八年级数学上讲义58

1、八年级上第12章 数的开方1平方根1如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。2一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a，另一个平方根是它的相反数，即。因此，正数a的平方根可以记作。a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，记作。负数没有平方根。a3求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。例题：1求以下各数的平方根和算术平方根 121 32 3 2以下说法正确的选项是 1的平方根是1 1是1的平方根 的平方根是-1 假设一个数的平方根等于它的算术平方根，那么这个数只能是零 只有正数才有平方根 3解以下方程 4假设，那么2x

2、+y= 。练习：1的平方根是 ，16的算术平方根是 。2一个数的平方根等于它的本身，这个数是 。3如果x,yxy是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 。4假设2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。作业：1与是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 2假设，求的平方根。2立方根1如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。2求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3数a的立方根，记作，读作“三次根号a，其中a称为被开方数，3称为根指数。4任何数正数、负数、0都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。例题：1求

3、以下各数的立方根： 0.064 1 2以下说法正确的选项是 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 一个数的立方根的符号与被开方数的符号一样 负数没有平方根，也没有立方根 假设一个数有立方根，那么这个数一定有算术平方根 3解方程 4假设那么= 。练习：1当8时，那么的值是 A 8B 4 C 4D 42假设，那么x与y的关系是 。3的相反数是 。4立方根等于本身的有 。作业：1：+5，求+的立方根。2：12+0，求+的立方根。3无理数 无限不循环小数叫做无理数。例题：1以下说法中正确的选项是( )带根号的数是无理数 不带根号的数不是无理数 无限小数是无理数 无理数是无限小数 是分数 2以下各数：1

4、.414 ，其中无理数有 个，分别是 。4实数 有理数和无理数统称为实数。5实数与数轴上的点一一对应。例题：1比拟大小 2数轴上表示1的点到原点的距离是 。3的整数局部是 。练习：10 xn，a例题：1计算= = 2那么练习：1计算 2求的值。作业：122a-3b-4c=4,求的值。1单项式与单项式相乘 将它们的系数、一样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：1计算 用科学记数法表示2计算变压器铁芯片的面积。 a 2a 2a 2a a练习：12先化简，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作业：如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为

5、 。2单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：1计算 2，那么a= 。练习：1中不含有x的三次项，试确定a的值。2当，求代数式的值。作业：1解方程：2解不等式：3多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 a+b(m+n)=am+bm+an+bn例题：1计算 2x-3y(4x+5y)= 2(2a-5)()=2化简，并计算当时的值。3如果，那么a-5(a-6)= 。练习：1如果x+q与x+0.2的积中不含有x项，那么q的值为 。2假设使恒成立，那么a= ,b= 。作业：x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(

6、a+2)，比拟x,y的大小。(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。例题：1计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) 2用简便方法计算10397 练习： 1计算 1121082，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：两数和或差的平方，等于它们的平方和加上或减去这两数积的2倍。 例题：1计算 2用简便方法计算 3填空 练习：12如果是一个完全平方式，那么k= 。3，那么。4，那么5那么作业： a,b,c为ABC的三边，试确定的符号。4整式的除法1单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除

7、作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：1计算 2化简3有四个单项式：，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为，请你写出算式。2多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：1计算 2化简求值，其中x=3,y=1.5。练习：1假设多项式M与的乘积为，那么M为 。2长方形的面积为，假设它的一条边为2x，那么它的周长是 。3多项式能被整除，且商式为3x+1，求的值。5因式分解例题：以下各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 2公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个

8、一样的因式m，我们称之为公因式。例题：找出的公因式。3提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和a+b+c的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：1用提取公因式法分解因式 2用简便方法计算 20 练习：1如果，那么m的值为 。2分解因式：3当，求的值。4公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进展因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题1：1用平方差公式分解因式 2用简便方法计算 练习1：1分解因式 2计算：例题2：1用完全平方公式分解因式 2用简便方法计算： 练习2：1分解因式 2a,b,c是ABC的三条边，判断的值的正负。假设a,b,c满足，

9、判断ABC的形状。5十字相乘法：=a、b是常数例题：因式分解 第14章勾股定理1对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。例题：1一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边长的平方是 A、25B、14C、7D、7或252直角三角形一直角边的长为11，另两边为自然数，那么Rt的周长为 A、121B、120C、132D、不能确定3在RtABC中，C=90假设a=5，b=12，那么c=_；假设a=15，c=25，那么b=_；假设c=61，b=60，那么a=_；假设ab=34，c=10那么RtABC的面积是=_。练

10、习：1如果直角三角形的两直角边长分别为，2nn1，那么它的斜边长是 A、2nB、n+1C、n21D、2RtABC中，C=90，假设a+b=14cm，c=10cm，那么RtABC的面积是 A、24B、36 C、48D、603等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么三角形的面积为 A、56B、48C、40D、324直角三角形两直角边长分别为5和12，那么它斜边上的高为_。作业：1，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么ABE的面积为 A、6B、8C、10D、122在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A

11、处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高_米。2直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。例题：1两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。2假设线段a，b，c组成直角三角形，那么它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、4673三角形的三边长为，那么这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C.直角三角形; D. 锐角三角形练习：1两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角

12、形。2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,那么正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。ABCD7cm3勾股定理的应用1小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。CDAB2 ，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ABCD3，如图，在RtABC中，C=90，CAD=BAD，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长。4，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD

13、=15cm，试说明ABC是等腰三角形。5如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：。第15章 全等三角形1命题判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。命题可以写成“如果，那么的形式。例题：1把以下命题写成“如果，那么的形式，并指出它的题设和结论。全等三角形的对应边相等。平行四边形的对应边相等。2指出以下命题中的真命题和假命题。同位角相等，两直线平行。多边形的内角和等于180。2公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。3定理 数学中有些命题可以从公理或

14、其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。例题：1把以下命题写成“如果，那么的形式，并指出它的题设和结论。并用逻辑推理的方法证明题同旁内角互补，两直线平行。三角形的外角和等于360。2判断以下命题是真命题还是假命题，假设是假命题，举一个反例加以证明。两个锐角的和是直角。两条直线被第三条直线所截，同位角相等。练习：试证明“如果两条直线呢垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。即，：如图，ABMN,CDMN,垂足分别是E,F求证：ABCD。4全等三角形的判定一般三角形 SSS SAS ASA AAS 直角三角形 SSS SAS

15、 ASA AAS HL例题1：如图：点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB绕点O旋转180，可以与 重合，这说明AOB ，这两个三角形的对应边是AO与 ，OB与 ，BA与 ，对应角是AOB与 ，OBA与 ，BAO与 。练习1：如图：AE是平行四边形ABCD的高，将ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E和点F重合，那么ABE ，F= 。作业1：如图：点D是等腰直角三角形ABC内的一点，AB=AC，将ABD绕点A逆时针旋转90，点D与点E重合，那么ABD ，AD= ,BD= 。2如果两个三角形有两边与其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。SAS例题2：1点M是等腰梯形ABCD底边

16、AB的中点，求证AMDBMC。2AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：1B=C，2BD=CE练习2：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。作业2：ACEF，AC=EF，AE=BD， 求证：ABCEDF。3如果两个三角形有两个角与其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。ASA例题3： 如图：ABC是等腰三角形，AD、BE分别是BAC, ABC的角平分线，求证ABDBAE。练习3：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BECF，AEDF。 求证：ABEDCF。作业3 在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。4如果两个三角形有两个角和

17、其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。AAS例题4：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。练习4：BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。作业4：AB与CD相交于O, A=D，CO=BO，求证AOCDOB。5如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。例题5：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：ABEDCF。练习5：AB=CD，AE=DF，CE=FB， 求证：AF=DE。6如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。HL。例题6： 在ABC中，BD=CD,DEAB,D

18、FAC,E、F为垂足，DE=DF，求证BEDCFD。练习6：如图：AD=BC，DEAC于E，BFAC于F，DE=BF。求证：1AF=CE，2ABCD。作业6：如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分BAC。5尺规作图只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。1作一条线段等于线段2作一个角等于角3作角的平分线4经过一点直线上、直线外作直线的垂线5作已经线段的垂直的平分线例题：1任意画出两条线段AB,CD,在作一条线段，使它等于AB+2BD.2任意画出两个角1，和2，使12，再做一个角，使它等于123如图，A，试作B=A4如图，过点P作O两边的垂线。5四等分线段AB

19、.6逆命题1对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2原命题为真，它的逆命题不一定为真。例题：1写出以下命题的逆命题，并判断这些命题的真假如果与是邻补角，那么+=180；如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等2举例说明以下命题的逆命题是假命题：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；如果两个角都是直角，那么这两个角相等。7等腰三角形的判定1利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等角对等边。例

20、题：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的大小。练习：1：如图，在五边形ABCDE中，B=E=90，BC=ED，ACD=ADC求证：AB=AE2等腰ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为 A10cm或6cmB10cmC6cmD8cm或6cm作业：如下图，ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求A的度数8勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。例题：1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 a=7，b=24，c=25； ，； a=，b=1，c=。练习：

21、a、b、c是直角三角形的三条边，c是斜边，且a、b、c都是正整数.当a=5时，b、c只能是12，13；当a=7时，b，c只能是24，25；当a=9时，b，c可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，c可能取的值吗？作业： 在ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a1，ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？9角平分线到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。例题：如图：ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线。练习： 如图：在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等。作业：如以下图，

22、AM是ABC的角平分线，N为BM的中点，NEAM，交AB于D，交CA的延长线于E，以下结论正确的选项是 ABM=MC BAE=BD CAM=DE DDN=BN10线段垂直平分线到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。例题：如下图，在ABC中，BC的垂直平分线交AC于E，垂足为D，ABE的周长是15cm，BD=6cm，求ABC的周长。练习：在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,EBC=30，求A的度数。作业：如以下图，RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么以下关系不成立的是 AB=CAE BDEA

23、=CEA CB=BAE DAC=2EC第十一章 体验不确定现象1可能还是确定1必然事件 无需通过实验就能够预先确定他们在每一次试验中都一定发生的事件.发生的时机100%.不可能事件 在每一次实验中都一定不会发生的事件.发生的时机是0确定事件 指必然事件和不可能事件.不确定事件随机事件 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件.发生的时机在0到100%之间.例题：以下事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是随机事件？1翻开电视机，正在播广告.2抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上，与8个反面朝上.3黑暗中从一大串钥匙中随便选出一把，用它翻开门.4投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶

24、数.练习：1以下事件中，必然事件是( )A、中秋节晚上能看到月亮B、今天考试小明能得总分值C、早晨的太阳从东方升起D、明天气温会升高2掷一枚均匀的正方体骰子，以下说法不正确的选项是( ) A、出现点数大于6的可能性为0B、出现点数小于7的可能性为100 C、出现点数为3的可能性大于出现点数为6的可能性 D、出现偶数点数与奇数点数的可能性一样大3一个布袋里面装有1个红球，2个白球，3个黑球，现随机地从中取出一个球，该球是黑色的，这个事件是( ) A、不确定事件B、必然事件C、不可能事件 D、以上答案都不对作业：1随机事件发生的时机是 、100 B、0 C、0和1之间的一个数 D、以上都不对2区别

25、“很有可能发生与必然发生、“不大可能发生与不可能发生.例题：以下说法不正确的选项是 ( ) A、很有可能与必然发生是有区别的B、确定事件不一定是必然事件 C、不太可能指发生的时机很小很小 D、如果一个事件的发生时机为99.99，那么它必然发生练习：以下说法正确的选项是 如果一件事发生的时机只有十万分之一，那么它就是不可能发生； 如果一件事发生的时机到达了99.99%，那么它就必然发生； 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生； 如果一件事不是必然发生，那么它就不可能发生.2游戏的公平性公平的游戏是指对游戏双方来说，参与游戏的成功的时机都相等，游戏是公平的，否那么是不公平.例题：1小明用一

26、张扑克牌设计了一个游戏：任意掷出纸牌，如果正面着地，那么小明胜；如果反面着地，那么小明输，你认为这个游戏_“公平或“不公平.2甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏( ).A、对甲有利B、对乙有利 C、是公平的 D、以上都有不对练习：由两人玩抢“50的游戏，规那么如下：第一个人先说“1、或“1、2或“1、2、3，第二个人接着往下说一个或两个或三个数，这样反复轮流，每次每人说一个或两个或三个数都可以，但是不可以不说或者连说四个数.谁先抢到50，谁就得胜.1、你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏偏向谁？2、如果你参加这个游戏，你如何

27、取胜？3在反复实验中观察不确定现象1不确定事件发生的可能性有大有小，我们就用平稳时的频率估计这一随机事件在每一次实验时发生时机的大小.2通过实验方法用稳定时的频率估计时机的大小，必须要求实验在一样条件下进展，并且，在一样条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值.例题：1抛掷两枚质量分布均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，出现的一正一反的频率值大约稳定在( )A、25 B、50 C、75 D、1002小颖和小红两位同学在做投掷骰子质地均匀的正方体实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010计算“3点朝上的频率和“5点朝上的频率.小颖说：“根据实

28、验得出，出现5点朝上的时机最大；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次小颖和小红的说法正确吗？为什么？练习：1有100张卡片上分别写着1，2，3，100，从中任意抽出一张，号码是2的倍数的时机是 ，卡片号码是3的倍数的时机是 .2某电视台综艺节目接到热线 1000个，现要从中抽取“幸运观众10名小红同学打通了一次热线 ，那么她成为“幸运观众的时机为 .作业：1自由转动转盘，指针停在白色区域的时机为的转盘是 2口袋中有9个红球和3个白球，那么摸出一个球是白球的时机为 ( ) A、 B、 C、 D、数的开方复习课复习目标： 1. 进一步稳固实数的定义性质与其运算规律. 2

29、. 熟练使用计算器求一些数值的估算值. 3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力.重点、难点 1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根与实数的定义与性质，以与实数的运算算法那么. 2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根与实数运算法那么的进展有关计算题目.复习内容实数的应用 1.平方根与立方根： 2.无理数的引入.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数. *常见的无理数有哪些：开不尽方的数：、； 特殊的无理数：； 符合形式的无理数：k+b，k+b.4.算数平方根的根本性质：例1. 9的算术平方根是 A、-3 B、3 C、 3 D、81例2. 43的平方根是 例3.

30、 ，那么_；方法点拨： 对此公式的理解和应用. 拓展练习： 5m，那么m5. 2.假设x，y为实数，且y=，求x+y的平方根.例4. 以下说法错误的选项是 A.中的a可以为正数、负数、零B. 中的a不可能是负数 C. 数a的平方根有两个，它们互为相反数 D. 数a的立方根只有一个 领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系： 数a的立方根只有一个，且a可以为任意实数； 中的a必须是非负数； 非负数a的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是0.例5. 求以下各数的立方根：拓展练习：1. 25的平方根是( ) 2. 求以下各式中的x. 1x-136； 23x270.1；2；3；

31、4.技巧点拨： 1当被开方数为负数时，一般先利用负数立方根的性质，把根号内的负号提到根号外再开立方； 2对较复杂的被开方数，必须先进展整理后再进展求值； 3注意应用公式.拓展练习：1.求以下各式中的x.1 6x+125=0； (2)(x-1)=8. 2.x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；例6. 在以下实数中，是无理数的为 A、0B、3.5C、D、拓展练习：1.1无理数就是开方开不尽的数；2无理数是无限不循环小数；3无理数包括正无理数、零、负无理数；4无理数都可以用数轴上的点来表示.上面说法中正确的说法的个数是 . A1 B2 C3 D4 .例7. 假设与互为

32、相反数，那么a-b的值为 实数的性质：非负数的概念与性质：非负数有a，a0；几个非负数的和为0，那么这几个非负数非别为0.互为相反数的两个数的和为零；互为倒数的两个数之积等于1；几个非负数的和为零，那么这几个非负数同时为零例8. 设，那么实数a在数轴上对应的点的大致位置是 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2 -1 0 1 2 3 4 5 6A B -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-2 -1 0 1 2 3 4 5 6C D 例9. x，y是实数，y320，假设axy3xy，那么实数a的值是 解析：由第一个等式：y320，根据非负数性质，得3x40与y30，可求得x，y的值， 代入

33、的第二个等式，便可求出a的值 简解：由y320 得： ； 解得a 拓展练习：1、的相反数是 ；绝对值是 . 2、在数轴上表示的点离原点的距离是 .例10、 1比拟大小 ；20 x 2与 (1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； 2 (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).3. 因式分解：，求x-y的值.5.证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除 m=422n-2，27 n =93 m+3，求m、n的值，求的值能被120整除.勾股定理复习学习目标：掌握勾股定理与其逆定理的内容，会利用勾股定理与其逆定理解决实际问题. 学习重点：勾股定理与其逆定理的应用学习难点：勾股定理与其逆定理的应用

34、课前热身1在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm，2cm ，那么斜边长为_2.图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是_3.以每组数为一个三角形的边长：13、4、525、12、1338、15、1744、5、6，能够成直角三角形的有-4.如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的外表上，从顶点A到顶点C的最短距离是_5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是_知识小管家：通过本章的学习你都学到了考点链接考点一、两边求第三边例1，如图在ABC中，AB=BC=C

35、A=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积 练习：1直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长_ 2.某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，BCA30，因ADEBC 某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3在数轴上作出表示 、的点 4三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC考点二、利用列方程求线段的长例2如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，DA=15km，CB=10km，现在要 在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，那么E站应建在离A站多少km处？练习：如

36、图，小红用一张长方形纸片ABCD进展折纸，该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D 落在BC边上的点F处折痕为AE想一想，此时EC有多长？考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例3、如图，四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积练习：2+b2,2ab,a2-b2(ab0),那么这个三角形是-. 2、假设一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,那么这个三角形是_ 3、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？考点四、与展开图有关的计算例4、如图圆柱，底圆周长6cm，高

37、4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行 cm能力提升例5、如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周 围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声影响？说明理由图8 如果受影响，拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？迎考精炼 1ABC中，A= 2B= 3C，那么它的三条边之比为 A1：1：2 B1： ：2 C1： ：2 D1：4：1 2直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 A B3 C D 3以下各组线段中，能够组

38、成直角三角形的是 HYPERLINK :/ czsx .cn/ A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5HYPERLINK :/ 12999 4以下各命题的逆命题成立的是 HYPERLINK :/ 12999 / A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等HYPERLINK :/ 12999 / C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等HYPERLINK :/ 12999 / 5假设等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为 A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c

39、的长为 7如图，等腰中，是底边上的高，假设，那么 cm 8.如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形假设斜边AB3,那么图中阴影局部的面积为 9两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相 距 A50cm B100cm C140cm D80cm 10、有两棵树，一高6米，一高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米 11一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南 头5m，那么小船实际行驶m 12. RtABC的周长是，斜边上的中线

40、长是2，那么SABC_ 13台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆原长16m，你能求出旗 杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试 14在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三 角形吗？假设是，哪个角是直角？与同伴一起研究 15.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，你能求出CD的长吗？八年级上期中数学试卷新华师版选择题每题3分，共30分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的1、以下说法正确

41、的选项是 A1的立方根是； B；C、的平方根是； D、0没有平方根； 2、在以下实数中，无理数是 A B2 C D3、 以下计算结果正确的选项是. ( )A. B. C. D. .4、 以下多项式相乘，结果为的是 A. B. C. D. 5、如与的乘积中不含的一次项，那么的值为 A B3 C 0 D 16、以下式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( ) A、B、C、 D、7由以下条件不能判断ABC是直角三角形的是 AA：B：C=3：4：5 BA：B：C=2：3：5CACB D8、如下图：求黑色局部长方形的面积为( )A、24 B、30 C、48 D、189、估算的值是( )A在5和6之间

42、B在6和7之间 C在7和8之间 D在8和9之间图1图210.和数轴上的点一一对应的数是( )A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数 二.填空题每空3分，共27分11. 假设，那么=_ 12, 假设.那么_.13如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形ab，把剩下局部拼成一个梯形如图2，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 14. 计算：x3.(2x3)2=_15.分解因式，直接写出结果= 16.,那么的值为 。17.假设是一个完全平方式，那么m的值是 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，

43、假设取9，9时，那么各个因式的值是：0，18，162，于是就可以把“018162作为一个六位数的密码对于多项式，取27，y3时，用上述方法产生的密码是：写出一个即可19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的外表从A点爬到B点，那么最短的路径是 分米。结果可以保存根号三.解答题本大题共 63 分20. 计算每题4分共16分 16x8x4x2x 21.因式分解每题4分共12分1 (2) 3x312xy2 (3) x1x38 22. (此题总分值6分) 先化简， 再求值: 23. (此题总分值6分)、满足2|2021|=2-1 . 求的值.24、(此题总分值6分)阅读以下

44、解题过程：a、b、c为ABC的三边，且满足，试判定ABC的形状 解： (1 ) (2 ) ABC是直角三角形 3 问：(1)上述解题过程，从哪一步开场出现错误请写出该步的代号：_ 2错误的原因为 3此题正确的结论是 25、7分我市道路交通管理条例规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方米C处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米。请问这辆小汽车超速了吗？为什么？假设超速，那么超速了多少？观测点 小汽车 小汽车 车 BCA观测点26、10分如图，在四边形中，设，四边形的面积为.8分1试探究与之

45、间的关系，并说明理由. 2假设四边形的面积为12，求的值. 参考答案一选择题每题3分，共30分.每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的1、2、3、 B 4、 C 5、A6、78、9、 二.11. 12, .1314. 15. 16.17. 2418. 272430或242730或302724或302427写出一个即可19. 三.解答题本大题有8小题，共 68 分20. 16x8x4x2x =5 = = = 22.解：当时 原式=得 2|2021|+ . 即 24、解 (1)从2步开场出现错误 2可能为0 3ABC是直角三角形或等腰三角形25.解：这辆小汽车超速了。因为有可知AB=50米

46、 AC=30米在直角三角形ABC中 米/秒合72千米/小时60千米/小时这辆小汽车超速了，每小时超速12千米26、1如图，连结，由得，.又 ，即.2由1得，即2求AD的长； 初二数学试卷上学期期终一、选择题每题3分，共30分：1、以下条件不能识别一个四边形是平行四边形的是DA一组对边平行且相等B两组对边分别相等C对角线互相平分D一组对边平行，另一组对边相等2、以下四个图形中，是中心对称图形的是 B A、 B、 C、 D、3、以下是因式分解的是CA BC D4、如图，是由ABC绕点P通过旋转得到的，假设线段长度为，点A在旋转过程中所经过的路程为，那么、的大小关系为AA、B、C、D、的大小关系不确

47、定5、如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，D，那么BCE的大小是DA、B、C、D、6、四边形ABCD中，ABCD，ABCD，周长为40，两邻边的比是32，那么较大边的长度是CA、8B、10C、12147、有理数、满足，那么以下各式中正确的选项是DA、B、C、D、的大小不能确定8、以下计算正确的选项是BA、B、C、D、9、以下说法中正确的选项是AA实验是预测时机大小的一种方法B抛掷瓶盖出现正面的时机与抛掷硬币出现正面的时机相等C抛掷二枚普通骰子，出现点数之和为5的时机为D在抛掷硬币的实验中，如果没有硬币，可用图钉替代10、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过

48、点O交AD于M，交BC于N。先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转一个角度后，恰与直角梯形MNAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转后所得到的图形是以下中的DABCD二、填空题每题3分，共30分：11、计算，；12、计算；13、计算；14、假设代数式的值小于2，那么的取值范围是_；15、如图，在小方格的边长为1的方格纸中，将正方形ABCD先向右平移2格，再向下平移3格，得到正方形ABCD，那么在正方形ABCD平移到正方形ABCD的过程中，所经过或覆盖的区域的面积为36；16、时钟的时针匀速旋转一周需要12小时，那么经过5小时，时针旋转了度17、如果要给边长为米的

49、一张方桌做一块正方形桌布，要求四周超出桌面20厘米，那么这块桌布的面积是平方米；18、甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷。你对这个游戏公平性的评价是填“公平、“对甲有利或“对乙有利；19、陈教师每天从龙山饭店附近出发，到富春三中上班，几次打的价格都在11元与12元之间。的士的计价方法是：3公里之内6元，超出3公里时，超出局部每公里1.6元。请你算算陈教师家到富春三中的路程在6公里至7公里之间答案取两个适宜的整数；20、，那么。三、解答题：21、9分在抛硬币的实验中，某一小组的数据统计表

50、如下所示，请将此表填写完整。抛掷次数100250500出现正面的频数48252出现正面的频率51622、12分解以下不等式与不等式组：123423、12分因式分解：123424、8分年初富阳某单位方案在夏季搞一次大型的露天文艺活动，两位领导在讨论具体日期时，认为较适合的日子有两个：6月20日和7月25日。到底定哪一天呢？甲领导想把时间定在7月25日，乙领导想把时间定在6月20日。甲领导说：“7月25日天睛的可能性大一些。乙领导说：“7月25日和6月20日都有睛和雨两种可能，这两天天睛的可能性都是50%，因此，7月25日天气睛的可能性大是不对的。对此，谈谈你的观点，再说说你的理由。25、9分如图

51、，梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，AD12，BC22，CE10，1试说明： ABDE，2求CD的长。26、10分对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现多项式0，这时可以断定多项式中有因式注：把代入多项式能使多项式的值为0，那么多项式含有因式，于是我们可以把多项式写成：，1求式子中、的值；2以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式的因式。2004年八年级上数学期终考试参考答案与评分意见一、选择题每题3分，共30分：15DBCAD610CDBAD二、填空题每题3分，共30分：11、32,36,6412、13、14、15、3616、17、或 18、对乙有利抛掷次数1002505

52、00出现正面的频数48129252出现正面的频率4851650419、6,720、7三、解答题：21、每格3分共9分24、评分意见：1学生有观点3分不管对错都得3分；2观点正确得3分甲领导的说法是对的；3理由2分理由可以是从对以往天气，也可以是从梅季、雨季等节气方面来说明，酌情给12分。25、解：1因为BC22，CE10，所以BE122分又因为AD12所以ADBE4分因为ADBC所以四边形ABED是平行四边形即有ABDE5分2因为CA平分BCD，所以ACBACD6分又因为ADBC，所以CADACB7分CADACD，即ACD是等腰三角形，8分所以DCAD129分26、解：1方法一因，2分 所以，

53、解得：5分方法二在等式中，分别令，即可求出：注：不同方法可根据上面标准酌情给分2把代入，得其值为0，那么多项式可分解为的形式，7分用上述方法可求得：8分 所以9分 10分八年级上数学期末综合测试1一、相信你一定能选对！每题3分，共36分1以下各式成立的是 Aa-b+c=a-b+c Ba+b-c=a-b-c Ca-b-c=a-b+c Da-b+c-d=a+c-b-d2直线y=kx+2过点-1，0，那么k的值是 A2 B-2 C-1 D13和三角形三个顶点的距离相等的点是 A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点4一个三角形任意一边上的高都是这边上

54、的中线，那么对这个三角形最准确的判断是 A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形5以下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道假设该班有40名学生，那么知道母亲生日的人数有 A25% B10 C22 D126以下式子一定成立的是 Ax2+x3=x5; B-a2-a3=-a5 Ca0=1 D-m32=m57黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的局部，然后翻开后的形状是 8x2+kxy+64y2是一个完全式，那么k的值是 A8 B8 C16 D169下面是一组按规律排列

55、的数：1，2，4，8，16，那么第2005个数是 A22005 B22004 C22006 D2200310 x+ax+b=x2-13x+36，那么a+b的值分别是 A13 B-13 C36 D-3611如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD交EF于F，假设BF=AC，那么ABC等于 A45 B48 C50 D60 (11题) (12题) (19题)12如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，那么ABC的周长是 A10cm B12cm C15cm D17cm二、你能填得又对又快吗？每题3分，共24分13计算：1232-12412

56、2=_14在实数范围内分解因式：3a3-4ab2=_15ABCDEF，假设A=60，F=90，DE=6cm，那么AC=_16点P关于x轴对称的点是3，-4，那么点P关于y轴对称的点的坐标是_17a2+b2=13，ab=6，那么a+b的值是_18直线y=ax+2和直线y=bx-3交于x轴同一点，那么a与b的比值是_19如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出a+bn其中n为正整数展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出a+b4的展开式中所缺的系数 a+b1=a+b；a+b2=a2+2ab+b2；a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3；a+b4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b420如下

57、图，一个窗户被装饰布挡住了一局部，其中窗户的长a与宽b的比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，这个窗户未被遮挡的局部的面积是_三、认真解答，一定要细心哟！共60分215分先化简再求值：x+2yx-2y-x+4y24y，其中x=5，y=2227分求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等238分图7中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形阴影局部，其面积分别记为S1、S2网格中最小的正方形的面积为一个单位面积，请你观察并答复以下问题 1填空：S1：S2的值是_2请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形249分每年6月

58、5日是“世界环境日，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题 1请你在图8中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图； 22003年相对于1999年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为_、_、_准确到1个百分点3简要评价这三种废气污染物排放量的走势要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢259分某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/

59、时两货物公司的收费工程和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价 元/吨千米冷藏费单价 元/吨小时过路费元装卸与管理费元汽车252000火车501600 注：“元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时表示每吨货物每小时的冷藏费 1设该批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求出y1和y2和与x的函数关系式；2假设该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承当运输业务？2610分如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：1DFBC；2FG

60、=FE.答案:1C 2A 3D 4C 5C 6B 7C 8D 9B 10B 11A 12C 131 14aa+2ba-2b 153m 16-3，4 175 18- 194；6；4 2024- 21-20 22略 239：11；略 24略；-8%，-30%，-29%；评价：总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大25y1=2120 x+512060 x+200=250 x+200y2120 x+5120100 x+1600=222x+1600；假设y1=y2，那么x=50当海产品不少于30吨但缺乏50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样