和AOD四个三角形的周长和为86cm，又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） AB+BC+CD+DA 862(AC+BD) 862213即矩形ABCD的周长等于34cm。解：ABDC 34(cm)即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) 86课堂小结1. 什么叫矩