光纤光学第三章概要课件

1、第三章阶跃折射率分布光纤 渐变折射率光纤 （梯度折射率光纤） 它的折射率在径向是逐渐变化的，中心大，边缘小，纤芯和包层的边界不明显。梯度折射率光纤折射率分布 阶跃折射率光纤 折射率分布 阶跃折射率光纤 阶跃折射率光纤是由内外两层折射率不同的石英或玻璃材料组成，也有用涂层来代替外层材料的情况。光纤（阶跃折射率） 电磁理论光线理论集光本领 模式理论 波导场方程 几何程长 时延差 模式场分布 传播常数（本征值） 截止条件 TH/TM模HE/EH模LP模（弱波导近似）本征值方程（特征方程） 子午光线 斜光线 n2n1n0zz端面入射角线轴角纤壁入射角 通常将 称之为孔径角，它表示光纤集光能力的大小。工

2、程上还用数值孔径来表示这种性质，记作 N.A. 定义为最大时延差导光条件临界角数值孔径相对折射率差子午光线SIOF中光线的传播入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积，只与折射率有关，与几何尺寸无关光线传播单位轴向长度所花时间为延时（渡越时间） 模间色散L-光纤长度, c-真空中的光速最大时间延迟: 最短路径与最长路径传输时间之差最短路径距离为L;最长路径的传输距离为： 最大时间延迟（传输光脉冲展宽）：TLzK模拟通信系统或传输介质中，所说的“带宽”是指信号频率的通频范围，单位为“赫兹”。而数字通信系统中“带宽”，理论上是指传输信道的信道容量，也即信道中传递信息的最大值，单位为“比特/秒”。 模

3、拟通信带宽数字通信带宽 传输容量限制色散导致的传输光脉冲展宽B-信号比特率例如：TL1/B返回框图色散对光纤所能传输的最大比特率B的影响可利用相邻脉冲间不产生重叠的原则来确定，即入射到光纤端面上的光束，除子午光线外，还有斜光线，既不与中心轴平行，也不与中心轴相交的光线，此种光线的讨论须在三维空间中进行。由于斜光线和中心轴不在一个平面内，因而斜光线每进行一次全反射，平面方位就改变一次，其光路轨道是螺旋折线。 3.1-2 斜光线的传播O01APrtaQ1OCBO(a)0O(b)图3 阶跃光纤中的斜射光线 显然，随着入射角1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与

4、圆柱面相切（1=90），在光纤内传导的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线。 0为端面入射角，1为折射角， a为折射光线与端面的夹角。光线轨迹(螺旋折线)内散焦面半径数值孔径(大于子午光线)最大时延差(大于子午光线)轴向角z:光线与轴线方向的夹角方位角:光线在光纤截面上的投影线与反射点处纤壁切线的夹角反射角r:纤壁处反射角偏斜光线比子午光线收光角大延时差大于子午光线极限情况:cos =n2/n1, s,仅反射不传播，传输带宽比子午光线小SIOF中光线的传播:偏斜光线返回本章框图阶跃折射率光纤中的场模式弱导光纤中的线偏振模光波导中模式的普遍性质3.2 阶跃光纤场解 波动光学光波导理论逻辑过程Max

5、well方程边界条件波动方程场的通解边界条件特征方程场的解传输常数模场分布 波导方程3.2 阶跃光纤场解圆柱波导中场解的描述形式矢量模 标量模（LP） 3.2 阶跃光纤场解3.2-1 阶跃光纤在圆柱坐标下的解解的基本形式：模式场解的形式：圆对称性3.2 阶跃光纤场解一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：圆对称性3.2 阶跃光纤场解一、纵向分量的场解径向分量满足的方程：3.2 阶跃光纤场解贝塞尔方程贝塞尔函数图形第一类贝塞尔函数Jl(x)3.2 阶跃光纤场解贝塞尔函数图形 第二类贝塞尔函数Yl(x)3.2 阶跃光纤场解贝塞尔函数图形第一类变型贝塞尔函数Il(x)3.2 阶跃光纤场解贝塞尔函数图形第

6、二类变型贝塞尔函数Kl(x)3.2 阶跃光纤场解一、纵向分量的场解目的就是将径向波动方程化为标准形式的贝塞尔方程结合参量U和W，可以定义光纤的重要的结构参量V：V一方面与波导尺寸(芯径a)成正比，另一方面又与真空中的波数k0成正比，而k0=/c(c为真空中的光速)，因此V称为归一化波导宽度或归一化频率。V是决定光纤中模式数量的重要参量。 归一化频率 3.3 阶跃光纤特征方程若k0n2，则W2 =2-k02n220，此时才能传输 3.4 阶跃光纤模式分析2、 EH模式 所以U不能为0因为当U为0时，有所以有W=0, U=Vc模式截止条件：截止时对应的特征方程的第二式：所以有： 3.4 阶跃光纤模

7、式分析VcJ3.831717.0155910.1734713.32369J1截止特征方程EH1mEH11EH12EHlm截止频率 最小值EH11 3.4 阶跃光纤模式分析【例2】直径为8微米，芯区折射率为1.45，相对折射率差0.005，输入波长为1.55微米，那么能否传输EH11阶模式？V=2.35 3.4 阶跃光纤模式分析3、 HE模式 对应的模式是HE11模式。W=0, U=V模式截止条件：讨论截止特征方程此时有两个根该模式不截止单模光纤传输的模式为HE11模式在所有的导模中，只有HE11模式的截止频率为零，亦即截止波长为无穷大。HE11模式是任何光纤中都能存在、永不截止的模式，称为基模

8、或主模。 3.4 阶跃光纤模式分析3.831717.0155910.17347J1U2.4055.5208.654 3.4 阶跃光纤模式分析TE和TMEHHE弱导近似 在截止条件下的特征方程光纤的基模是HE11模式小结 3.4 阶跃光纤模式分析例3：试证明在弱导近似下，HE21模的截止频率等于TE01和TM01模的截止频率。对于HE2m模(l=2)，弱导近似下，在截止状态时特征方程为：由贝塞尔函数的递推关系： 3.4 阶跃光纤模式分析可以看出，HE2m模在截止状态下的特征方程与TEom和TMom模是相同的。J0(u)=0的第一个根u21=2.4048对应于HE21模的截止频率，也是TE01和T

9、M01模的截止频率。(弱导近似) 3.4 阶跃光纤模式分析 模式简并 若不同模式具有相同的模方程（特征方程），即具有相同的色散特性和截止频率，则这些模式称为是简并的。简并的模式有三类：1、 TE0m,TM0m模的简并 TETM 3.4 阶跃光纤模式分析TE0m和TM0m有相同的截止频率，即截止时两模式简并。离开截止时，若不进行弱导近似，两模式特征方程（或传播常数）不同，彼此分离。模式截止时对应的特征方程所以 3.4 阶跃光纤模式分析2、 EHl-1，m和HEl+1，m模的简并 EHHE 3.4 阶跃光纤模式分析LP模的简并三、矢量模的远离截止状态 远离截止状态1、TE和TM模式即又因为截止条件

10、因为导波模式存在于截止条件与远离截至条件之间，所以TE/TM模式存在于 这两个根之间 ()()0010=UJUJ和 3.4 阶跃光纤模式分析TE01TE02VcJ2.405 3.81 3.4 阶跃光纤模式分析2、EHlm模式 3、HElm模式 此模式位于根之间HE11在0到2.405之间取值，而HElm在 两个根之间取值。 3.4 阶跃光纤模式分析l=0l=1l=2作业：一、根据弱导近似下的特征方程和Bessel函数的渐近关系，证明各个模式的截止条件和远离截止条件满足下面的关系：1、TE和TM模式2、EH模式和HE模式EHHE 3.4 阶跃光纤模式分析二、根据特征方程和Bessel函数的渐近关

11、系，证明弱导情况下各个模式的特征方程写成下面的形式EHmnHEmn截特征止方程远离截止方程TE0nTM0n2.405 3.4 阶跃光纤模式分析四、色散曲线 光纤中的导波模的特性由特征参数U、W、决定。U、W决定导波场的横向分布特点， 决定其纵向传播特性。如果给定归一化频率V，则可由各模式的特征方程求得相应的U或W，然后求出纵向传播常数。不同的V值对应不同的值，从而可以作出每一个模式的-V曲线。这样的曲线称为光纤的色散曲线。 3.4 阶跃光纤模式分析电磁波传播的相速度为：电磁波传播的群速度为：由此二式可以看到，如果得到了-V关系，也就等价于求得了波的相速度和群速度与波的归一化频率之间关系，也就是

12、说求得了导波模的色散特性。如果某个模式的-V曲线是一条直线，则这个模就是无色散的，但这种无色散的导波模在光纤中是不存在的。 3.4 阶跃光纤模式分析 色散曲线：以归一化传播常数（相位常数）为纵轴，以V为横轴。 3.4 阶跃光纤模式分析几个低阶模的色散曲线 单模条件：Vc(2/0)a(n12n22)1/2c或f fc时方可在光纤中实现单模传输。这时，在光纤中传输的是HE11模，称为基模或主模。紧邻HE11模的高阶模是TE01、TM01模和HE21模，其截止值均为Vc2.405。 3.4 阶跃光纤模式分析五、单模条件 具有极小的色散和极低的损耗，一根光纤可传输数百兆甚至几千兆的宽带信息，无中继距离

13、可达几十甚至数百公里。基模的相位、偏振、振幅等参数对各种外界物理量（如磁场、电场、振动、应力、温度等）极为敏感，可制成灵敏度极高的各种光纤传感器。利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤放大器，还可用于测量和信息处理等方面具有不可比拟的优越性。单模光纤的特点及应用： 3.4 阶跃光纤模式分析对于给定波长，为实现单模操作，由 可知，有两种途径：一是减小纤芯直径；二是减少折射率差。而前者会使光纤耦合造成困难，故较实用的办法就是需要减少折射率差，即制造 的弱传导光纤。 3.4 阶跃光纤模式分析TE0mTM0mEHlmHElm弱导条件特征方程截特征止方程远离截止方程简并关 系单模条件 TE0m和

14、TM0m简并；HE2m与TE0m和TM0m简并HEl2，m和EHl，m简并2.405 3.4 阶跃光纤模式分析例4：已知一阶跃折射率光纤，n11.5，0.002，a=6 m ，当光波长分别为0=1.55 m；0=1.30 m ； 0=0.85 m时，求光纤中传输哪些导模?当0=1.55 m时，V2.32.405，所以光纤中的导模只有HEll模。 3.4 阶跃光纤模式分析当0=1.55 m时,V2.8, 2.405V3.832, 光纤中的导模有HE11,TE01,TM01，HE21模。当0=0.85 m时,V4.2, 3.832V0。同时，纤芯包含了r=0的点，在这一点，场分量应为有限值，所以第

15、二类贝塞尔函数不合要求。令贝塞尔方程中变量x=Ur/a3.2 阶跃光纤场解一、纵向分量的场解化为波动方程的贝塞尔方程的解，即贝塞尔函数为：从而可得到Ez和Hz分量的标量波动方程的解：或分别表示为：解的形式中省略了e(it-iz) 因子。3.2 阶跃光纤场解 包层里(ra)，k=k2=k0n2对于传导模，在包层里场分量应迅速衰减，其应满足2-k02n220，才能得到变型的贝塞尔方程而得到衰减形式的解。此外，包层包括无穷远处，所以其解不能用第一类而只能用第二类变型的贝塞尔函数。令3.2 阶跃光纤场解返回纵向分量场解3.4 阶跃光纤模式分析若则为TE模或TM模。Why?对TE模，则有：对TM模，则有

16、：若则为EH模或HE模。返回模式分析和不垂直。HE模hz大于ez，性质接近与TE模。EH模ez大于hz，性质接近与TM模。3、 HE模式 对应的模式是HE11模式。W=0, U=V模式截止条件：讨论截止特征方程此时有两个根该模式不截止单模光纤传输的模式为HE11模式返回HE模截止条件3.2 阶跃光纤场解贝塞尔函数递推关系 常用特殊值在芯包层边界（r=a)连续条件：(1)Ez1(a)=Ez2(a); Hz1(a)=Hz2(a)，有(2)有 利用（1）（2）式，且两边同除以Jl(U), 3.3 阶跃光纤特征方程+3.3 阶跃光纤模式分析或返回模式鉴别参数在弱导近似情况下，（2）式可简化为：（2）式

17、和（3）式互为倒数，当 时，只有-1和+1才满足这种关系。当l=0时，q等于0或；当 时，q等于+1或-1；1、对应于l=0，模式才可分解为TE,TM。l0时，模式为混合模，不能被分解为TE,TM模证明如下：假定存在TE模，由芯包层边界（r=a)连续条件，有：Ez1(a)=Ez2(a)=0A=C=0Hz1(a)=Hz2(a)l0时自动成立，l0时，欲成立，须n1=n2,这不可能类似可以证明， l0时也不能存在TM模3.3 阶跃光纤模式分析 光纤中的模式分类 3.3 阶跃光纤模式分析2、对应于l=0，不存在混合模，只可分解为TE,TM证明：l=0时，特征方程为:如果有混合模，要求A,B,C,D均

18、不为零。只有才能满足边界连续条件而上式成立的条件是：n1=n2,这是不可能的，证毕！ 光纤中的模式分类 3.3 阶跃光纤模式分析 横电模 纤芯 3.3 阶跃光纤模式分析 横电模 TE波在光纤中存在条件是l = 0，意味着场量不是的函数，在光纤中呈轴对称分布，只能以子午光线形式传播。返回横电模特征方程 横磁模 纤 芯返回横磁模特征方程三、混合模 3.3 阶跃光纤模式分析凡是同时上下有两个符号的，上符号对应于EH模，下符号对应于HE模。（1 ）（2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） EH模的HZ超前EZ900，HE模的EZ超前HZ900； 3.3 阶跃光纤模式分析EH模的Er超前E900，HE