2023年高考一轮复习第二节　常用逻辑用语 教案

1、第二节 常用逻辑用语教学目标：.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要 条件的关系.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否认.课 前 教材温顾学习“2方案” S /主干知识回顾一遍1.充分条件与必要条件的相关概念记p,4对应的集合分别为A, B,那么2 .全称量词和存在量词p是q的充分条件p0qABp是q的必要条件qnpABp是q的充要条件p=q 且 q=pA=Bp是q的充分不必要条件p今q且qApA Bp是q的必要不充分条件pA q 且 q0PA Bp是q的既不充分也不必要条件p冷q旦夕* pa

2、Cb且A如量词名称常见量词符号表示全称量词所有的、一切、任意一个、每一个、任给等V存在量词存在一个、至少有一个、有些、对某些等33 .全称(存在)量词命题及含一个量词的命题的否认二级结论与微点提醒命题名称语言表示符号表示命题的否认全称量词 命题对M中任意一个x, p(x)成立VxeM, P。）（x）存在量词 命题存在M中的一个x, p(x)成立P（x）rxrm,co(1)不能将“假设p,那么q”与“p0混为一谈，只有“假设，那么q”为真命题时，才有 ,即“p二夕”等价于“假设p,那么为真命题.(2)是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.(3)命题p和的真假性相反，假设判断一个命题

3、的真假有困难时，可先判断此命题的解析：选ABC A.由=0, b=0,可得。+。=0, ab=0,反之也成立，:.q是p的 充要条件；B.由。=1, b=T,可得+Z?=2, ab=l,反之也成立，乡是的充要条件； C.由。0, b0,可得a+b0, ah09反之也成立，.q是的充要条件；D.由q1, b,可得i+02, ab ,反之不成立，例如取4=6,是的必要不充分条件.应选A、乙B、C. a Vxel,2, af+iwo”为真命题的充要条件是()A. aW 1B. qW：C. aW 2D.解析：选A “VxL2,加+1W0”为真命题,U占对任意的xL2恒成立，由于函数 尸一占在区间1,2

4、上单调递增，那么min=-1,1”是“Jvl”的充分不必要条件B.命题“小(0, +8), lnx=xl” 的否认是 “ Vx(O,+8), inxWxf”C.设x, yR,那么“xN2且y2”是ax2+y2 的必要不充分条件D.设，2R,那么“aWO”是“帅十0”的必要不充分条件解析：选ABD 假设，或a1”是的充分不必要条件，故A正确；根据存在量词命题的否认为全称量词命题，得“三1(0, +8), lnx=x-l”的否认是 “Dx(O, +8), InxWx-l，故 B 正确；当x22且y2时，f+y24,当f+y224时却不一定有x22且y22,如x=5, y= 0,因此“x2且y2”是

5、“*+尸4”的充分不必要条件，故C错误；因为“ab=O”是=0的必要不充分条件，所以“aWO”是“HW0”的必要不充分 条件，故D正确.应选A、B、D.(2022杭州月考)命题p： f3x+2W0,命题q： f4x+4-/wo,假设是q 的充分不必要条件，那么m的取值范围是()A. ( 8, 0B. 1, +8)C. 0D. (8,+8)解析：选 D 由 x23x+2W0,得 1WxW2,由 %2_4x+4-m20,得 2忻z| WxW2+|利，(2 一| 以 |W1,21/77|1,假设是q的充分不必要条件，那么，. 或彳、解得制三1,所以根22+画22,1或.应选D.12.(多项选择)以下

6、结论正确的选项是()3x(0,l), log j xlog ( x 23X/x(0, +), xsin xC.命题於)g(x)=0 的否认是 a3xeM,於)WO 且 g(x)W0”D. VO”是“a, b)为钝角”的充分不必要条件解析：选 ABC 当 时，log 1 x=l, log 1 x=log , 2火0)=0,即九一sinx0,即尤sinx,故 B 正确.y(x)g(x)=0 的否认是 u BxM, J(x)g(x)W0，又於)g(%)#0 等价于於)70 且 g(x)W0,故 C 正确.假设 aV0,那么 cos氏 6 0,那么氏6为钝角或180,假设心b)为钝角，那么a/V0,故

7、“absinxv 的否认是答案：Vxefo,同答案：Vxefo,同cos xWsin x. (2022佛山模拟)假设3xe4,6, x2-l0为假命题，那么实数a的取值范围为 解析：因为u 4,6, ax- 10v为假命题, 所以u Vx 4,6, %2一初一1W0”为真命题，即xa对4,6恒成立， X所以jmax 且 X04,6,又因为7(x)=x1在4,6上是增函数，. (2022佛山模拟)假设3xe4,6, x2-l0为假命题，那么实数a的取值范围为 解析：因为u 4,6, ax- 10v为假命题, 所以u Vx 4,6, %2一初一1W0”为真命题，即xa对4,6恒成立， X所以jma

8、x 且 X04,6,又因为7(x)=x1在4,6上是增函数， 3535所以X)max=/(6) = 6d=不，所以42石.答案：管，+8)15.假设./(工)=/ 2x, g(x) = ax+2(a0), Vxi 1,2,1,2,使 g(xi)=/(xo)，那么实数a的取值范围是.解析：设兀r)=f2x, ga)=以+230)在上的值域分别为A, B,那么A = LLB=-a+2,2a+2,一。+22一1, 由题意可知，2+2W3,答案：(0, 16.条件p： x-a0；条件q：向量a=Q, 1), Z?=(3, x)的夹角为锐角.假设p 是夕的充分不必要条件，那么实数。的取值范围为.解析：由

9、光一0,得xv，又向量0且6-x0,3向量名5不共线，所以解得x0C.是真命题D.p： R, x+20答案：CD2.（人教A版必修第一册P22T2（5）改编）设x0, y0,那么2）？是心的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：c1JT. ZXABC 中，“sin A =2” 是 “A=4的（）A.充要条件C.必要不充分条件A.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C.（苏教版必修第一册P43T10改编）假设命题“/xR,f+1机”是真命题，那么实数相 的取值范围是.答案：（一8, 1）.（人教B版必修第一册P36

10、T5改编）A = （8,0，3=（ 8, 3）,且14是x 8的充分不必要条件，那么，的取值范围为.答案：（一8, 3）课 堂轮深化学习“3层级”层级一/基础点自练通关（省时间）基础点（一）含量词命题的否认题点全训（2022荷泽一模）命题“X/xR,的否认是（）A. R, x22。B. X/xWR, 0C. /xR, ev% 1 0C. /xR, ev% 1 0D.e“x120答案：C.设命题p：所有正方形都是平行四边形，那么为（）1.以下命题为假命题的是（）A. VxeR,2x-10C.lgx0D. 3xeR, tanx=2易知A、C、D正确，应选B.2.（多项选择）以下命题是真命题的是（）

11、使函数=2+42一工在R上为偶函数X/xWR,函数y=sinx+cosx+也 的值恒为正数D. R, x22x+lW0解析：选AD 当4=1时，=2，+2一1为偶函数，故A为真命题；y=sin x+cos欠+也=$5泊+目+也，当sinLx+7）= 1时,y=0,故B为假命题；当=0时，x4=x5,故C为假命题；%22x+l=（xI）2,当 x=l 时，X22x+l=0,故 D 为真命题.一点就过（1）含量词命题的否认，一是要改写量词，二是要否认结论.（2）判定全称量词命题p（x）”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x, 证明p（x）成立；要判定存在量词命题p（x）”是真命题，只要在限定集合

12、内找到一 个X,使p（x）成立即可.层级二/重难点逐一精研（补欠缺）重难点（一）充分、必要条件的判断典例（1）（2021 天津高考）aR,那么“。6”是“。236”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）（2021 浙江高考）非零向量a, b, c,那么“ac=bc是 =/的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析(1)由题意，假设。6,那么c金36,故充分性成立；假设236,那么。6或。一6,推 不出。6,故必要性不成立.所以、6是236”的充分不必要条件.(2)假设 ac=6c,贝“a|c|cosa,

13、c=|4|c|cos6, c),即|a|cosd, c) =|Z?|cos (b, c,假设 令ac= b,c=O,那么cos 本是“b0 是“膻b(N, 22)” 的充要条件解析：选BC c=0时，由ac=hc不能得出a = h, A错误；与a1,是的既不充分也不必要条件，B正确；由充分、必要条件与集合之间的包含关系可知C正确；由4/20能得出相护，当=一4,。=一2时，/尻， 但qV/?, D错误.2.(2021.临沂模拟)停选)以下四个条件中，能成为的充分不必要条件的是()9 9 1 1A. x(ry(rB._|y|D. In xln y解析：选ABD 对于A选项，假设 Aye2,那么/

14、WO,那么xy,反之，假设xy,当c=0时得不出xc2、/,所以乂？,/是Qy的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由x y0可得即能推出龙y,但不能推出，v,0,因为x,y的正负不确定，所以，y的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由可得y2，那么(x+y),(xy)0, 不能推出xy,由也不能推出|x|y|(如x=l, y=2),所以|x|y|是的既不充分也不 必要条件，故C错误；对于D选项，假设lnxlny,那么xy,反之，假设xy,得不出lnxlny, 所以In xln y是xy的充分不必要条件，故D正确.重难点(二)充分、必要条件的应用、典例集合 A=,集合 5= x|x23+2

15、)x+2q0,假设是的充分不必要条件，那么实数。的取值范围为()C一/ 2)D. (Y，2)解析由题意可知 A B,又 5= Rx2(+2)x+2a0 = x|(xq)(x2)0,当 a2 时，B=xax2,假设 A B,那么 rz2 时，B=x2xa,此时 A B J不成立；当。=2时，B=0, A 8不成立.综上所述，0；条件q：+3x4z+3, Q= x|4x2尤+-成立”是真命题，设火工）=2工+-，由5，2得，当x=l时，函数人幻取最 小值4,故实数2的取值范围为（4, +8）,应选D.层级三/细微点优化完善（扫盲点）一、全面清查易错易误点1.（不对命题完全否认致误）命题p： 3x0

16、, el,那么2为（）A. 3x0, elB. 3xlD. VxO, 或 sinxWl解析：选D 命题p: 3x0, eAl,为全称量词命题，所以p: X/xNO, e21 或 sin xW 1,应选 D.3x+2W0 可得 1即 p:1,2;由(x)(xq5)W0 可得aWxa+5,即q: a, d+5.假设是g的必要不充分条件，那么p是夕的充分不必要条件，所以L2 8, d+5,所以必要条件，所以L2 8, d+5,所以qVI, 或2,重难点（三）根据含量词命题的真假求参数典例命题“VxR,加一+10”为真命题，求实数。的取值范围.解由题意得不等式ax1qx+ 10对xR恒成立.当。=0时

17、，不等式10在R上恒成立，符合题意.a0,当aWO时，假设不等式加一以+10对xR恒成立，那么 .解得0。4./=/4v0,综上可得，0Wv4,所以实数。的取值范围是。4）.方法技巧根据全称（存在）量词命题的真假求参数的思路与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或 有解问题.解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方 程或不等式（组），再通过解方程或不等式（组）求出参数的值或范围.针对训练 TOC o 1-5 h z r 11假设“力修2，使得2X2入+22的一个必要不充分条件是（）A. x 1 C. x _ 1 D. x3解析：选

18、 BC 由于 x20 xl, x2=x l,但xl x2,、一1 熹2,故 选 B、C.（混淆“充分条件”与“充分不必要条件”）p： lx3, q： lxm-29假设p 是9的充分不必要条件，那么实数机的取值范围是.解析：因为p是q的充分不必要条件，那么xlx3 x| lx3, 解得加1 .因此，实数2的取值范围是（1, +8）.答案：（1, +）二、融会贯通应用创新题.（弘扬传统文化）荀子日：“故不积在圭步，无以至千里；不积小流，无以成江海.” 这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此 可得，“积陛步”是“至千里”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

19、条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件解析：选B 荀子的名言说明积珪步未必能至千里，但要至千里必须积珪步，故“积珪 步，是“至千里”的必要不充分条件.x 115,（创新命题形式）甲同学写出三个不等式，p： s， Xo然后将。的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、 丁四位同学的描述：乙：。为整数；丙：是9成立的充分不必要条件；丁： 是 成立的必要不充分条件；甲：三位同学说的都对，那么实数。的值为（）A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 TOC o 1-5 h z x- 11角星析：选 B p: -0 x3.Xo三位同学说的都对，p是q成立的充分不必要条

20、件是真命题，设.人处=工2办+3，伏 0户0,30,1取1户01+26,3那么有/ 20且y =彳0a一彳，A-3）019+6402 1所以一彳.又a为整数是真命题，A-3）019+6402 1所以一彳.又a为整数是真命题，所以a= ,应选B.6.（表达开放探究）能说明“假设X）次0）对任意的x（0,2都成立，那么火x）在0,2上是增函 数”为假命题的一个函数是.解析：根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为。2的不单调函数，满足在定义0, x=0, 域内有唯一的最小值点，且r）min=/（0）即可.如/（x） = sinx,。2或r）= 1一,01210”的否认是（）A. 3xl,2A-10B. Vxl,2v-l0C. Vxl,2x-l0D. 3xl,2A-l0解析：选A 根据全称量词命题的否认是存在量词命题可得，该命题的否认为三%1,2工 1W0,应选 A.（多项选择）以下命题是真命题的有（）A.log2%=0B. 3xeR, cosx=lC. VxeR, 0D. V%eR,2A0解析：选ABD 因为log21=0, cos 0=1,所以选项A、B均为真命题；02=