2014年合工大五套题数一和答案超越考研数学模拟题

1、超越考研绝密*启用前2014年全国硕士研究生入学超越考研数学（一）模拟（-（科目代码301：考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域卩3填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、匱4考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋冲一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出E求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.、（1）设函数/在（-+00）内连续，则关于尸（兀）=丄匸若/（X）为奇函数，则尸（兀）也是奇函数；若/（兀）是以T（r0）为周期的周期函数，则F（x）4若/（兀）为（0，1）内的有界函数，则F（x）也是（0,1）卩TOC

2、 o 1-5 h z若/（对为单调递增函数，则尸（兀）也为单调递增函娄中正确的个数是（）（A）1（B）2（C）飞（2）若（x（）o）=0，乙（兀00）=0,则（）（A）limf（x5y）存在（B）在点mXT%.yyo（C）扒兀刃I（“）=0（D）fx,y）在点Go（3）对于下列四个数项级数中，不收敛的是（）.g/、G1/、寻25!“、吕1BH-C-（A）IS（O巧亏n=i才戈.”=1=1Jn：+211丄（4）设平面区域。由直线尸产心及汀厶二恥-刃3如厶=JF占-刃do,则1丄厶之间的关系歩3设43为随机事件，P(Q=P(B)=_,则P(A_B)=、I(A)4E相互独立(B)4=B(C)=C设随

3、机变量XN(0,1),力2力$(i),给定q(ovav1),娄满足尸*加(1)診则Z0.05CD=()(A)S.025(B)Uq.025(C)Sa超越考研二、填空题:914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答I(9)设/(兀)有一阶连续导数，且/(0)=0,若Hml+/(x)x0(10)设/可导，由参数方程x=(2)/(/),所确定的函数TOC o 1-5 h z足/(In3)=：1的/(x)=+叫一刃么=.JXe12丄c丫cinyw11设函数/(%)=7，可导，其中a上为常箜ax+b,兀20101、(13)设虫=013,B,C均为3x2矩阵，且有AB=C,dr由方程/（尹一1）+兰二1确

4、定的隐含数，求?x=0ax（18）（本题满分10分）（I）设函数/（兀）在a.rba+hff（x）dx（b-a）f（）.（11）设/（兀）在a上上二阶可辛Ja2明:存在使厂=o.（19）（本题满分10分）计算曲面积分17（力+刃甥血被平面兀+尹-z+2=o与z=0所截下的有限部分，取外侧（20）（本题满分11分）（I）已知少。2，01，02是4个三创线性无关，证明存在非零向量g既可由少,勺线性表出，又(II)e设同=2=1；B=0,02=4/6J-2丿求|（21）（本题满分11分）已知宜为三阶实对称阵，才为410阵，P的第一列为（1丄一1）6PAP=02Oo0、0,(I)超越考研超越考研绝密*

5、启用前2014年全国硕士研究生入与超越考研数学（一）模拟（:（科目代码：301考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考些2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域I3填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、I4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋i一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出3求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.、设有命题函数/(兀)厨(兀)在区间/内无界，则/(x)g(x)在八禹数/(工hg(x)在点x=x0处间断，则/(x)g(x)在函数/(x),ga)在点x=x0处不可导，则/(兀)g(兀):函数/(x)3g(x)在点x=x0处取极小值

6、，则f(x)g(以上命题中正确的个数为().(A)0(B)1(C)2设/(x)=x3,g(x)=x2,则当XTO+时,下列结论中(A)gd)gl是/的低阶无穷小,/(X严一1是工(B)g(x)/-1是/的高阶无穷小,/(X严一1是円T(C)g&g_l是工的低阶无穷小,/(兀)曲一1是兀2E(D)g(x)/W-l是/的高阶无穷小,/(护-1是兀珂超越考研超越考研超越考研超越考研(3)设函数/(x5y)在点九(兀。)处的二阶偏导数存在，贝I/(兀)在点毘处连续/(xj)在点超越考研超越考研设兄为4阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O,.若厂(/-换下的标准形是()(A)舁+法+犬-3廿(B)畀_3

7、乃I(C)畀+乃_3处一3立(D)yf+yl+jr设连续型随机变量X的密度函数和分布函数分别为().(A)0/(x)l(B)PX=x=/(x)(C)PX丄(C)DX44、12二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答;(9)设=y(x)是方程=0的解，且兀TO时y(x)(10)设函数y=y(x)由方程一广力=0所确定，则,设/具有连续导数，且/(兀一三)=尹一?，则丄匚abaox已知幕级数yan(x-l)n在点兀=-1处条件收敛，则（17）（本题满分10分）求幕级数工（一1）心/（无一的g/Z=l的和.（18）（本题满分10分）设单增光滑曲线y=y（x）位于第尹=尹（兀）为曲

8、边的曲边梯形绕X轴旋转一周所得旋转体体积值3之比为一,且曲线y=y（x）i点（1,1）,求曲线y=y（x）（19）（本题满分10分）计算曲线积分/=-进二进x2+4y2力（一1,_1）至!|点2（1,1）的一段弧.（20）（本题满分11分）已知=2，爲=1,加1W-不可能同时是一个三元非齐次线性方程组的解（II）当/工-1甘程组Ax=b的解，则r（A）=1,（21）（本题满分11分）设三阶实对称矩阵力的秩rA）=绝密*启用前2014年全国硕士研究生入与超越考研数学（一）模拟G（科目代码:301考生注意事项1答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域卩色字

9、迹钢笔、4考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋q超越考研超越考研一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出白求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.丄曲线厂片竺匹有()(B).三条*(D)两条*(A)三条渐近线和亠个第一类间断点(C)两条渐近线和两个第一类间断点00设级数(-1)”暫条件收敛，则有()*1(A)收敛(B)质收敛n=l(才-此)下列定积分大于零的是()(A)丄cosx)dx丄(B)x(lsinx)dx*2-(C)(4)设Z)=(x57)|0 xl50yl,I=jjmaxx5D、厶=jj)cydxdy其申a表示不超过a的最大整数，则有(D.(A)71+72=7；

10、(B)h爲=厶(C)Ix+I(5)设富方芫霁次线性方程组Ax=0的三个不同&如果乙与=()的一个基础肄系等价，则轧设有随机事件人B,O(X)1,则下列说法必正确I(A)若=则A=B(B)若P(B|(C)若P(AAB)=19则BuA(D)若*k设随机变量X的分布律为PX=n=-T,n=2,3二、填空题:914小题，每小题4分，共24分请将答案写在卑设limxsinln(l+)sinln(lH)=3则常数a=_TOC o 1-5 h zXT8xx.rx+8设正值连续函数歹(兀)满足尹(0)=1,Jy(t)dtJCOXWl设/(x)在1,+00)上可导，且/(I)=3.若/(x)的反压% HYPER

11、LINK l bookmark80则/(X)=.222设丫是椭球面务+务+勺=1在第一象限内的部分,abc-圉我药疗体体和汨71011zdxdv=（16）（本题满分10分）设ux.y）=dt,+d2ud2ua?，创2.(17)(本题满分10分)将函数/(x)=xarctanx2展开成(18)(本题满分10分)用变量代换x=er化简微分方程(19)(本题满分10z=*-尹，求该微分方程的通解.at分)计算曲面积分Z=Jj/(x3y5z),X/（兀,/Z）=7?1,zyx(1(本题满分11分)已知矩阵&=a21厲121、。22。23有券a32a33j超越考研超越考研超越考研超越考研(I)证明r(A

12、)=2；(II)求的通解.绝密*启用前2014年全国硕士研究生入学超越考研数学（一）模拟（0（科目代码:301：考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生2.答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域/a3填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、H4考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋冲超越考研超越考研(B)Z垂直升(D)厶与龙斜交*B(A)/(0)=/(-(0/(1)=/1(B)/(-)=/(I：(D)/(0)=/(2、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出Q求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.、(1)设/(X)在(00,+8)内有定义，在(一8,0)U(05

13、+8)内E如果/(兀)在点兀=0处取极值，则f(x)|在点兀二C如果/(-x)fx)0(x0),则/(x)在点x=0;：.：F：如果limfr(x)limfx)0*如果/(对在点兀=0处可导，且/(0)广(0)工0,贝兀+yz=22x+4y=3,(2)设直线厶的方程为Z一平面疗的方程为2x-(A)L平行兀(C)厶在龙上设函数/G)具宥二阶连续偏导数，且在点(兀0,几)处的值()(7)设当xQ,y0时,二维随机变量(兀丫)的分布函数为ITOC o 1-5 h z中常数aQ,bQ,则F(0?0)的值为()(A)纟CB)-(C)022设(兀*2,兀)为来自总体X5(1,P)的简单随棚2均值，则PZ=

14、-=():n八.(A)p(BL1-72.(C)C；hap广219二、填空题：914小题，每小题4分，共24分：请将答案写在答若方程/一兀_1=步无实根，则常数/的取值范围为一100为常数，讨论级数亍J敛，何时发散.(本题满分10分)计算曲线积分7=f(3xV+sbxJL中厶是从点兄(一Q,0)到点5(0)的上半椭务+务=1(尹noab(20)(本题满分11分)(I)设宜为阶方阵，E为n险12)在处阶方阵B&E)，使得AB=A7(II)当Af时,(24丿Z1001i(21)(本题满分11分)已知/二-10a、s+tXsX1若x的密度函数为/(%)=爲则当/i时，0,xm+nXt1若X的分布律为=

15、则kk+i)(A)1(B)2(C)3(8)设(兀亟,疋)为来自总体XN(他Q于的一个简单Hj.cr二兀比：旷工选择检验统计量及其分布为()(A)(X/o)N(0,l)%：(D)仝(X1=11n(C)学(占如力迤)Go山厂二、填空题:914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答是(9)椭圆盘%2+-1和兰+的公共部分的面积等于_3:x一y砧価点n斗超越考超越考研超越考仍(16)(本题满分10分)设/(Q在0,刃上连续，且满足(本题满分10分)求级数，一的和.*(本题满分10分)设函数/(兀)在0,1上可导，/.xe05l,求(pnx)；(II)证明至少存在一点丘(0,1),使彳(本题满分10分

16、)设/(兀)在(YO,+OO)内一阶导数j简单封闭曲线厶，都有札2xyf(x2)dx+/(*)x2dy=0fI=2xyf(x2)dx+f(x2)-TOC o 1-5 h z厂2-11、(20)(本题满分11分)设力=a1b,E为三妝厂2cd.可以相似对角化.若力可以相似对角化，则求可逆矩阵P和对相似对角化，则说明理由. HYPERLINK l bookmark160(Q00b、0ab0(21)(本题满分11分)已知/=0ba0绝密*启用前2014年全国硕士研究生入学:数学（模拟四）试题答案超越考超越考研超越考仍超越考超越考研超越考仍一、选择题(1)答案：选(D).解：记0(x)=tf(t)dt

17、,则0(无)=xf(x)3(px)=f(x)+xf所以0（兀）=*（。刃在点兀=0处取极值，故（D）,正确.x0尢一2,（A）反例：在点x=0处，/（%）=13一兀2九x0但/（兀）在点兀=0处不取极值.（2）.答案：选（B）.ijk解：厶的方向向量？=11一1=4厂2,2,兀的法向量厂尤；(兀oo)n，冗(兀00)，因而应选(b)答案：选(D).、解:r(A)=3f力7*/为四阶方阵，曲丁为三阶方廉r(A)=r(ArA)=r(AAr故选(D).答案：选(C)解：由题意可知匚佥是对应特征值无严久尸0的读特征向量，刍広2点线性无关.选项，占-2屋-6相关，从而P不可逆，丿()选项，P-AP=1,

18、所以不正确.选项，2占-场,纟+込线性无关，仍属于几产；TOC o 1-5 h z0、2纟-冬疋+冬，2刍线性无关，故P*P=0,I1丿(D)选项，场+刍不再是/的特征向量，故不正砂X(-8,0)0(0,3)fg一0+、/（X）极小值/(0)=-1/(3又limf(x)=+oo,lim/(x)=0,所以/(兀)的值域为/(；X-*-00 x-+00尹=/(X)与直线y=a无交点，即方程/一兀一1=分无实根.2(10)答案：填“一”.3解：令(p(?)=x2-tdx,tE0?1,则q)f)=(t-x2)d)c+j_(x2-ty)dx=t-/t-+(l-ty/t令0(/)=2&-1=0,得/=丄因

19、为0(0)=丄，卩(丄)=*344(11)答案：填d”2解：圆x2+/=2在点丘（1厂1）处指向内侧的法向量为的=/7r9v=I2一2),7(迈上n=2.超越考研超越考研超越考仍-200)(13)答案:填“024”30200、-200、解：A*E=0Ml2国=02400同丿（答案：填“!解：住U矶空一一1P(U5)P(A)+P(B)玖AE)0.7%三、解答题(15)解：当兀0时，-y=x,解得dxy=e，)dxxedrdx+C=ex-(1+x)exT当兀50时，=-x,解得dxy=J(-x)e卜x必+cj=er(l+x)e_-1x+Ccx,兀0,由于尹=5，可导，从而连续，故在点兀=l+x+C

20、K,x022/(兀)一2兀广(兀)一2xlim1+x6x2工tO2故lim-2/(x)2xfx)一2兀=0,得/(0)=151+X2_T：ry_4广(兀)_2#(x)_212xTOC o 1-5 h z再由罗必达法则得limf=1xtO由上式得也搭一瞥一牛所以、(17)证法1：/(%)=一丄(0兀勻，则fx)=xx2再令(兀)=1一兀sinx-cos兀，贝I)(x)=-xcosx0(0(0)=0,故当0 x巴时，0(无)0,由此知(兀)=軽字2x7T岀O/zy/?/竺如f(R、rf(c、即尊讦的不聲式戍超越考超越考超越考仍cosBcosa一sin一cosg=gsin+、F超越考超越考超越考仍超

21、越考超越考超越考仍冗由证法1知0三时,1一gsingcos0,即歹si超越考超越考超越考仍超越考超越考超越考仍一cosBcosa11故：0a超越考超越考超越考仍超越考超越考超越考仍茁）寻当P1时，工（_1）“P81均绝対当*10101101110一10000-1-1丿300丿当a=1时，A=当a丰一1时，Ax=Q只有零解，即(/丁力壮二0只有:(II)当八12、=0,A即/常数.、2kk-22、兄丿1一2k-22k(21)解：(I)(AtA)x=0Ax=0同解，求角军/(101、011一10ak0QT丿A=010011q+1的通解为x=k-1丄,其中上为任意实数.超越考超越考超越考仍超越考超越

22、考超越考仍V、一十“AtA7C*餡盍亜冬征具超越考研超越考研超越考仍超越考研超越考研超越考仍所以Z的密度函数为了z(G=F；(z)=1?021,0,其它.超越考研超越考研超越考仍(II)DU=D(XY)=E(口)2-E(超)=E(X3E(Y胡+G)瞪+($虫)净嗚同理可得，DV=.由于UV=X(1-X)YY2=0,因此48-Cov(U,7)-E(UV-EUEV=-E(帖)E(1-X)Y21111=-EXEYE(1_X)EY?=_才寸(1_自扌所以U与7的相关系数为=_詰_3=rTOC o 1-5 h z54848 HYPERLINK l bookmark248_1n1n_i(23)解：(I)由

23、于EX=严丄工卩=比应二丄n/=1In_打1n_均为“的无偏估计.又dx=4Eot/=力2=1刃/=1力DYo知,/（兀）在o,i上为凹函数.故/（岁所以（A）正确，（B）不正确.若取/（x）=%2,则fx）=2x,=20,./（0）=0,均不正确.（2）答案：选（A）.解：积分区域D如图所示.（3）答案：选（D）.無：1厂潭“丄=丄,b兀（in依）-lnx|2In2J。Jodx=j10Vx(l-X)dx+rL_Vx(l-x)dx中第二个長同理，-dx=-dx+r-力:中第一个反Jox(l+x)J。x(l+x)山x(l+x)（4）答案：选（B）答案：选(B).解：不正确，取A=E,B=_E,2

24、=1,则等价不正确，取4=E,B=2E,2=1,则合同，但正确，如果4B相似，则存在可逆矩阵P,厂AP=B,与九E-B相似.答案：选(D).解：根据指数分布的无记忆性，PXs+tXs=PX2tXt=PX22t、X心_PXN1PXt一PXm+nXPXm+n,XmPX_PXmP2PX2nXn=PXnPX1PX四个结论全部正确，选(D)(8)答案:选(C).解：一般地，非正态总体且大样本时，选用(A)或(B).总体且卩=应已知时，选用(C).超越考仍亲，2014年清华86分学长考研英语一作文模板发货流程：1、付款后发送资料如下：（1）给您邮箱发送电子版资料：去年卖288元的整套作文模版资料（包含3篇

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