理科历年高考圆锥曲线题目

1、圆锥曲线9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(, 0),直线y x 1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为3,则此双曲线的方程是22xy4322xy万石 TOC o 1-5 h z 22A. y- 1B.3422C. 土匕 1D.21.(本小题满分14分)已知常数a 0 ,向量c (0, a) r直线与经过点 A(0, a)以i 252rr,i(1, 0),经过原点。以C i为万向向量的C为方向向量的直线相交于点P ,其中 R.试问：是否存在两个定点 E、F ,使得| PE | | PF |为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由. 224.设P是双曲线二 L 1上一点，双曲

2、线的一条渐近线方程为3x 2y 0, Fi、a29F2分别是双曲线的左、右焦点，若| PFi | 3,则|PF2|A.1 或 5B.6C.7D.922.(本小题满分14分)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2衣，相应于焦点F(c, 0)(c 0)的准线l与 x轴相交于点A, |OF | 2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.求椭圆的方程及离心率； uur uur若OP OQ 0 ,求直线PQ的方程；设AP AQ (1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点 M ,uuuruu证明：FMFQ. TOC o 1-5 h z 225.设双曲线以椭圆匕1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭

3、圆的焦点，则259双曲线的渐近线的斜率为A. 2B.4 C.1D.-32421.(本小题满分14分)抛物线C的方程为y ax2(a 0),过抛物线C上一点P(x0 , y0)(x0 0)作斜率为k, k2的两条直线分别交抛物线 C于A(x, y)、B(x2, y?)两点(P、A、B三点互不 相同)，且满足k2 k1 0( 0且1).求抛物线C的焦点坐标和准线方程；设直线AB上一点M ,满足BM MA ,证明线段PM的中点在y轴上；当 1时，若点P的坐标为(1,1),求PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.2.如果双曲线的两个焦点分别为 F1( 3 , 0)、F2(3 , 0)，一条渐近线方

4、程为y V2x ,那么它的两条准线间的距离是A. 6 3B.4C.2D.122.(本题满分14分)22如图，以椭圆 二 11a b 0的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆 a b和小圆.过椭圆右焦点F(c, 0)(c b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B .设直线BF是小圆的切线.证明c2ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明Our OQ -b2.222.设双曲线冬41(a 0, b 0)的离心率为V3,且它的一条准线与抛物线 a by2 4x的准线重合，则此双曲线的方程为22222A.士匕 1 B. 上 上 1 C.弋1

5、2 2448 96322.(本小题满分14分)22设椭圆、4 1(a b 0)的左、右焦点分别为 a bFi、F2,D.22X_ _y_36A是椭圆上的一点,一， 1AF2 F1F2,原点O到直线AFi的距离为- OFi 3证明a J2b ;设Q1, Q2为椭圆上的两个动点，OQ1 OQ2,过原点O作直线Q1Q2的垂线OD ,垂足为D ,求点D的轨迹方程. 22.设椭圆 T1m 1上一点P到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离m m 1为1 ,则P点到右准线的距离为A.6B.2C.1 D. Q2713.已知圆C的圆心与抛物线y2 4x的焦点关于直线y x对称，直线 4x 3y 2 0与圆C相交

6、于A , B两点，且AB 6,则圆C的方程为 . 21.(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是 Fi( 3,0), 一条渐近线的方程是5x 2y 0.求双曲线C的方程；若以kk 0为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点 M , N ,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为笆，求k的取值范围._29.设抛物线y2 2x的焦点为F,过点M(V3, 0)的直线与抛物线相交于 A, B两点，与抛物线的准线相交于 C, BF 2,则BCF与ACF的面积之比S些S ACF TOC o 1-5 h z A. 4B.2C.4D.53721.(本小题满分14分) 22已知椭圆

7、 与y2 1(a b 0)的两个焦点分别为F1( c, 0)和529, a b2点E(a-, 0)的直线与椭圆相交于 A, B两点，且F1A/F2B , F1Ac求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H (m , n)(m120)(c 0),过2| F2B .0)在AFC的外接圆上，求n的值.m225.已知双曲线 二 匕1(a 0, b 0)的一条渐近线方程是y V3x,它的一个焦 a b22A. - -y- 1B.36 10822C.工 X 1D.108 3620.(本小题满分12分)22已知椭圆 5与1(a b 0)的离心率e a b的面积为4.

8、22X上19 2722上上127 9见,连接椭圆的四个顶点得到的菱形2点在抛物线y2 24x的准线上，则双曲线的方程为求椭圆的方程;设直线l与椭圆相交于不同的两点 A, B.已知点A的坐标为(a, 0),点Q(0, ” ,一，一.， LUU UUU一，y0)在线段AB的垂直平分线上，且 QAgQB 4,求y0的值.11.已知抛物线C的方程为y2 8X.若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆 x 42 y2 r2(r 0)相切，则 r .18.(本小题满分13分)F2分别为椭圆在平面直角坐标系xOy中，点P(a , b) (a b 0)为动点，F1、22xy与1的左右焦点.已知F1PF2为等

9、腰三角形.a2 b2,LUUU UUUU设直线PF2与椭圆相交于A, B两点，M是直线PF2上的点，满足AM BM求椭圆的离心率e;求点M的轨迹方程.12.已知抛物线的方程为 y2 2px ,其中p 0,焦点为F ,准线为l .过抛物线上一点 M作l的 垂线，垂足为 E .若|EF | | MF | ,点M的横坐标是3,则p .19.(本小题满分14分)x2 y2设椭圆二 七 1(a b 0)的左、右顶点分别为 A, B,点P在椭圆上且异于 A, B两点，O为a b1若直线AP与BP的斜率之积为一，求椭圆的离心率；2若AP OA ,证明直线OP的斜率k满足k B225.已知双曲线x2 4 i(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线y2 2px(p 0)的准线分 a b别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, AOB的面积为J3,则pA.1B.3C.2D.3218.(本小题